《弯曲正应力》PPT课件.ppt

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1、 第六章第六章 弯曲应力弯曲应力下节下节下节下节目录目录目录目录CL8TU1纯弯曲纯弯曲：横力弯曲横力弯曲：6-16-1纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力一一.纯弯曲纯弯曲：在横截面上，只有法向内力元素在横截面上，只有法向内力元素dN=dAdN=dA才能合成才能合成弯矩弯矩M M，只有切向内力元素，只有切向内力元素dQ=dAdQ=dA才能合成剪力才能合成剪力Q QCL8TU2CL8TU3三个方面三个方面:变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系二二.平面截假设平面截假设1.1.实验实验 观察到以下变形现象观察到以下变形现象:(1)aa(1)aa、bbbb弯

2、成弧线，弯成弧线，aaaa缩短，缩短，bbbb伸长伸长(2)mm(2)mm、nnnn变形后仍保持为直线，且仍与变为弧线的变形后仍保持为直线，且仍与变为弧线的aaaa，bbbb正交；正交；(3)(3)部分纵向线段缩短，另一部分纵向线段伸长。部分纵向线段缩短，另一部分纵向线段伸长。2.2.平面假设：平面假设：梁各个横截面变形后仍保持为平面梁各个横截面变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形，并仍垂直于变形后的轴线，横截面绕某一轴旋转了一个角度后的轴线，横截面绕某一轴旋转了一个角度。3.3.单向受力假设：单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维

3、均处于单向受拉或受压的状态。于单向受拉或受压的状态。梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层中性层.中性层中性层中性轴中性轴中性层中性层CL8TU3-1中性层与横截面的交线称为中性层与横截面的交线称为中性中性轴轴CL8TU3-2三三.几何方程几何方程四四.物理关系物理关系一点的正应力与它到中性层的距离成正比。一点的正应力与它到中性层的距离成正比。五五.静力平衡方程静力平衡方程设

4、中性轴为zyz横截面对横截面对Z Z轴的静矩轴的静矩截面的惯性积（截面的惯性积（y y为对称轴）为对称轴）截面对截面对z z轴的惯性矩轴的惯性矩中性层的曲率公式中性层的曲率公式2.横截面上的最大正应力横截面上的最大正应力当中性轴是横截面的对称轴时：当中性轴是横截面的对称轴时：六六.正应力正应力1.1.正应力正应力W Wz z 称为抗弯截面模量称为抗弯截面模量1 1）沿）沿y y轴线性分布，同一轴线性分布，同一坐标坐标y y处，正应力相等。中处，正应力相等。中性轴上正应力为零。性轴上正应力为零。2 2）中性轴将截面分为受）中性轴将截面分为受拉、受压两个区域。拉、受压两个区域。3 3）最大正应力发

5、生在距）最大正应力发生在距中性轴最远处。中性轴最远处。3.简单截面的抗弯模量简单截面的抗弯模量(1)(1)矩形：矩形：y(2)(2)圆：圆：(3)(3)圆环圆环yxDdZy0D6-2 6-2 横力弯曲时的正应横力弯曲时的正应力力 及正应力强度条件及正应力强度条件一一.横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力二二.梁弯曲正应力强度条件梁弯曲正应力强度条件 上式是在上式是在平面假设平面假设平面假设平面假设和和单向受力假设单向受力假设单向受力假设单向受力假设的基础上推的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪对于横

6、力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。理切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。理论证明在论证明在L/hL/h大于大于5 5时该式的精度能满足工程要求。时该式的精度能满足工程要求。利用上式可以进行三方面的强度计算：利用上式可以进行三方面的强度计算：已知外力、截面尺寸、许用应力，校核梁的强度；已知外力、截面尺寸、许用应力，校核梁的强度；已知外力、截面形状、许用应力，设计截面尺寸已知外力、截面形状、许用应力，设计截面尺寸;已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷三三.算例算例 例例6-16-1：两矩形截面梁，尺寸和材料均

7、相同，：两矩形截面梁，尺寸和材料均相同，但放置分别如图但放置分别如图(a)(a)、(b)(b)。按弯曲正应力强度条。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比件确定两者许可载荷之比 P P1 1P P2 2？解：解：例例6-26-2主梁主梁ABAB，跨度为，跨度为l l，采用加副梁，采用加副梁CDCD的方法提高承载的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度佳长度a a为多少？为多少？解解：主梁主梁AB:AB:MABPaCD副梁副梁CD:CD:M由由得得 例例6-36-3图示铸铁梁，许用拉应力图示铸铁梁，许用拉应力t

8、 t=30MPa=30MPa，许，许用压应力用压应力c c=60MPa,=60MPa,z z=7.6310=7.6310-6-6m m4 4，试校核此，试校核此梁的强度。梁的强度。C C截面截面B B截面截面2.5-4注：强度校核（选截面、荷载）注：强度校核（选截面、荷载）1）（等截面）只须校核（等截面）只须校核M Mmaxmax处处2）（等截面）（等截面）(a)(a)对称截面情况只须校核对称截面情况只须校核M Mmaxmax处使处使(b)(b)非对称截面情况，具体分析，一般要校核非对称截面情况，具体分析，一般要校核M M+maxmax与与 M M-maxmax两处。两处。解：解：例例6-46

9、-4图示梁的截面为图示梁的截面为T T形，材料的许用拉应力和许形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为用压应力分别为t t和和c c，则，则 y y1 1和和 y y2 2 的最的最佳比值为多少？（为截面形心）佳比值为多少？（为截面形心）M-PL该梁满足强度条件，安全该梁满足强度条件，安全-2011.25-2011.25 例例6-56-5受均布载荷的外伸梁材料许用应力受均布载荷的外伸梁材料许用应力校核该梁的强度。校核该梁的强度。例例6-66-6简支梁简支梁ABAB，在截面下边缘贴一应变片，在截面下边缘贴一应变片，测得其应变测得其应变=610=610-4-4，材料的弹性模量，材料的弹性模量 E=2

10、00GPaE=200GPa，求载荷，求载荷P P的大小。的大小。解：解：C点的应力点的应力C截面的弯矩截面的弯矩由由得得 例例7-77-7图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 10 mmmm，E=10GPaE=10GPa，求载荷求载荷P的大小。的大小。解：解：例例6-8我国营造法中，对矩形截面梁给出我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。例接近最佳比值。（使Wz最大）解：解：由此得由此得谢谢 谢谢 大大 家家!下节下节下节下节结束结束结束结束目录目录目录目录