2021高考数学一轮复习课时作业5函数的单调性与最值理.pdf

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1、.课时作业课时作业 5 5函数的单调性与最值函数的单调性与最值 基础达标基础达标 一、选择题1f错误错误!在A上是增函数B上是减函数C和上是增函数D和上是减函数解析：f的定义域为x|x1又f错误错误!错误错误!1,根据函数y错误错误!的单调性及有关性质,可知f在和上为增函数答案：C2下列函数中,满足对任意x1,x2,都有错误错误!0的是Af错误错误!Bf3x1Cfx4x3 Dfx错误错误!解析：对任意x1,x2,都有错误错误!0,则f在上单调增,A 中,f错误错误!在上单调减,B 中,f3x1 在上单调减,C 中,fx4x3 在上单调增,D 中,fx错误错误!在上先减后增答案：C32019XX

2、 定州期末若函数faxxa1 在上是单调递增函数,则a的取值范围是A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!解析：当a0 时,fx1 在上是单调递增函数当a0 时,错误错误!解得 0a错误错误!,综上a错误错误!.答案：C42020XXXX 模拟已知函数floga0 且a1,若f0,则此函数的单调递增区间是AC1,1 D3,1.2222.2解析：令gx2x3,由题意知g0,可得3x1,故函数的定义域为x|3x1 根据floga30,可得 0a1,则本题即求函数g在内的减区间 利用二次函数的性质可求得函数g在内的减区间为1,1,故选 C.答案：C5 设函数f错误错误!若函数f在区间

3、上单调递增,则实数a的取值范围是A D解析：作出函数f的图象如图所示,由图可知,若f在上单调递增,需满足a4 或a12,即a1 或a4,故选 D 项答案：D二、填空题62019XX 六盘水期末设函数f错误错误!若ff,则t的取值范围是_解析：如图,画出函数f错误错误!的大致图象,可知函数f是增函数,若ff,则只需要t12t4,解得t5.答案：7 已知函数fx|2xa|0在区间2,4上单调递减,则实数a的值是_解析：fx|2xa|错误错误!0,作出函数图象可得该函数的递减区间是错误错误!,所以错误错误!解得a8.答案：88用 mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,则函数fmin4x1,

4、x4,x8的最大值是_.解析：在同一坐标系中分别作出函数y4x1,yx4,yx8 的图象后,取位于下方的部分得函数fmin4x1,x4,x8的图象,如图所示,由图象可知,函数f在x2 时取得最大值 6.答案：6三、解答题9求证：函数f错误错误!在上是减函数,在上是增函数证明：对于任意的x1,x2,且x1x2,有ff错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.x1x20,x1x20.ff0,即ff函数f错误错误!在上是增函数对于任意的x1,x2,且x1x2,有ff错误错误!.0 x10,x2x10,x错误错误!x错误错误!0.ff0,即ff函数f错误错误!在上是减函数10已知函数f错误错误!错误错

5、误!0,x0求证：f在上是增函数；若f在错误错误!上的值域是错误错误!,求a的值解析：证明：任取x1x20,则ff错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,x1x20.x1x20,x1x20,ff0,即ff,f在上是增函数由可知,f在错误错误!上为增函数,错误错误!.解得a错误错误!.能力挑战能力挑战 11已知定义在区间 上的函数f满足f错误错误!ff,且当x1时,f0.求f的值；证明：f在上为单调递减函数；若f1,求f在2,9上的最小值解析：令x1x20,代入得fff0,故f0.证明：任取x1,x2,且x1x2,则错误错误!1.由于当x1 时,f0,所以f0,即ff0,因此ff,所以函数f在区间上是单调递减函数因为f在上是单调递减函数,所以f在2,9上的最小值为f由fff得,fff,而f1,所以f2.即f在2,9上的最小值为2.