内切球和外接球常见解法.pdf

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1、内切与外接1 1 球与柱体球与柱体1.11.1 球与正方体球与正方体例例 1 1棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1的 8 个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）2A2B1C122D21.21.2 球与长方体球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为a,b,c,其体对角线为l.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其la2b2c2.外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径R 22例例 2 2 在长、宽、高分别为 2，2，4 的长方体内有一个半径为1 的球，

2、任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为()10A.3B.48C.37D.3精选文库1.31.3 球与正棱柱球与正棱柱例例 3 3 正四棱柱ABCD A1B1C1D1的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最值，为 .2 2球与锥体球与锥体规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.2.12.1 球与正四面体球与正四面体Rr 2a266222a，R r CE=，a,r a.解得：R 334122精选文库例例 4 4 将半径都为的四个钢球完全装入形

3、状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()3 2 62 62 64 3 2 6B.2+C.4+D.3333A.2.22.2 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥球与三条侧棱互相垂直的三棱锥例例 5 5在正三棱锥S ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM MN,若侧棱SA 2 3,则正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积是_2.32.3球与正棱锥球与正棱锥球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半

4、径R这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.例例 6 6 在三棱锥 PABC 中，PAPB=PC=3,侧棱 PA与底面 ABC 所成的角为 60，则该三棱锥外接球的体积为（）3精选文库AB.4C.4D.33SC.2接球的球心,则R 例例 7 7 矩 形ABCD中，AB 4,BC 3,沿AC将 矩 形ABCD折 成 一 个 直 二 面 角B ACD,则四面体ABCD的外接球的体积是()A.125125125125 B.C.D.129633 3球与球球与球对多个小球结合在一起，组合成复杂的几何体问题，要求有丰富的空间想象能力，解决本类问题需掌握恰当的处理手段，如准确确定各个小球的球心的位置关系，或者巧借截面图等方法，将空间问题转化平面问题求解.例例 7 7 在半径为 R 的球内放入大小相等的4 个小球，则小球半径r 的最大值为（）4 4球与几何体的各条棱相切球与几何体的各条棱相切球与几何体的各条棱相切问题，关键要抓住棱与球相切的几何性质，达到明确球心的位置为目的，然后通过构造直角三角形进行转换和求解.例：与正四面体各棱都相切的球的半径为棱的一半：.例例 8 8 把一个皮球放入如图10 所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四4精选文库5