三角函数及解三角形.pdf

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1、-课程标题三角函数与解三角形一 主要知识：函数三角函数的定义域、值域及周期如下表：定义域值域周期y sin xy cosxy tan xRRx|x k,kZ21,11,122R二主要方法：一般可用三角函数的图象或三角函数线确1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式组定三角不等式的解 列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2.求三角函数的值域的常用方法：1、化为求y Asin(x)B的值域；y asin xbcosxc，引 入 辅 助 角(cosaa b22,sinba b22)，化 为y a

2、2b2sin(x)c求解方法同类型。2、化为关于sinx或cos x的二次函数式；2y asin2xbsin xc，设t sin x，化为二次函数y at bt c在t1,1上的最值求之；周期问题一般将函数式化为周期问题一般将函数式化为y Af(x)其中其中f(x)为三角函数，为三角函数，0 函数奇偶性奇单调区间y sin xy cosxy tan x偶奇,2k上增223在2k,2k减(k Z)22在2k,2k上增在2k,2k减(k Z)在(k在2k,k)上增(k Z)22y=sin*图象的对称中心(k,0),对称轴*=k+y=tan*图象的对称中心(;y=cos*呢(自己给出2k,0)2二主

3、要方法：1、函数y Asin(x)(A 0,0)的单调增区间可由解出，单调减区间可由2k22kx22k32解出；周期T W222、函数y Acos(x)(A 0,0)的单调减区间可由2kx 2k2解出，单调增区间呢。自己导出周期T Wx 2k3、函数y Atan(x)(A 0,0)的单调增区间可由k2x k2.z.-解出。无增区间，重点掌握周期TW课堂练习：1.函数fx acos2x 233asin xcos x 2a b的定义域为0,值化为求y Asin(x)B的值域，值域为5,1，求常数a,b的22、函数y 3sin(2x)的单调递减区间是3、函数fxtanx2、函数的单调增区间为4f(x

4、)2cos x(sin xcosx)1，xR 3，上的最小值和最大值求函数f(x)在区间化为求f(x)的最小正周期；84求函数y Asin(x)B的值域3、函数f(x)cos2x2cos22x的一个单调增区间是24、假设函数f(x)sin x1(xR)，则f(x)是2A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数2C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数5、函数y sin xcosxsin xcosx的最大值1326、当函数y sin xacosxa的最大值为1时,求a的值.2217、函数fx cosxcos2x的最大值是28、函数f(x)2sin2 x3cos2x，x，4 241

5、求f(x)的最大值和最小值；2f*的最小正周期。3假设不等式f(x)m 2在x，上恒成立，数m的取值围4 2 解三角形1正弦定理：abc 2R，sin AsinBsinC.z.-b2c2a2,cosA2bca2b2c22bccosA,2a c2b22222余弦定理：b2 a2c22accosB,cosB 2ac,222c a b 2abcosC.a b ccosC.2ab3推论：正余弦定理的边角互换功能a 2Rsin A，b 2Rsin B，c 2RsinCsinA abc，sin B，sinC 2R2R2Rabcabc=2Rsin Asin BsinCsin Asin BsinC111ab*

6、sinC=bc*sinA=ca*sinB222a:b:c sin A:sin B:sin C(4)面积公式：S=课堂练习：1在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A A.1B.2C.3 1D.32在ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边 AC 上的高为3,a 3,b 1，则c A.3 23 33B.C.D.3 32223、在ABC 中，a=3,b=2,B=45，求角 A,角 C 的大小及边 c 的长度。4.ABC的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，假设a、b、c 成等比数列，且c 2a，则cosB()A.2213B.C.D.4344【填空题】5.在ABC中，a、假设

7、A105，B 45，b 2 2，b、c分别是A、B、C所对的边。则c _6.在锐角ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值围是_.7、锐角ABC的面积为3 3，BC 4,CA 3，则角C的大小为()A75B60.z.-C45D308、在ABC中，假设AB 3,ABC 75,ACB 60，则BC等于.9、在ABC中，sin Bsin C sin A 3sin AsinC，则B的大小为【解答题】22210、在ABC中，a,b,c分别是三个角A,B,C的对边假设a 2,C B2 5，cos，求254ABC的面积S11、如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E

8、，AB 201求cosCBE的的值；2求AE12、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2 5,25I求ABC的面积；II假设b+c=6，求a的值.13、在ABC中,C A I求sin A的值；设AC 1,sin B.236，求ABC的面积.214、在ABC中，a,b,c分别是三个角A,B,C的对边,且4sinBC7cos2A 221求角A的度数；2假设a 15、函数3,bc 3.求b,c的值f(x)2sin xcos2I求的值；2 cosxsinsin x(0)在x 处取最小值。在ABC中，a,b,c分别是角 A，B，C 的对边，a 1,b 16、在ABC中，a,b

9、,c分别是三个角A,B,C的对边如果a b22,f(A)23,求角 C。2sinABa2b2sinA B,且A B.求证：ABC为直角三角形.z.-17、ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量m (a,b)，n (sin B,sin A)，p (b2,a 2).假设m/n，求证：ABC 为等腰三角形；假设mp，边长 c=2，角 C=3，求ABC 的面积.18、在ABC中,BC 5,AC 3,sinC 2sin A.I求 AB 的值；求sin(2A4)的值。19、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA22 55,I求ABC的面积；II假设c=1，求a的值.z.