2019高中数学 第1章 1.2.3 第二课时 直线与平面垂直课时作业 苏教版必修2.doc

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1、11.2.31.2.3 第二课时第二课时 直线与平面垂直直线与平面垂直学业水平训练 1下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是(0，90)； 直线与平面所成的角的取值范围是(0，90； 若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行； 若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等 其中正确的是_(填序号) 解析：应为0，90；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面 答案： 2垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是_ 解析：梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直 线，所以直线与平面垂直 答案：垂直 3在正方体ABCDA1B1

2、C1D1中，它的六个面中与棱AA1垂直的有_个 解析：面A1B1C1D1与面ABCD都与棱AA1垂直 答案：2 4如果不在平面内的一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的 位置关系为_ 解析：设平面的垂线为a，过a上一点作ll，设l与a所确定的平面交于b， 则ab，而al， lb，lb，即可得l. 答案：平行 5.如图，边长为 2的正方形ABCD在上的射影为EFCD，且AB2 到的距离为，则AD与所成的角为_2 解：在 RtAED中，AE，AD2，22 ADE30. 答案：30 6在下列四个正方体中，能得出ABCD的有_(填序号)解析：在中，设面BCD上的另一个顶点为A1，连结BA1

3、，易得CDBA1，CDAA1，即 CD平面ABA1，CDAB.而在中AB与CD成 60角，在中AB与CD成 45角在中AB与CD所成角的正弦值为.63 答案： 7若点A平面，点B，AB6，AB与所成的角为 45，求A到的距离解：如图，过A作AH平面于H，连结BH，则ABH为AB与所 成角，即ABH45. 在 RtABH中，AHABsin 453.2 A到的距离为 3.2 8已知在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC.证明：如图，过A作AO平面BCD于O，则AOCD.连结OB，OC， ABCD，AOABA，2CD平面AOB，BOCD. 同理得COBD， O是BCD的垂心 连结DO

4、并延长交BC于M， 则DMBC， 而AOBC，AODMO， BC平面AOD，BCAD. 高考水平训练1.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若 在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_ 解析：PA平面ABCD， PAQD， 又PQQD，PQPAP， QD平面APQ，AQQD. 即Q在以AD为直径的圆上，当半圆与BC相切时，点Q只有一个故BC2AB2，即a2. 答案：2 2正ABC边长为a，沿高AD把ABC折起，使BDC90，则B到AC的距离为 _ 解析：如图，作DHAC于H，连结BH.BDAD，BDDC，ADDCD，BD平面ACD.从而BDDH， DH为B

5、H在平面ADC内的射影，BHAC，又正ABC边长为a，DHa，34BHa.BD2DH274答案：a74 3.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是 DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，且PG平面 ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD； (2)求证：ADPB. 证明：(1)连结BD，由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点， PGAD. PG平面ABCD.PGBG. 又四边形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形BGAD. 又ADPGG，BG平面PAD. (2)由(1)可知BGAD，PGAD.BGPGG， 所以AD平面PBG， 又

6、PB平面PBG，所以ADPB.4.如图，在四棱锥P - ABCD中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.3(1)求证：PCBC. (2)求点A到平面PBC的距离 解：(1)证明：PD平面ABCD， BC平面ABCD， PDBC，BCD90，BCCD， 又PDCDD，BC平面PCD， 又PC平面PCD， PCBC. (2)如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F，则有 AE平面PBC.点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离， 又EFPC，BC平面PDC， 则EFBC， 又BCPCC，EF平面PBC， EF即为E到平面PBC的距离， 又AEBC，ABCD， 四边形ABCE为平行四边形， CEAB2，又PDCD1， PD平面ABCD，CD平面ABCD， PDCD，PCD45，EF，2即点 A 到平面 PBC 的距离为.2