《幂函数及其图象》PPT课件.ppt

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1、幂函数及其图象南安二中南安二中 黄清余黄清余 2008 2008年年1010月月1010日日幂函数定义：n ny=xa a 叫幂函数，x是自变量，a是常数.n n下面几个函数幂函数是幂函数的是：n n1、y=ax x，2、y=(2x)a a，3、y=x1/21/2，4、y=x2 2 5、y=x-1/3 -1/3 6、y=1 7、y=2x+3n n下面是几个有关幂函数的图象大家看看幂函数的性质：n n所有的幂函数在（所有的幂函数在（0 0，+）上都有定义，并且）上都有定义，并且图象都过（图象都过（1 1，1 1），幂函数图象不过第四象限。），幂函数图象不过第四象限。n na a0 0时，时，幂函

2、数图象都过（幂函数图象都过（0 0，0 0）（）（1 1，1 1）n n 图象在图象在（0 0，+）是增函数。）是增函数。n na a0 0时，时，幂函数图象都过（幂函数图象都过（1 1，1 1）n n 图象在图象在（0 0，+）是减函数。）是减函数。n n 在第一象限内图象与在第一象限内图象与x x轴、轴、y y轴无轴无 限接近。限接近。n n奇次幂关于原点对称，偶次幂关于奇次幂关于原点对称，偶次幂关于y y 轴对称轴对称幂函数y=xa与指数函数y=ax(a0且a1)的区别：n n幂函数y=xa的底数是自变量，指数是常量。n n指数函数y=ax(a0且a1)的底数是常量，指数是自变量。例题：

3、根据幂函数的定义求解n n函数是函数是f(x)=(f(x)=(mm2 2-m-1)-m-1)x (mm2+m-3)2+m-3)幂函数，且当幂函数，且当x x在在（0 0，+）时，）时，f(x)f(x)是增函数，求是增函数，求f(x)f(x)的解释式。的解释式。n n解：根据幂函数的定义得解：根据幂函数的定义得nnmm2 2-m-1=1-m-1=1，解得：，解得：m=2 m=2 或或 m=-1 m=-1n n当当m=2 m=2 时，时，f(x)=f(x)=x x3 3，在（在（0 0，+）是增函数）是增函数n n当当m=-1m=-1时，时，f(x)=f(x)=x x-3-3，在（在（0 0，+）

4、是减函数，）是减函数，不合题义。不合题义。n n故故f(x)=f(x)=x x3 3 例题：求下列函数的定义域、值域n n1、y=x6 6 ，2、y=x3/53/5 ，3、y=x1/41/4n n4、y=x-5-5，5、y=x2/32/3 ，6、y=x-3/4-3/4n n1、解：要使 y=x-5-5有意义n nX0n n函数y=x-5-5 的定义域是（-，0 0）u(0(0，+)n n值域（-，0 0）u(0(0，+)例题：判断下列函数的奇偶性n n1 1、f(x)=f(x)=x1/31/3n n2 2、f(x)=f(x)=x2/32/3n n3 3、f(x)=f(x)=x-2-2n n4

5、4、f(x)=f(x)=x1/21/2n n5 5、f(x)=f(x)=x-3/23/2n n1 1、解：、解：f(x)=f(x)=x1/31/3n nf(-x)=f(-x)=(-x)1/31/3n n=-f(x)=-f(x)n n f(x)f(x)是奇函数是奇函数例题：判断下列函数的增减性n n1 1、f(x)=f(x)=x x1/3 x 1/3 x(-(-，+)+)n n2 2、f(x)=f(x)=x x1/2 x 1/2 x(0(0，+)+)n n解：解：设设x x1 1，x x2 2(-,+)(-,+)且且x x1 1 x x2 2n nf(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)=()=(x x2 2)1/3-1/3-(x x1 1)1/31/30 0n n f(x f(x1 1)f(x f(x2 2)n n f(x)f(x)在在 (1,+)(1,+)上是上是增函数增函数练习：P79 1、2、3