2019高中数学 章末综合测评3 三角恒等变换 新人教A版必修4.doc

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1、1章末综合测评章末综合测评( (三三) ) 三角恒等变换三角恒等变换(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos275cos215cos 75cos 15的值等于( )A B623 2CD15 434C C cos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151 sin 301 .1 21 21 25 42化简 cos2sin2得( )( 4)( 4)Asin 2 Bsin 2Ccos 2Dcos 2A A 原式cos 2( 4)cossin 2.(

2、 22)3若 sin xtan x0，则等于( )1cos 2xAcos x Bcos x22Csin xDsin x22B B 因为 sin xtan x0，所以x为第二、三象限角，所以 cos x0，所以|cos x|1cos 2x2cos2 x2cos x24在ABC中，若 sin Asin Bcos2，则ABC是( )C 2【导学号：84352364】A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形B B sin Asin Bcos2，C 21cos C 22sin Asin B1cos C，2又ABC，cos Ccos(AB)sin Asin Bcos Acos B，2sin A

3、sin B1sin Asin Bcos Acos B，sin Asin Bcos Acos B1，即 cos(AB)1，又AB，AB0，即AB，故选 B.5已知 tan()3，tan()5，则 tan 2的值为( )A B4 74 7CD1 81 8A A tan 2tan()() .tantan 1tantan35 13 54 76已知 sin()cos cos()sin ，且在第三象限，则 cos4 5的值等于( ) 2【导学号：84352365】A B552 55CD552 55A A 由已知，得 sin()sin() ，4 5得 sin .4 5在第三象限，cos ，3 5cos. 2

4、1cos 21 5557已知 cos ，0，则 sinsin 等于( )(2 3)4 5 2( 3)A B4 353 35C D3 354 35A A sinsin sin cos ( 3)3 2323sinsincos .3( 6)3(2 32)3(2 3)34 54 358已知 sin cos ，(0，)，则 sin的值为( ) 23( 12)【导学号：84352366】A. B.32 2632 26C. D.12 6612 66A A sin cos sin，2( 4)23sin ，(0，)，( 4)1 3 4( 4，54)， 4( 4，)cos.( 4)1sin2(4)2 23sins

5、insincoscossin ( 12)( 4) 6( 4) 6( 4) 61 332 .(2 23)1 22 2 369已知 tan 和 tan是方程ax2bxc0 的两根，则a，b，c的关系是( 4)( )Abac B2bacCcabDcabC C 由根与系数的关系得：tan tan ，( 4)b atan tan ，( 4)c atan( 4)tan tan(4)1tan tan(4)41，得cab.ba1ca10已知向量a a，b b(4,4cos )，若a ab b，则 sin(sin( 6)，1)3等于( ) (4 3)【导学号：84352367】A B341 4C D341 4B

6、 B a ab b，abab4sin4cos 0，( 6)3即 2sin 6cos ，33即 sin cos ，31 2sin(4 3)sin coscos sin4 34 3 sin cos 1 232 (sin cos )1 23 .1 21 21 411若0，函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则tan x 333tan x 2的值是( )A B2 2C2D1D D f(x)tan x 333tan xtan xtan3331 3tan x5tan，3(x 3)由题意知函数f(x)的周期为2， 2所以，所以1. |12公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正

7、十边形的作图，发现了黄金分割约为 0.618.这一数值也可表示为m2sin 18，若m2n4，则( ) m n2cos2271【导学号：84352368】A8 B4 C2 D1C C m2sin 18，若m2n4，则n4m244sin2184(1sin218)4cos218，2.m n2cos22712sin 18 4cos2181cos 5414sin 18cos 18 sin 362sin 36 sin 36二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知 2tan sin 3，0，则 cos的值是_ 2( 6)0 2tan sin 3，2si

8、n 3，sin cos 2sin23cos ，2(1cos2)3cos ，即 2cos23cos 20，解得 cos 或 cos 2(舍)1 2又，( 2，0) 3coscos0.( 6)( 2)14设是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且 cos ，则 tan x 52_. 【导学号：84352369】因为是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x0，24 76因为 cos ，所以x3，x 5xx216所以 tan ，y x4 3所以 tan 2.2tan 1tan224 715已知满足 sin ，那么 coscos的值为_1 3( 4)( 4)coscossin，7 18(

