1_6全概率与贝叶斯公式.ppt

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1、概率统计概率统计下页结束返回教学班教学班考试课程考试课程专业班级专业班级考场考场1010BB103007BB103007线性代数线性代数本部本部运输运输06-106-15S4065S406BB103007BB103007线性代数线性代数本部本部运输运输06-206-25S4075S407BB103007BB103007线性代数线性代数本部本部测绘测绘06-106-15S3035S303BB103007BB103007线性代数线性代数本部本部测绘测绘06-206-25S3055S3051111BB103007BB103007线性代数线性代数本部本部机电机电06-106-15S3065S306BB

2、103007BB103007线性代数线性代数本部本部机电机电06-206-25S3075S307BB103007BB103007线性代数线性代数本部本部自动化自动化06-106-15S3085S308BB103007BB103007线性代数线性代数本部本部自动化自动化06-206-25S3095S309 考场分布表考场分布表考试时间：本周六考试时间：本周六(11月月10日日)上午上午7:309:10概率统计概率统计下页结束返回.6.6 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式 一、全概率公式引入一、全概率公式引入 四、贝叶斯公式及其应用四、贝叶斯公式及其应用二、全概率公式推导二、全概率公式

3、推导 三、全概率公式应用三、全概率公式应用 下页概率统计概率统计下页结束返回全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式问题引入一、全概率公式问题引入引例引例1.设甲袋有设甲袋有8个白球个白球7个红球，乙袋有个红球，乙袋有5个白球个白球3个红球，现从个红球，现从甲袋中任取甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出球，求从乙袋取出2个红球的概率。个红球的概率。引例引例2.设仓库中共有设仓库中共有10箱产品，其中甲乙丙三厂各有箱产品，其中甲乙丙三厂各有5、3、2箱，箱，且已知甲乙丙三厂的次品率分别为且已知甲乙丙三厂的次品率分别为10%、15%、

4、20%，现从中任，现从中任取取1箱，再从该箱中任取箱，再从该箱中任取1件产品，求取得次品的概率。件产品，求取得次品的概率。小结：小结：诸如此类的概率都是比较难求的。给人的感觉是，问题太诸如此类的概率都是比较难求的。给人的感觉是，问题太复杂，不知该从哪里下手。复杂，不知该从哪里下手。问题：问题：那么，复杂的问题能否简单化呢？这就是那么，复杂的问题能否简单化呢？这就是全概率公式全概率公式的意的意义所在。义所在。下页概率统计概率统计下页结束返回 如果一个试验分为两个阶段如果一个试验分为两个阶段(或可看成两个试验或可看成两个试验)1,2进行，进行，1(作为条件作为条件)有若干种两两互斥的结果有若干种两

5、两互斥的结果A1,A2,An,且且A1+A2+An为必然事件为必然事件1，2是在是在发生的条件下的试验，设其基本空间发生的条件下的试验，设其基本空间为为2。现设。现设B为为2的一个随机事件，问题归结为求的一个随机事件，问题归结为求P(B)。二、全概率公式推导二、全概率公式推导推导：推导：这里所说的这里所说的P(B)，实质上是，实质上是 P(B/1)(这是难理解的原因这是难理解的原因)。由乘法公式得，由乘法公式得，P(B/1)=P(1B)/P(1)=P(1B)，所以，所以，P(B)=P(1B)，其中，其中 1为为1的基本空间件。的基本空间件。而，而，1B=(A1+A2+An)B=A1B+A2B+

6、AnB，从而有，从而有下页概率统计概率统计下页结束返回 设试验的样本空间为，设事件1，2，n为样本空间的一个划分，且(i)0,i=1,2,，n 则对任意事件，有A1A2A3AnB证明：因为 ，（ij）按概率的可加性及乘法公式有故 =（ij），二、全概率公式推导二、全概率公式推导(附:教科书推导)下页概率统计概率统计下页结束返回三、全概率公式应用三、全概率公式应用例例1.设甲袋有设甲袋有8个白球个白球7个红球，乙袋有个红球，乙袋有5个白球个白球3个红球，现从甲个红球，现从甲袋中任取袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出球，求从乙袋取出2个个红球的概率。红

