2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2.doc

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1、1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明直线与圆的位置关系1. 掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法；2. 能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题；3. 理解一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的关系问题选择题填空题本节课的核心是“如何用数的关系来判断直线与圆的位置关系” ，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。为此，可类比直线与直线的交点坐标的求法，让学生认识到用解析法解决平面几何问题的优越性；同时渗透了“数形结合”的思想方法二、重难点提示二、重难点提示重点：重点：掌握用几何法

2、和解析法判断直线与圆的位置关系；能用直线与圆的方程解决一些简单的实际问题。难点：难点：灵活地运用“数形结合” 、解析法来解决直线与圆的相关问题。考点一：直线与圆的位置关系及判断方法考点一：直线与圆的位置关系及判断方法直线AxByC0（A2B20）与圆（xa）2（yb）2r2（r0）的位置关系及判断方法。位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个几何法：设圆心到直线的距离d 22AaBbCABdrdrdr代数法：由2220()()AxByCxaybr消元得到一元二次方程，判别式为000图形考点二：直线与圆相交时弦长的求法考点二：直线与圆相交时弦长的求法2设直线l与圆 C 交于AB、两点，设弦心距

3、为d，圆半径为r，弦长为AB，则有222()2ABdr，即222ABrd。考点三：直线与圆相切时切线的求法考点三：直线与圆相切时切线的求法1. 求斜率为k（k为常数）的切线方程 设切线的方程为ykxm，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求m。2. 求过一点的圆的切线方程首先判断这点与圆的位置关系，看点在圆外还是圆上。 若点在圆上，则连接圆心和该点的直线与切线垂直，利用垂直关系确定切线的斜率，从而确定切线方程；若切线的斜率不存在，其切线方程也确定了。 若点在圆外，求切线时常用以下方法：A. 设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零求斜率；B. 设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径求斜率；

4、C. 设切点坐标，则利用切线方程来求解。例题例题 1 1 （直线与圆位置关系的判断）（直线与圆位置关系的判断）如图所示，已知直线l：ykx5 与圆C：（x1）2y21。（1）当k为何值时，直线l与圆C相交？（2）当k为何值时，直线l与圆C相切？（3）当k为何值时，直线l与圆C相离？思路分析：思路分析：思路一：联立l及C的方程元元一元二次方程 元元元元元 直线与圆的关系；思路二：求圆心到直线l的距离d比较d与半径 1 的大小下结论。答案：答案：方法一 由225(1)1ykxxy，消去y，得（x1）2（kx5）21，即（k21）x2（10k2）x250，则（10k2）2425（k21）9640k。

5、3（1）当0，即k12 5时，直线l与圆C相离。方法二 圆C的圆心C（1，0） ，半径r1，由点到直线的距离公式得圆心C到直线l的距离d 251kk。（1）当 251kk1，即k12 5时，直线l与圆C相离。 技巧点拨：技巧点拨：直线与圆位置关系判断的三种方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断。（2）代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断。（3）直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系。例题例题 2 2 （直线与圆的相交弦问题）（直线与圆的相交弦问题）求直线l：3xy60 被圆C：x2y22y40

6、截得的弦长。思路分析：思路分析：方程组解出交点坐标两点间距离即弦长或方程组得x1x2与x1x2弦长公式求弦长或圆心到直线的距离构造直角三角形求弦长。答案：答案：方法一 由22360240xyxyy，得交点A（1，3） ，B（2，0） ，弦AB的长为AB22(2 1)(03)10。方法二 由22360240xyxyy消去y得x23x20。设两交点A、B的坐标分别为A（x1，y1） 、B（x2，y2）则由根与系数的关系得x1x23，x1x22。|AB|22 1212()()xxyy22 1221()36( 36)xxxx 22 12(1 3 )()xx2 121210 ()4xxx x210(34

7、 2) 10，4即弦AB的长为10。方法三 圆C：x2y22y40 可化为x2（y1）25，其圆心坐标（0，1） ，半径r，点（0，1）到直线l的距离为d 223 0 1 631 10 2，所以半弦长为2AB522ra 2210( 5)()210 2，所以弦长AB10。技巧点拨：技巧点拨：对于弦长问题，常利用第三种方法，即利用半弦长、弦心距、半径构成的直角三角形，通过数形结合，利用勾股定理来求解。忽略直线斜率不存在的情况致误忽略直线斜率不存在的情况致误例题例题 已知圆M：（x1）2（y1）24，直线a过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且AB23，求直线a的方程。【错解错解】设直线a的方程

8、为y3k（x2） ，即kxy32k0。如图所示，作MCAB于C，在直角三角形MBC中，BC3，MB2，MC22MBBC1，由点到直线的距离公式得点M（1，1）到直线a的距离为 21 321kkk 1，解得k3 4，所以直线a的方程为 3x4y60。【错因分析错因分析】错解忽略了直线a的斜率不存在的情况。【防范措施防范措施】点斜式方程并不能表示出斜率不存在的情况，故在求直线方程时，若设点斜式方程，根据条件求得斜率后，应注意验证斜率不存在的情况是否满足题意。本题就是忽略了斜率不存在的特殊情况而出错的。【正解正解】当直线a的斜率存在时，设直线a的方程为y3k（x2） ，即kxy32k0。如图所示，作MCAB于C，在直角三角形MBC中，BC3，MB2，MC22MBBC1，由点到直线的距离公式得点M（1，1）到直线a的距离为 21 321kkk 1，5解得k3 4，所以直线a的方程为 3x4y60。当直线a的斜率不存在时，其方程为x2，圆心到此直线的距离也是 1，所以符合题意。 综上，直线 a 的方程为 3x4y60 或 x2。