9、4) 2(4)( 4)coscossincos sin cos 2( 4)( 4)( 4)( 4)1 2( 22)1 2 (12sin2).1 21 212 (1 3)27 1816关于函数f(x)coscos，有下列说法：(2x 3)(2x 6)yf(x)的最大值为；2yf(x)是以 为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；( 24，13 24)将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合2 24其中正确说法的序号是_(把你认为正确的说法的序号都填上) 【导学号：84352370】 f(x)coscos(2x 3)(2x 23)cossin(2x 3)(2x

10、 3)cos，2(2x 12)f(x)max，即正确2T，即正确2 |2 2f(x)的递减区间为 2k2x2k(kZ Z)， 12即kxk(kZ Z)， 2413 24k0 时，x，即正确 2413 247将函数ycos 2x向左平移个单位得2 24ycosf(x)，22(x 24)所以不正确三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 cos ，(，2)，求 sin以及 tan12 13( 6)的值.( 4)【导学号：84352371】解 因为 cos ，(，2)，12 13所以 sin ，tan ，5 135 12所以

11、 sin( 6)sin coscos sin 6 6 ，5 133212 131 25 31226tan( 4)tan tan41tan tan4.5 1211(5 12) 17 1718(本小题满分 12 分)已知为钝角，为锐角，且 sin ，sin ，求4 512 13cos. 2解 因为为钝角，为锐角，sin ，4 5sin ，所以 cos ，cos .12 133 55 13cos()cos cos sin sin .3 55 134 512 1333 658又，0， 2 2所以 0，0， 2 2所以 cos. 21cos 27 656519(本小题满分 12 分)已知，为锐角，sin

12、 ，cos() .1 73 5(1)求 sin的值；( 6)(2)求 cos 的值解 (1)为锐角，sin ，1 7cos ，1sin24 37sinsin coscos sin( 6) 6 6 .1 7324 371 25 314(2)，为锐角，(0，)，由 cos() 得，sin() ，3 51cos24 5cos cos()cos()cos sin()sin 3 54 37 .4 51 7412 33520(本小题满分 12 分)已知向量m m(cos x，sin x)，n n(2sin x,2cos x)，22函数f(x)mnmn，xR R.(1)求函数f(x)的最大值(2)若x且f(

13、x)1，求 cos的值. (3 2，)(x5 12)【导学号：84352372】解 (1)因为m m(cos x，sin x)，n n(2sin x，2cos x)，22所以f(x)mnmncos x(2sin x)sin x(2cos x)222(sin xcos x)4sin，2(x 4)所以函数f(x)的最大值为 4.9(2)因为f(x)4sin1，(x 4)所以 sin ，(x 4)1 4因为x，(3 2，)所以x， 4(5 4，34)所以 cos，(x 4)154所以 coscos(x5 12)(x 4) 6cos sin32(x 4)1 2(x 4) .154321 41 23 5

14、1821(本小题满分 12 分)已知ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足 sin2(AC)sin Bcos B，cos(CA)2cos 2A.3(1)试判断ABC的形状；(2)已知函数f(x)sin xcos x(xR R)，求f(A45)的值3解 (1)sin2(AC)sin Bcos B，3sin2Bsin Bcos B，3sin B0，sin Bcos B，tan B，330B180，B60，又 cos(CA)2cos 2A，得 cos(1202A)2cos 2A，化简得 sin 2Acos 2A，解得 tan 2A，33又 0A120，02A240，2A120，A60，C60，AB

15、C为等边三角形(2)f(x)sin xcos x32(1 2sin x32cos x)2(sin xcos 60cos xsin 60)2sin(x60)，f(A45)2sin 45.222(本小题满分 12 分)如图 1，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在310x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值. 【导学号：84352373】图 1解 过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，(0 2) 2OA2cos ，3BHsincos ，( 2)AHcossin ，( 2)B(2cos sin ，cos )，3OB2(2cos sin )2cos2376cos 22sin 274sin.33(2 3)由 0，知2， 2 3 34 3所以当时，OB2取得最大值 74.123