7、球的概率。解：解：设设1从甲袋取出从甲袋取出2个红球个红球,从甲袋取出从甲袋取出2个白球个白球,3从甲袋取出从甲袋取出1个白球个白球1个红球个红球,B=从乙袋取出从乙袋取出2个红球个红球。1,3 两两互斥，且两两互斥，且13,所以所以 P()P(13)=P(1)P()P(3)P(1)P(|1)P()P(|)P(3)P(|3)下页概率统计概率统计下页结束返回例例2.设袋中有设袋中有1212个乒乓球，个乒乓球，9 9个新球，个新球，3 3个旧球第一次比赛个旧球第一次比赛取取3 3球，比赛后放回；第二次比赛再任取球，比赛后放回；第二次比赛再任取3 3球，求第二次比赛球，求第二次比赛取得取得3 3个新

8、球的概率个新球的概率解：解：Ai=第一次比赛恰取出第一次比赛恰取出i个新球个新球（i=0,1,2,3)B=求第二次比赛取得求第二次比赛取得3 3个新球个新球 显然显然A A0 0+A+A1 1+A+A2 2+A+A3 3为必然事件，由全概率公式得为必然事件，由全概率公式得三、全概率公式应用三、全概率公式应用下页概率统计概率统计下页结束返回例例3.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台，第二台的废品率为的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的是第二台加工零件的

9、2倍，现任取一零件，问是合格品的概率为倍，现任取一零件，问是合格品的概率为多少？多少？解：解：令令B=取到的零件为合格品取到的零件为合格品，Ai=零件为第零件为第i台机床加工的台机床加工的(i=1,2)，此时，此时,全部的零件构成样本空间全部的零件构成样本空间，即即A1+A2=,由全由全概率公式得：概率公式得：三、全概率公式应用三、全概率公式应用下页概率统计概率统计下页结束返回练习：练习：某人去某地某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为，乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0，求他迟，求他

10、迟到的概率到的概率解：解：设设A1乘火车来乘火车来，A2乘轮船来乘轮船来，A3乘汽车来乘汽车来，A4乘飞机来乘飞机来，B迟到迟到。易见：易见：A A1 1+A A2 2+A A3 3+A A=，由全概率公式得由全概率公式得=0.30.25 0.0.3 0.0.1 0.40=0.145下页概率统计概率统计下页结束返回四、贝叶斯公式及其应用四、贝叶斯公式及其应用引例引例.设仓库中共有设仓库中共有10箱产品，其中甲乙丙三厂各有箱产品，其中甲乙丙三厂各有5、3、2箱，箱，且已知甲乙丙三厂的次品率分别为且已知甲乙丙三厂的次品率分别为10%、15%、20%，现从中任，现从中任取取1箱，再从该箱中任取箱，再

11、从该箱中任取1件产品，若取得的产品为次品，问该件产品，若取得的产品为次品，问该产品是甲厂生产的概率是多少？产品是甲厂生产的概率是多少？说明：说明：本本例例不是求取得的产品为正品、次品问题，而是在明确知不是求取得的产品为正品、次品问题，而是在明确知道产品品质的情况下，确定道产品品质的情况下，确定“货出谁家货出谁家”的问题。的问题。分析：分析：设设A1=甲厂生产的产品甲厂生产的产品，A2=乙厂生产的产品乙厂生产的产品，A3=丙厂生产的产品丙厂生产的产品，B=取得次品取得次品。故求事件的概率为，故求事件的概率为，P(A1|B)。1.问题引入问题引入下页概率统计概率统计下页结束返回于是于是 （j=1，

12、2，n）由条件概率的定义及全概率公式由条件概率的定义及全概率公式四、贝叶斯公式及其应用四、贝叶斯公式及其应用2.公式推导公式推导下页概率统计概率统计下页结束返回例例4.4.对以往数据分析的结果表明，当机器调整得良好时，产品对以往数据分析的结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为的合格率为90%，而当机器发生某一故障时，其合格率为，而当机器发生某一故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%，试求某日，试求某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率。早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率。解解:设设A1=机器

