初中数学专题：旋转问题.pdf

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1、-专题二专题二旋转旋转学习要点与方法点拨：学习要点与方法点拨：出题位置：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将AOB 旋转至AOB，图、分别可以得到结论.旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相

2、等）二、基本图形二：将AOB 旋转至AOB，连接 AA与 BB，分别在图、中证明OAA与OBB相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。模块精讲模块精讲例例 1.1.在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）当点 C1在线段 CA 的延长线上时，如图 1，求CC1A1的度数；（2）如图 2，ABC 绕点 B 按逆时针方向

3、旋转，连接AA1，CC1，若ABA1的面积为 4，求CBC1的面积；（3）点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值例例 2.2.已知ABC 是等边三角形.（1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O.如图 a，当=20时，ABD 与ACE 是否全等.（填“是”或“否”），BOE=度；当ABC 旋转到如图 b 所在位置时，求BOE 的度数；（2）如图 c，在 AB 和 AC 上分别截取点 B和 C，使 AB=AB,A

4、C=AC,连接 BC，将ABC绕点 A 逆时针旋转角（0180），得到ADE.BD 和 EC 所在直线相交于点 O，请利用图 c 探索BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由.例例 3.3.（一）如图,在ABC 和ADE 中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90当点 D 在 AC 上时,如图(1),线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系直接写出你猜想的结论；将图(1)中的ADE 绕点 A 顺时针旋转角（090）,如图（2）,线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系请说明理由（二）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段 BD、CE 在（1）中的位置关系仍

5、然成立不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1,BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1,BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1,BAC=DAE90.z.-例例 4.4.【20162016扬州】扬州】已知正方形 ABCD 的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 BC、DC 的延长线交于点 E、F，连接 EF。设 CE=a，CF=b。（1）如图 1，当EAF 被对角线 AC 平分时，求 a、b 的值；（2）当AEF 是直角三角形时，求 a、b 的值；（3）如图 3，探索EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、b 满足的关系式，并说明理由。例

6、例 5.5.【20162016淮安】淮安】问题背景：如图，在四边形ADBC 中，ACBADB90，ADBD，探究线段 AC、BC、CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD 绕点 D 逆时针旋转 90到 AED 处，点B、C 分别落在点 A、E 处（如图），易证点 C、A、E 在同一条直线上，并且CDE 是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论：AC+BCCD.图图图图图简单应用：（1）在图中，若AC，BC2，则CD.（2）如图，AB 是O 的直径，点C、D 在O 上，弧 AD弧 BD，若 AB13，BC12，求 CD 的长。拓展延伸：（3）如图，ACB ADB90，ADB

7、D，若 ACm，BCn（mn），求 cd 的长(用含 m，n 的代数式表示)（4）如图，ACB90，ACBC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足 AE AC，CECA，点 Q 为 AE 的中点，则线段 PQ 与 AC 的数量关系是.例例 6.6.【20162016宿迁】宿迁】已知ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，D 是边 AB 上一动点（A、B 两点除外），将CAD绕点 C 按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点 E 是点 A 的对应点，点 F 是点 D 的对应点（1）如图 1，当=90时，G 是边 AB 上一点，且 BG=AD，连接 GF求证：GFAC；（2）如图 2，当 901

8、80时，AE 与 DF 相交于点 M当点 M 与点 C、D 不重合时，连接 CM，求CMD 的度数；设 D 为边 AB 的中点，当从 90变化到 180时，求点 M 运动的路径长课堂练习课堂练习1.将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的A1B1C 顺时针旋转 45得图，点 P1是 A1C 与 AB 的交点，点 Q 是 A1B1与 BC 的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若 AP1=2，则 CQ 等于多少.（3）如图，在 B1C 上取一点 E，连接 BE、P1E，设 BC=1，当 BEP1B 时，求P1BE 面积的最大值课后巩固习题1在平面

9、直角坐标系*Oy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转 90至OA，则点A的坐标是2如图，在平面直角坐标系*Oy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(第 2 题图)(第 3 题图)3如图，在 RtABC中，ACB90，B60，BC2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连结AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为4把二次函数y(*1)2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的表达式为5如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，RtABC的三个顶点A(2，2)，B(0，5)，C(0，2).z.2-(1)将ABC以

10、点C为旋转中心旋转 180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形(2)平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(2，6)，请画出平移后对应的A2B2C2的图形(3)若将A1B1C绕*一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标(第 5 题图)6如图，将ABC绕点C(0，1)旋转 180得到ABC，设点A的坐标为(a，b)，则点A的坐标为()A.(a，b)B.(a，b1)C.(a，b1)D.(a，b2)（第 6 题图)(第 7 题图)(第 8 题图)7如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转 40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为 90，则B的度数是()A.50 B.60C.

11、70 D.758如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是()9如图，把一个斜边长为2 且含有 30角的直角三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角尺扫过的图形的面积是(D)33113A.B.3C.D.42124(第 9 题图)(第 10 题图)10在 RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD.把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始 RtABC的边

12、上，则m.11如图，等腰RtABC中，ACB90，ACBC1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1 2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP21 2；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP32 2；，按此规律继续旋转，直至得到点P2016为止则AP2016(第 11 题图)12在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABCD与边长为 2 2的正方形AEFG按图位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由(2)如图，小明将正方形AB

13、CD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请帮他求出此时BE的长(3)如图，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由(第 12 题图)13在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是ABC，其中ABAC，BAC120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1 s，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(20 320)cm.(1)求AB的长

14、.z.-(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6 s，此时光线AP与BC边的交点在什么位置.若旋转 2014 s，交点又在什么位置.请说明理由(第 13 题图)14.如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是_；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是_（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4）若在射线BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长.z.