《微分基本公式》PPT课件.ppt

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1、第二节第二节 微分基本公式微分基本公式内容提要内容提要 1.积分上限的函数；积分上限的函数；2.牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式。教学要求教学要求 1.理解作为理解作为积分上限的函数积分上限的函数的的定义定义及其及其导数；导数；2.熟悉熟悉牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式。一、引例一、引例 问题：问题：若若?在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题.记为记为称它为变上限定积分所确定的函数称它为变上限定积分所确定的函数,(积分上限函数积分上限函数)二、积分上限函数及其导数二、积分上限函数及其导数定理定理1由定积分中值定理，由定积分中值定理，至少存在一点至少

2、存在一点使得使得 如果如果 f(x)在在a,b上连续，则上连续，则积分上限函数积分上限函数 在在a,b上具有导数，且它的导数上具有导数，且它的导数证证说明说明:1)证明了连续函数的原函数是存在的证明了连续函数的原函数是存在的.3)其他变限积分求导其他变限积分求导:同时为通过同时为通过原函数计算定积分开辟了道路原函数计算定积分开辟了道路.2）初步揭示了积分学中的）初步揭示了积分学中的定积分定积分与与原函数原函数之间的联系之间的联系.解解例例 1 求求解解例例2 求求例例3解解解解练习练习例例5 求求解：解：所确定的函数所确定的函数 y的导数的导数两边对两边对 x 求导求导得得练习求极限练习求极限

3、证证三、牛顿三、牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式令令定理定理2再令再令微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.说明：说明：或或解解解解解解解解解解解解原式原式解解练习练习例例6 设设 解解解解 设设 求求 练习练习例例 7 计算曲线计算曲线xysin=在在,0p上与上与x轴所围轴所围 成的平面图形的面积成的平面图形的面积.解解解解 面积面积处的导数处的导数.解解解解原式原式练习练习3.牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式1.变上限定积分变上限定积分 2.变上限定积分的导数变上限定积分的导数小结小结牛顿莱布尼兹公式揭示了牛顿莱布尼兹公式揭示了定积分定积分与与原函数原函数之间的关系之间的关系作作 业业 P243习题习题5-21、5(1)、6(5)(6)(7)9(1)