2019年衡阳市初中学业水平考试数学试卷.pdf

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1、-20212021 年市初中学业水平考试年市初中学业水平考试数数学学试试卷卷一、选择题本大题共 12 个小题，每题 3 分，总分值 36 分3的绝对值是 A.B.C.D.43344A.-B.C.-D.443312.如果分式在实数围有意义，则x的取值围是x1A.x 1B.x 1C.全体实数D.x 11.-3.2021 年 6 月 14 日,探月工程嫦娥四号任务鹊桥中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日12 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月12 点 Halo轨道的卫星,用科学记数法表示 65000 公里为公里.A.0.6510B.6510 10D.

2、6.5104.以下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5.以下各式中，计算正确的选项是A.8a3b 5abB.a25345 3 a5C.a8a4 a2D.a2a a36.如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BDE=40，则A 的度数是A.40B.50C.80D.90第 6 题图第 11 题图7.*校 5 名同学在国学经典诵读比赛中，成绩单位：分分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是A.97B.90C.95D.888.以下命题是假命题的是A.n 边形n3的外角和是 360B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线

3、互相平分且相等9.不等式组2x 3x的整数解是x4 2A.0B.-1C.-2D.110.国家实施精准扶贫政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，*地区 2021 年底有贫困人口 9 万能人，通过社会各界的努力，2021 年底贫困人口减少至 1 万人，设 2021 年底至2021 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得A.91-2*=1B.91-2*=1C.91+2*=1D.91+2*=122mm 为常数且 m0的xm图象都经过 A-1，2、B2，-1，结合图象，则不等式kxb 的解集是x11.如图，一次函数y1 kxbk 0的图象与反比例函数y2.z.-A.x 1B.1 x 0

4、C.x 1或0 x 2D.1 x 0或x 212.如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点 F，四边形CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点C 下点 A 重合时停顿运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF 与ABC 的重叠局部面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为二、本大题共 6 个小题，每题 3 分，总分值 18 分13.因式分解：2a2-8=.14.在一个不透明布袋里装有3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有作保区别，假设从该布袋里任意摸出1 个球，该球是黄球的

5、概率为15.计算：27 3.16.计算：1，则 a 等于.2x1.x11 x217.圆的半径为 6，则圆接正三角形的边长为.18.在平面直角坐标系中，抛物线y x的图象如下列图，A 点坐标为1，1，过点 A 作AA1*轴交抛物线于点 A1，过点A1作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过点A2作 A2A3*轴交抛物线于点 A3，过点 A3作 A3A4OA 交抛物线于点 A4，依次进展下去，则点 A2021的坐标为.三、解答题本大题 8 个小题，1920 题每题 6 分，2124 题每题 8 分，25 题 10 分，26题 12 分，总分值 66 分19.本小题总分值6分计算：130（）3 2

6、tan6002019220.本小题总分值 6 分*学校为了丰富学生课余生活，开展了第二课堂的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽取了局部学生，对他们选择的课程情况进展了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决以下问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报D 的学生约有多少人.21.本小题总分值 8 分关于x的一元二次方程x 3xk 0有实数根.21求 k 的取值围；2如果 k 是符合条件的最大整数

7、，且一元二次方程m1x xm30与方程2x23xk 0有一个一样的根，求此时m 的值.22.本小题总分值 8 分如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在.z.-坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60.坡面 CD=10 米，山坡的坡度i 1:3坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，求楼房 AB 高度.结果准确到 0.1 米23.本小题总分值 8 分如图，点A、B、C 在半径为 8 的O 上，过点 B 作 BDAC，交OA 延长线于点 D，连接 BC，且BCA=OAC=

8、30.1求证：BD 是O 的切线；2求图中阴影局部的面积.24.本小题总分值 8 分*商店购进 A、B 两种商品，购置 1 个 A 商品比购置 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购置 A 商品和花费 100 元购置 B 商品的数量相等.1求购置 1 个 A 商品和购置 1 个 B 商品各需要多少元；2商店准备购置 A、B 两种商品共 80 个，假设 A 商品的数量不少于 B 商品的数量的4 倍，并且购置 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，则商店有哪几种购置方案.25.本小题总分值 10 分如图，二次函数y ax bxc的图象与x轴交于点 A-1，

