2019高中数学 滚动检测2 函数及其基本性质 新人教A版必修1.doc

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1、1滚动检测滚动检测( (二二) )函数及其基本性质函数及其基本性质(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)，则函数的定义域为( )x2x5Ax|x2 Bx|x5Cx|x5Dx|x2解析：由题意得Error!即Error!x2.故选 D.答案：D2已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是f(x)( )A3x2B3x1C3x1D3x4解析：f(x1)3(x1)1，f(x)3x1.答案：C3函数f(x) xx3的图象关于( )1 xAy轴对称B直线yx对称C坐标原点对

2、称D直线yx对称解析：本题主要考查函数的奇偶性和函数图象的对称性因为f(x) xx3f(x)，所以函数f(x) xx3为奇函数，奇函数的图1 x(1 xxx3)1 x象关于原点对称故选 C.答案：C4设函数f(x)，g(x)的定义域都为 R R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为 C.答案：C5函数f(x) 2x在区间上的最小值为( )1 x2，1 2A1 B.7 2

3、2CD17 2解析：由函数单调性的定义判断令x1x2且x1，x2，则f(x1)f(x2)(x2x1).2，1 2(1 x1x22)因为x1x2，所以x2x10.因为x1，x2，所以x1x20，2，1 22，1 220.所以f(x1)f(x2)(x2x1)0，即f(x1)0 的解集为(2,2)，若f(x1)0，则20 时，f(x)x2x，则f(x)的解析式为_解析：由已知得f(0)0，当x0，而x0 时，f(x)x2x，所以f(x)x2x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以得f(x)x2x，综上可知f(x)3Error!答案：Error!10已知f(x)是定义域为 R R 的偶函数，

4、当x0 时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5 的解集是_解析：依据已知条件求出yf(x)，xR R 的解析式，再借助yf(x)的图象求解设x0.当x0 时，f(x)x24x，所以f(x)(x)24(x)因为f(x)是定义在 R R 上的偶函数，得f(x)f(x)，所以f(x)x24x(x0)，故f(x)Error!由f(x)5 得Error!或Error!，得x5 或x5.观察图象可知由f(x)5，得5x5.所以由f(x2)5，得5x25，所以7x3.故不等式f(x2)5 的解集是x|7x3答案：x|7x3三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演

5、算步骤)11(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，设F(x)Error!(1)若 f(1)0 且对任意实数x均有f(x)0 成立，求F(x)表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，mn0，a0，且f(x)满足f(x)f(x)，试比较F(m)F(n)的值与0 的大小解：(1)f(1)0，ba1，由f(x)0 恒成立知：a0 且b24a(a1)24a(a1)20，a1 从而f(x)x22x1.F(x)Error!(2)由(1)知， f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，由g

6、(x)在2,2上是单调函数知2 或2，得k2 或k6.2k 22k 2(3)f(x)f(x)，b0 而a0，4f(x)在0，)为增函数对于F(x)，当x0 时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)；当x0 时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)，F(x)F(x)，且F(x)在0，)上为增函数，由mn0 知，m，n异号，不妨设m0，n0，由mn0 知F(m)F(n)F(n)，F(m)F(n)0.12(本小题满分 13 分)已知函数f(x)mx (m，n是常数)，且f(1)2，f(2)1 nx1 2.11 4(1) 求m，n的值；(2) 当x1，)时，判断f(x)的单调性并证明；(3)若不等式f(12x2)f(x22x4)成立，求实数x的取值范围(1)解：f(1)m 2，1 n1 2f(2)2m ，1 2n1 211 4Error!(2)证明：设 1x1x2，则f(x1)f(x2)x1 (x1x2) 1 2x11 2(x21 2x21 2)(11 2x1x2) (x1x2).(2x1x21 2x1x2)1x1x2，x1x20，x1x21，2x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上单调递增(3)解：12x21，x22x4(x1)233， 只需 12x2x22x4，x22x30，x3 或 x1.