2021高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质练习.pdf

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1、.第第 4 4 节节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 A 级基础巩固1已知函数f错误错误!,则有A函数f的图象关于直线x错误错误!对称B函数f的图象关于点错误错误!对称C函数f的最小正周期为错误错误!D函数f在错误错误!内单调递减解析：f错误错误!错误错误!tanx所以f的图象关于点错误错误!对称,在错误错误!上单调递减,且f的最小正周期T,因此 B、D 正确答案：BD2已知函数f2sinxcosx0,若f的两个零点x1,x2满足|x1x2|min2,则f的值为A.错误错误!C2B错误错误!D2解析：依题意可得函数的最小正周期为错误错误!2|x1x2|min224,即错误错误!,所以

2、f2sin 错误错误!cos 错误错误!2.答案：C3 若f为偶函数,且在错误错误!上满足：对任意x10,则f可以为Afcos错误错误!CftanxBf|sin|Df12cos 2x2解析：因为fcos错误错误!sinx为奇函数,所以排除 A；ftanx为奇函数,所以排除 C；f12cos 2xcos 4x为偶函数,且单调增区间为错误错误!,kZ,排除 D；2f|sin|sinx|为偶函数,且在错误错误!上单调递增答案：B4同时具有性质最小正周期是；图象关于直线x错误错误!对称；在错误错误!上是增函数的函数为Aysin错误错误!Cycos错误错误!Bycos错误错误!Dysin错误错误!解析：

3、根据性质最小正周期是,排除选项A；对于选项C,当x错误错误!时,ycos错误错误!cos 错误错误!错误错误!,不是最值,所以排除选项 C.易知ycos错误错误!具有性质,.且ysin错误错误!sin错误错误!cos错误错误!.所以选项 B、D 均满足性质,.答案：BD5已知函数f错误错误!sinxcosx0在区间错误错误!上恰有一个最大值点和一个最小值点,则实数的取值可以是A.错误错误!C.错误错误!B3D4解析：由题意,函数f错误错误!sinxcosx2sin错误错误!,令x错误错误!t,所以f2sint.在区间上错误错误!恰有一个最大值点和最小值点,则函数f2sint恰有一个最大值点和一

4、个最小值点在区间错误错误!上则错误错误!解得错误错误!所以错误错误!4,只有 D 项不满足要求答案：ABC6已知函数fAsin是奇函数,将yf的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,所得图象对应的函数为g若g的最小正周期为 2,且g错误错误!错误错误!,则f错误错误!A2C.错误错误!B错误错误!D2解析：因为f是奇函数,所以fAsin0,所以 sin0.又|,所以0.由题意得gAsin错误错误!,且g最小正周期为 2,所以错误错误!1,即2.所以gAsinx,所以g错误错误!Asin 错误错误!错误错误!A错误错误!,所以A2.所以f2sin 2x,所以f错误错误!错误错误!.答案：C7

5、函数ylg 错误错误!的定义域为_解析：要使函数有意义,则错误错误!即错误错误!解得错误错误!所以 2kx错误错误!2k,所以函数的定义域为x|2kx错误错误!2k,kZ答案：x|2kx错误错误!2k,kZ8函数fsinx错误错误!cosx错误错误!的最大值是_,此时自变量取值的集.2.合是_解析：f1cosx错误错误!cosx错误错误!错误错误!错误错误!1,当 cosx错误错误!时,f取到最大值 1,此时x2k错误错误!,kZ.答案：1错误错误!9设函数fsin0,已知f在0,2有且仅有 5 个零点,下述四个结论：f在有且仅有 3 个极大值点；f在有且仅有 2 个极小值点；f在错误错误!单

6、调递增；的取值范围是错误错误!.其中所有正确结论的编号是_解析：当x0,2时,x错误错误!错误错误!.因为f在0,2有且仅有 5 个零点,所以 52错误错误!6,所以错误错误!,故正确2ysint在错误错误!上极值点的个数即为f在0,2上极值点的个数由ysint在错误错误!上的图象可知f在0,2有且仅有 3 个极大值点,有 2个或 3 个极小值点,故正确,错误下面判断是否正确,当x错误错误!时,x错误错误!错误错误!,若f在错误错误!单调递增,则错误错误!错误错误!,即3,因为错误错误!错误错误!,故正确.答案：10已知函数fsinxcosx0的最小正周期为.求函数yf图象的对称轴方程；讨论函

7、数f在错误错误!上的单调性解：因为fsinxcosx错误错误!sin错误错误!,且T,所以2,所以f错误错误!sin错误错误!.令 2x错误错误!k错误错误!,得x错误错误!错误错误!即函数f图象的对称轴方程为x错误错误!错误错误!令 2k错误错误!2x错误错误!2k错误错误!,得函数f的单调递增区间为错误错误!注意到x错误错误!,所以令k0,.得函数f在错误错误!上的单调递增区间为错误错误!,同理,其单调递减区间为错误错误!.B 级能力提升11下列函数中,以错误错误!为周期且在区间错误错误!单调递增的是Af|cos 2x|Cfcos|x|Bf|sin 2x|Dfsin|x|解析：作出f|co

8、s 2x|的图象,由图象知f|cos 2x|的周期T错误错误!,在错误错误!上递增,A 正确又f|sin 2x|在错误错误!上是减函数,B 错误且fcos|x|cosx,周期T2,fsin|x|不是周期函数,所以 C、D 均不正确答案：A12设函数fcos0若ff对任意的实数x都成立,则的最小值为_解析：因为ff对任意的实数x都成立,所以当x错误错误!时,f取得最大值,即fcos1,所以错误错误!错误错误!2k,kZ,所以8k错误错误!,kZ.因为0,所以当k0 时,取得最小值错误错误!.答案：错误错误!13已知函数fsin 2x错误错误!cos 4x.求f的最小正周期及单调递减区间；若,且f

9、错误错误!错误错误!,求 tan的值解：fsin 2x错误错误!cos 4xcos 2xsin 2x错误错误!cos 4x错误错误!错误错误!sin错误错误!,所以f的最小正周期T错误错误!错误错误!.令 2k错误错误!4x错误错误!2k错误错误!,kZ,得错误错误!错误错误!x错误错误!错误错误!,kZ.所以f的单调递减区间为错误错误!因为f错误错误!错误错误!,即 sin错误错误!1.22.因为,所以错误错误!错误错误!错误错误!,所以错误错误!错误错误!,故错误错误!.所以 tan错误错误!错误错误!错误错误!2错误错误!.C 级素养升华14 关于函数fsin|x|sinx|有下述四个结论,其中正确的结论是Af是偶函数Bf在区间错误错误!单调递增Cf在,有 4 个零点Df的最大值为 2解析：f的定义域为,fsin|x|sin|sin|x|sinx|f,故f是偶函数,A 正确；当x错误错误!时,fsinxsinx2sinx单调递减,B 不正确；当x0,时,sinx0,f2sinx有两个零点,当x,0时,f2sinx仅有一个零点,故 C 不正确；当x0 时,fsinx|sinx|,其最大值为 2,又f是 R 上的偶函数,故f在 R上的最大值为 2,D 正确综上 A,D 正确,B,C 不正确答案：AD.