9、02和点 B3，0，与y轴交于点 N，以 AB 为边在x轴上方作正方形 ABCD，点 P 是x轴上一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与y轴交于点 E.1求该抛物线的函数关系表达式；2当点 P 在线段 OB点 P 与 O、B 重合上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值.并求出这个最大值；3在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB，请问：MBN 的面积是否有最大值.假设存在，求出此时点M 的坐标；假设不存在，请说明理由.26.(本小题总分值 12 分)如图在等边ABC 中，AB=6cm动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动动点 Q 同时从点 C 出

10、发以同样的速度沿BC 的延长线方向匀速运动，当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停顿运动设运动时间为t(s)，过点 P 作 PEAC 于 E，连接 PQ 交 AC 边于 D，以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE(1)当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形；(2)是否存在*一时刻 t，使点 F 在ABC 的平分线上假设存在，求出 t 的值，假设不存在，请说明理由；(3)求 DE 的长；(4)取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将BPM 沿直线 PM 翻折，得BPM，连接 AB 当t 为何值时，AB的值最小并求出最小值参考答案参考答案一、选择题题号答案1B2A3C4D5D6B7B8C

11、9B10B11C12C二、填空题213.2a 82a 2a 214.515.2 31010216.117.6 318.1010，.z.-三、解答题19.原式=8 23 3 1020.40 如右图10004100，402故该校 1000 人中报 D 约 100 人.21.解：由一元二次方程x 3xk 0有实根，则判别式 94k 0，k2方程m1x xm30与方程x 3xk 0有一个一样的根，29；4k 的最大整数为 2，所以方程x 3xk 0的根为 1 和 2，23或m-122+2+m-3=0 即 m=1；23当 m=1 时，m-1=0 不合题意，故m.23x，则坡度i 1:3则坡面 CD 的铅

12、直高度为 522.解：设楼房 AB 的高为x米，则 EB=33x 3x5，米，坡面的水平宽度为5 3米，所以5 3 103解得：x 155 3 23.7米.m-112+1+m-3=0 即m 23.1证明：连接 OB 交 AC 于 E，由BCA=30，AOB=60，在AOE 中，OAC=30，OEA=90，所以 OBAC，BDAC，OBBD，而 B 在圆上，所以BD 为圆的切线；2由半径为 8，所以 OA=OB=8，在AOC 中，OAC=OCA=30，COA=120，AC=8 3由BCA=OAC=30，OABC，而 BDAC，ACBD 是，BD=8 3，因此，OBD 的面积为113288 332

13、 3，扇形 OAB 的面积为82，26332阴影局部的面积为32 3.324.解：1设买一个 B 商品为*元，则买一个 A 商品为*+10元，根据题意得：300100，解得：*=5，则买一个 A 商品需要 15 元，买一个 B 商品需要 5 元；x10 x（2）设买 A 商品 y 个，则买 B 商品80-y，由题意得y 480 y，解得：64 y 65，100015y5 80 y 1050所以有两种方案：买A 商品 64 个，B 商品 16 个；买 A 商品 65 个，B 商品 15 个.25.解：1由交点式可得2易证1=2tan1=tan2当*=1.5 时，OE 有最大值为1.5，0处；9，此时 P 在16.z.-3此小问为口算题当 M 点在xN xB03,yM即，yM22即1.5，-3.75处时，MBN 面积最大.此问用宽高公式构关于面积的二次函数关系式求最值也非常简单.26.解：1由BQPACB=60只有BPQ=90，再由 BQ=2QF6+t=26-tt=2；2当点 F 在ABC 的角平分线上时，QBF+BQF=30+60=90BQ=2QF6+t=26-0.5tt=3；（3）BE=1AC=3；2（4）连接 AM，由三线合一可得 BM=3=BM，再由勾股定理得 AM=3 3，在ABM 中，AB3 3-3AB的最小值为3 3-3.z.