《幂函数图像》PPT课件.ppt

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1、幂函数幂函数2017届数学组届数学组问题引入问题引入 (1)(1)如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数公斤，所得价钱是关于的函数 (2)(2)如果正方形的边长为，面积如果正方形的边长为，面积,这里是关于这里是关于的函数的函数;(3)(3)如果正方体的边长为如果正方体的边长为,正方体的体积为正方体的体积为,这里是关于函数这里是关于函数;(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的这个正方形的边长为，这里是关于的函数边长为，这里是关于的函数;(5)(5)如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶

2、了,他骑车的平他骑车的平均速度是，这里是关于的函数均速度是，这里是关于的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:：以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？：以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x一、幂函数的定义一、幂函数的定义注注 意意1 1、幂函数的解析式必须是、幂函数的解析式必须是 y=x 的形式，的形式，同时满足同时满足“系数为系数为1 1，底数是自变量，底数是自变量x x且指数且指数为常数为常数”.2 2、定义域定义域与与的的关系关系.一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x x是是自自变量变量

3、，是是常数常数.基本初等函数 名称 底数 指数指数函数:y=ax 幂函数:y=x a x x幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量x x是指数还是底数幂函数幂函数指数指数函数函数1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=2x(3)y=1(5)y=3x2(6)y=x3-2 2.2.若幂函数若幂函数y=f(x)的图象过点的图象过点 ,则函则函数的解析式为数的解析式为_ 在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数 y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，y=xy=x1/21/2，y=xy=

4、x-1-1的图象的图象.二、幂函数的图像及性质二、幂函数的图像及性质 x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 9 x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 27 x 0 1 2 4 0 1 2x-3-2-1 1 23-1/3-1/2-1 1 1/2 1/3(-,0)减(-,0减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+)减增增0,+)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性0,+)R0,+)R值域0,+)定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数性质常见幂函数的性质常见幂函数的性质在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势

5、与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当00时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当00时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点幂函数的性质幂函数的性质:.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且函数图象都通并且函数图象都通过点过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不的不同而各异同而各异.如果如果0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为

6、减函数上为减函数;0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在0,+)0,+)上为增函数上为增函数;101当当为偶数时，幂函数为为偶数时，幂函数为偶函数偶函数4.当当为奇数时，幂函数为为奇数时，幂函数为奇函数奇函数练习练习1:如果函数如果函数是幂函数且在区间（是幂函数且在区间（0，+）内）内是减函数，求满足条件的实数是减函数，求满足条件的实数m。练习练习2:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知k分别取分别取四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_一般地，幂函数的图象在

7、直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，的右侧，大指数在上，小指数在下大指数在上，小指数在下(指大图高指大图高)，在在y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。例：利用单调性判断下列各值的大小。例：利用单调性判断下列各值的大小。（1 1）5.25.20.8 0.8 与与 5.35.30.8 0.8 （2 2）-0.2-0.20.30.3 与与 -0.3-0.30.30.3（3 3）0.8 0.83.53.5 与与 0.80.83.43.4 （4 4）练习练习1）2）3）4）小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义2 2、幂函数的图像、幂函数的图像 和性质和性质形如形如 y=x （为常数为常数）的函数叫做幂函数的函数叫做幂函数3、幂值比较、幂值比较 在第一象限内在第一象限内时时图象图象在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数；时时图象在图象在(0,+)(0,+)上为减函数；上为减函数；过定点过定点（，）（，）（1）底数不同，指数相同，考虑幂函数；）底数不同，指数相同，考虑幂函数；（2）底数相同，指数不同，考虑指数函数；）底数相同，指数不同，考虑指数函数；（3）底数指数都不同，引入中间值）底数指数都不同，引入中间值。成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高