《微积分上复习》PPT课件.ppt
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1、微积分（上）知识点微积分（上）知识点微积分（上）知识点微积分（上）知识点微积分（上）复习微积分（上）复习微积分（上）复习微积分（上）复习2/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）第一章第一章 函数函数1.函数概念函数概念函数的两要素：定义域函数的两要素：定义域Df和对应规则和对应规则f,由由f(x)求求 f(x)2.函数的基本性质函数的基本性质奇偶性、单调性、有界性与周期性奇偶性、单调性、有界性与周期性3.反函数的概念反函数的概念本义反函数、矫形反函数本义反函数、矫形反函数单调函数一定存单调函数一定存在反函数。在反函数。4.经济函数经济函数成本函数、收益函数、利润函数成本函数、收
2、益函数、利润函数同步练习同步练习P1 一、一、4，12，93/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）第二章第二章 极限与连续极限与连续1.极限存在的充要条件极限存在的充要条件2.无穷小与无穷大的概念与性质无穷小与无穷大的概念与性质（1）无穷小）无穷小有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量。有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量。有界量与无穷小量的积仍是无穷小。有界量与无穷小量的积仍是无穷小。同步练习同步练习P3 一、一、20二、二、124/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）（2）无穷大）无穷大无穷大与有界变量的代数和是无穷大无穷大与有界变量的代数和是无穷大.无穷大与非零
3、常数的乘积是无穷大无穷大与非零常数的乘积是无穷大.无穷大与无穷大的乘积是无穷大无穷大与无穷大的乘积是无穷大.无穷大与无穷大无穷大与无穷大和和不一定是无穷大不一定是无穷大.（3）无穷小与无穷大关系）无穷小与无穷大关系等价无穷小替换必须是因子。等价无穷小替换必须是因子。5/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）3.连续函数的概念连续函数的概念(2)闭区间连续函数的性质闭区间连续函数的性质最值定理最值定理有界性定理有界性定理介值定理介值定理零点定理零点定理(极限计算代入法的理论基础极限计算代入法的理论基础)同步练习同步练习P4 一、一、29同步练习同步练习P6 四、四、26/58微积分
4、微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）(3)间间断断点点第一类间断点第一类间断点(左右极限都存左右极限都存在的点在的点).).跳跃间断点跳跃间断点(左左右极限不相等右极限不相等)可去间断点可去间断点(左左右极限相等右极限相等)第二类间断点第二类间断点(左右极限至少左右极限至少有一个不存在有一个不存在的点的点).).非无穷间断点非无穷间断点 例如：振荡例如：振荡无穷间断点无穷间断点(左右左右极限至少有一个为极限至少有一个为)同步练习同步练习P5 二、二、157/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）4.两个重要极限两个重要极限第一重要极限第一重要极限第二重要极限第二重要极限同步
5、练习同步练习P4 二、二、48/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）5.极限的计算极限的计算(1)确定型极限的计算确定型极限的计算:主要利用极限运算法则、无穷小与有界变量的乘主要利用极限运算法则、无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小、无穷大与无穷小的关系。积仍为无穷小、无穷大与无穷小的关系。(2)未定式极限的计算未定式极限的计算:等价无穷小替换、分解因式（或根式有理化）约去等价无穷小替换、分解因式（或根式有理化）约去零因子、第一个重要极限、洛比达法则零因子、第一个重要极限、洛比达法则分子、分母同除一个无穷大、洛比达法则分子、分母同除一个无穷大、洛比达法则第二个重要极限第二个重要极限
6、化乘法为除法化乘法为除法通分或根式有理化通分或根式有理化幂指函数未定式借幂指函数未定式借助对数恒等变形转助对数恒等变形转化为基本型化为基本型同步练习同步练习P6 一、一、4，11，14二、二、1，69/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）第三章第三章 导数与微分导数与微分1.导数的概念和几何意义导数的概念和几何意义切线方程：切线方程：2.导数的计算导数的计算(1)求导公式及四则运算法则求导公式及四则运算法则注：定义式注：定义式求导：求导：分段函数分段点分段函数分段点某点是某点是否可导未知否可导未知用公式求导太繁。用公式求导太繁。同步练习同步练习P6 一、一、6二、二、2，3，4
