《导数期末复习》PPT课件.ppt

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1、复习练习练习:例例2:设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试确定试确定a的取值范的取值范 围围,并求其单调区间并求其单调区间.解解:若若a0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一只有一个单调区间个单调区间,矛盾矛盾.若若a=0,此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.故故a1时时,证明不等式证明不等式:证证:设设 显然显然f(x)在在1,+)上连续上连续,且且f(1)=0.显然显然,当当x1时时,故故f(x)是是1,+)上的增函上的增函数数.所以当所以当

2、x1时时,f(x)f(1)=0,即当即当x1时时,说明说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一 种重要方法种重要方法.其解题步骤是其解题步骤是:令令F(x)=f(x)-g(x),xa,其中其中F(a)=f(a)-g(a)=0,从而从而将要证明的不等式将要证明的不等式“当当xa时时,f(x)g(x)”转化转化为证明为证明:“当当xa时时,F(x)F(a)”.练习练习2:已知已知 求证求证:解解:函数的定义域是函数的定义域是(-1,+),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由由 即即 解得解得x1.故故f(x)的递增区间是的递增区间是(1,+

3、);由由 解得解得-1x0a00000000 x0 xx1x2xx0 x 三次函数三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象：的图象：三次函数三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠导数应用中一颗璀璨的明珠x1x2x三次方程三次方程:ax3+bx2+cx+d引例：引例：已知函数已知函数（1）求函数）求函数 的单调区间；的单调区间；（2）求）求 的最值；的最值；三次函数三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠导数应用中一颗璀璨的明珠分析:(1)f(x)=3x2-3，令，令f(x)=0，得，得x=1f(x)随x变化如下表：X (-,-1)-1(-1,1)1(1,+)f(x)+0_0+f(x)递增递增极大值：极大值：2递减递减极小值：极小值：-2递增递增(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2,f(x)max=18