《归纳推理》PPT课件.ppt

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1、2.1.1 合 情 推 理华罗庚爷爷讲的小故事：有位老师想考考他的两个学生.他采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上眼睛.老师给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来.最后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”.聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论归纳推理归纳推理铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为

2、为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为甲、乙、丙、甲、乙、丙、丁四所高中学丁四所高中学生普遍认为数生普遍认为数学是严肃枯燥学是严肃枯燥的。的。全市高中全市高中生普遍认生普遍认为数学是为数学是枯燥的枯燥的.第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).任何一个不小于任何一个不小于

3、6 6的偶数都等于两个的偶数都等于两个奇质数的和奇质数的和.观察下列等式观察下列等式 6=3+3 8=3+510=3+712=5+7归纳出一个规律：归纳出一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多特例的检验通过更多特例的检验,从从6 6开始开始,没有出现反例没有出现反例.大胆猜想大胆猜想:16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关于偶数可表示为在陈景润之前，关于偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘积之和(简简称称“s+t s+t”问题问题)

4、之之进展情况进展情况如下如下:19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(Brun)(Brun)证明了证明了 “9+9 9+9”。19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫(Rademacher)(Rademacher)证明了证明了“7+7 7+7”。19321932年，英国的埃斯特曼年，英国的埃斯特曼(Estermann)(Estermann)证明了证明了 “6+6 6+6”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後证明了先後证明了“5+7 5+7”,“4+9 4+9”,“3+15 3+15”和和“2+366 2+366”。19381938

5、年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了“5+5 5+5”。19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了 “4+4 4+4”。19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(Renyi)(Renyi)证明了证明了“1+c 1+c”，其中，其中c c是一很大的自然数。是一很大的自然数。19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了 “3+4 3+4”。19571957年，中国的王元先後证明了年，中国的王元先後证明了 “3+3 3+3”和和 “2+3 2+3”。1962196

6、2年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)(BapoaH)证明了证明了 “1+5 1+5”，中国的，中国的王元证明了王元证明了“1+4 1+4”。19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫(BHHopappB)(BHHopappB)，及意大，及意大利的朋比利利的朋比利(Bombieri)(Bombieri)证明了证明了“1+3 1+3”。19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了 “1+2 1+2”。最终会由谁攻克最终会由谁攻克 “1+1 1+1”这个难

7、题呢？现在还没法预测。这个难题呢？现在还没法预测。半个世纪之后，欧拉发现：半个世纪之后，欧拉发现：猜想：猜想：后来人们发现后来人们发现都是合数都是合数.观察分析观察分析发现规律发现规律大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.例例例例4:(4:(4:(4:(梵塔传说梵塔传说梵塔传说梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根传说在古老的印度有一座

8、神庙，神庙中有三根传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的针和套在一根针上的针和套在一根针上的针和套在一根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按古印度的天神指示他的僧侣们按古印度的天神指示他的僧侣们按古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则下列规则下列规则下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.

9、1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把

10、个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要移最少需要移最少需要移最少需要移动多少次动多少次动多少次动多少次?123 1883年法国的数学家年法国的数学家 Edouard Lucas 提出的河内塔问题提出的河内塔问题(Tower of Hanoi)。n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,归纳归纳:归纳推理是科学发现的重要途径归纳推理是科学发现的重要途径!成语成语“一叶知秋一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋

11、天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由个别个别推知推知一般一般.谚语谚语“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”物理学中物理学中牛顿发现万有引力牛顿发现万有引力化学中的化学中的门捷列夫元素周期表门捷列夫元素周期表天文学中天文学中开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律 例例1.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，（n=1,2,),(1)试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式;可用可用数学归纳法数学归纳法证明证明这个猜想是正确的这个猜想是正确的.(2)(2)练习练习:数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶、顶点

12、数点数V V和棱数和棱数E,E,然后用归纳法推理得出它们然后用归纳法推理得出它们之间的关系之间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98

13、86 66 68 86 612128 812126 61010多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想猜想欧拉公式欧拉公式小结小结2.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质通过观察个别情况发现某些

14、相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题一般性命题(猜想猜想).1.什么是归纳推理什么是归纳推理（简称（简称归纳归纳）?部分整体部分整体个别个别 一般一般作作 业业1 1、完成、完成 活页活页2 2、在网络上查找如下猜想，选择其中两个加以研究、在网络上查找如下猜想，选择其中两个加以研究孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路3.3.选做选做:如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1

15、 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 类比推理类比推理从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子明了锯子.他的思路是这样的他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草是齿形的；茅草能割破手；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理

16、过程是归纳推理吗？可能存在生命可能存在生命像这样的推理还有：像这样的推理还有：2.2.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许发现火星与地球有许多类似的特征多类似的特征;1.1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.类比推理类比推理 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比类比推理是由特殊到特殊的

17、推理推理是由特殊到特殊的推理 总结：总结：1.进行进行类比推理类比推理的的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.2、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、

18、类推猜想新结论猜想新结论类比推理举例类比推理举例探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。明推理的过程。例例2试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离

19、相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心

20、较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出求的性质利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项n+m=p+q时时,am+an=ap+aqn+m=p+q时时,a

21、man=apaq任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项，为，为当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项，为，为成等差数列成等差数列成等比数列成等比数列直角三角形直角三角形 C903个边个边的长度的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c3 3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体AOBAOCBOC90 4个面的个面的面积面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S例例3 3类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想空间中四面体性质的猜想a ab

22、bc co oA AB BC Cc2 2=a2 2+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:s s1 1s s2 2s s3 3ABCDOO练习练习类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一

23、般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理课堂小结：课堂小结：合情推理是地球上合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一最美丽的思维花朵之一!