13、调整良好机器调整良好,A2=机器调整不好机器调整不好,B=产品合格产品合格。已知已知P(A1)=0.75，P(A2)=0.25；P(B|A1)=0.9，P(B|A2)=0.3需要求的概率为需要求的概率为P(A1|B)。由贝叶斯公式得，由贝叶斯公式得，P(A1),P(A2)通常称为通常称为验前概率，验前概率，P(A1|B),P(A2|B)称为称为验后概率验后概率。3.应用举例应用举例下页概率统计概率统计下页结束返回解：解：设设A1=灯泡是甲厂出产的灯泡是甲厂出产的，A2=灯泡是乙厂出产的灯泡是乙厂出产的，A3=灯泡是丙厂出产的灯泡是丙厂出产的，B=买到一个次品灯泡买到一个次品灯泡。由题设知由题设

14、知 P(A1)=0.25，P(A2)=0.35，P(A3)=0.4，P(B|A1)=0.05，P(B|A2)=0.04，P(B|A3)=0.02。由全概率公式得由全概率公式得 =0.250.05+0.350.04+0.40.02=0.0345 由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得类似可得类似可得 P(A2|B)=0.4058，P(A3|B)=0.2319显然，是乙厂出产的可能性大！显然，是乙厂出产的可能性大！例例5.5.某商店由三个厂购进一批灯泡，其中甲厂占某商店由三个厂购进一批灯泡，其中甲厂占25%25%，乙厂占，乙厂占35%,35%,丙厂占丙厂占40%40%，且各厂的次品率分别为，且各厂的次品率分

15、别为5%5%，4%4%，2%2%。如果消费者已。如果消费者已经买到一个次品灯泡，问是哪个厂出产的可能性大？经买到一个次品灯泡，问是哪个厂出产的可能性大？下页概率统计概率统计下页结束返回例例6.对目标进行三次独立射击，设三次命中率分别是对目标进行三次独立射击，设三次命中率分别是0.4，0.5，0.7已知目标中一弹、二弹、三弹被击毁的概率分别是已知目标中一弹、二弹、三弹被击毁的概率分别是0.2，0.6和和0.8 求（）炮击三次击毁目标的概率；求（）炮击三次击毁目标的概率；（）已知目标被击毁，求目标中二弹的概率（）已知目标被击毁，求目标中二弹的概率解解:设设Ai=目标中目标中i弹弹 （i0，1，2，

16、3），），B=目标被击毁目标被击毁，Ci=第第i次击中目标次击中目标 (i1，2，3）。）。由题意，由题意，C1,C2,C3相互独立，相互独立，P(C1)=0.4,P(C2)=0.5,P(C3)=0.7所以：所以：(1-0.4)-0.4)(1-0.5)-0.5)(1-0.7)=0.09-0.7)=0.09 0.4(1-0.5)(1-0.7)(1-0.4)0.5(1-0.7)(1-0.4)(1-0.5)0.7=0.36 =0.41 =0.14下页概率统计概率统计下页结束返回例例6.对目标进行三次独立射击，设三次命中率分别是对目标进行三次独立射击，设三次命中率分别是0.4，0.5，0.7已知目标中

17、一弹、二弹、三弹被击毁的概率分别是已知目标中一弹、二弹、三弹被击毁的概率分别是0.2，0.6和和0.8 求（）炮击三次击毁目标的概率；求（）炮击三次击毁目标的概率；（）已知目标被击毁，求目标中二弹的概率（）已知目标被击毁，求目标中二弹的概率P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2 P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.8由全概率公式得：=0.090 0.360.0.410.6 0.140.0.43(2)由贝叶斯公式得：下页概率统计概率统计下页结束返回 作业：作业：25页页 14；15；16；17 结束概率统计概率统计下页结束返回 作业：补充题作业：补充题 设甲袋有a个白球，b个黑球，乙袋有c个白球d个黑球现从甲袋任取个球放入乙袋，再从乙袋任取球，求从乙袋取出个白球的概率设、三车间生产同一种产品，产量各占25、35、40，次品率分别为5、4、6，现从中任取件产品，已知取得的是次品，问它是、车间生产的概率分别是多少？玻璃杯每箱20只，假设各箱中有0,1,2只残次品的概率分别为0.6,0.3,0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看只，如果无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率