7、同步练习同步练习P7 一、一、2310/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）(2)复合函数复合函数求导求导链式法则链式法则(4)对数求导法对数求导法方程两边同时对方程两边同时对 x 求导求导,再解再解以以y为未知数为未知数的方程的方程.(3)隐函数求导法隐函数求导法先方程两边取对数先方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数然后利用隐函数的求导方法求出导数.(5)高阶导数高阶导数只须逐阶求导只须逐阶求导:同步练习同步练习P6 一、一、13，33，35二、二、6，9，1611/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）(6)幂指函数求导法幂指函数求导法取自然对数化
8、为隐函数再求导取自然对数化为隐函数再求导.利用对数恒等式化为利用对数恒等式化为以以e为底的复合函数为底的复合函数,再求导再求导.3.微分的概念及计算微分的概念及计算(1)微分公式及四则运算法则微分公式及四则运算法则(2)微分形式不变性微分形式不变性(3)微分的近似计算微分的近似计算同步练习同步练习P6 一、一、8，28，3112/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）4.连续、可导、可微的关系连续、可导、可微的关系5.边际与弹性边际与弹性6.分段函数的连续与可导判断分段函数的连续与可导判断 边际成本边际成本边际收益边际收益表示销售第表示销售第(x+1)个产品所增加的收入近似值个产
9、品所增加的收入近似值.边际利润边际利润表示销售第表示销售第(x+1)个产品所增加的利润近似值个产品所增加的利润近似值.表示生产第表示生产第(x+1)个产品所增加的成本近似值个产品所增加的成本近似值.当价格为当价格为p 时，若提价时，若提价(降价降价)1%)1%，则需求量将减少，则需求量将减少（增加）（增加）同步练习同步练习P7 一、一、27二、二、513/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用1.中值定理中值定理(1)罗尔定理罗尔定理(2)拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理(3)柯西中值定理柯西中值定理推论推论:14/58微积分
10、微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）(4).中值定理及推论证明等式和不等式中值定理及推论证明等式和不等式等式的等式的 f(x)=A 证明证明含有含有 f()等式的证明等式的证明证明含有某函数在两点的函数值之差证明含有某函数在两点的函数值之差 f(b)f(a)的不等式的不等式同步练习同步练习P10 一、一、1五、五、3，415/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）2.罗比塔法则罗比塔法则(1)罗比塔法则适用范围罗比塔法则适用范围:(2)罗比塔法则技巧罗比塔法则技巧使用法则前，使用法则前，进行等价无穷小因子替换或用极限不进行等价无穷小因子替换或用极限不为零因子的极限值置换，为
11、零因子的极限值置换，要尽可能简化极限表达式；要尽可能简化极限表达式；极限存在的极限存在的“项项”，先分离出去。，先分离出去。数列的极限要先转化为函数的极限，才能使用法则。数列的极限要先转化为函数的极限，才能使用法则。利用罗比塔法则求极限利用罗比塔法则求极限,使用前检查是否满足条件使用前检查是否满足条件,一定是对分子分母分别求导一定是对分子分母分别求导;可以连续使用可以连续使用.16/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）3.单调区间与极值单调区间与极值(1)写出函数的定义域；写出函数的定义域；(2)求驻点求驻点y=0和和y 不存在的点；不存在的点；(3)列表考察所求的点将定义域分
12、成的若干子区间内列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y的符的符号，判定函数的单调性号，判定函数的单调性，确定极值点。，确定极值点。4.凹凸区间与拐点凹凸区间与拐点(1)写出函数的定义域；写出函数的定义域；(2)求求y=0和和y 不存在的点；不存在的点；(3)列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y“的的符号，判定区间内的凹凸符号，判定区间内的凹凸，确定拐点。，确定拐点。17/58微积分微积分微积分微积分（上）（上）（上）（上）5.最值与应用题最值与应用题(1)所有驻点和不可导点的函数值与区间两端点函数值比较所有驻点和不可导点的函数值与区间两端
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