【精品】2018届高考数学复习专题研讨会《高考试题中逻辑推理素养的考查趋势分析及教学建议》（可编辑.ppt

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1、2018届高考数学复习专题研讨会高考试题中逻辑推理素养的考查趋势分析及教学建议一一逻辑推理素养逻辑推理素养相关概念相关概念二二高中数学高中数学中的逻辑推理中的逻辑推理素养素养三三高考高考试题中的逻辑推理素养试题中的逻辑推理素养四教学建议四教学建议一一逻辑推理素养逻辑推理素养相关概念相关概念1 1逻辑逻辑 狭狭义义上上逻逻辑辑既既指指思思维维的的规规律律，也也指指研研究究思思维维规规律律的的学学科科即即逻逻辑辑学学。广广义义上上逻逻辑辑泛泛指指规规律律，包包括括思思维维规规律律和和客客观观规规律律。逻逻辑辑包包括括形形式式逻逻辑辑与与辩辩证证逻逻辑辑，形形式式逻逻辑辑包包括归纳逻辑与演绎逻辑括归

2、纳逻辑与演绎逻辑 另另一一种种说说法法：逻逻辑辑是是指指思思维维的的规规律律和和规规则则，是是对对思思维维过过程程的的抽抽象象。从从狭狭义义来来讲讲，逻逻辑辑就就是是指指形形式式逻逻辑辑或或抽抽象象逻逻辑辑，是是指指人人的的抽抽象象思思维维的的逻逻辑辑；广广义义来来讲讲，逻逻辑辑还还包括具象逻辑，即人的整体思维的逻辑包括具象逻辑，即人的整体思维的逻辑 逻辑是思维的规律和规则，是对思维过程的抽象逻辑是思维的规律和规则，是对思维过程的抽象 逻辑是一门研究思维和论证有效性的规范和准则的逻辑是一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学科学2推理推理 推推理理是是由由一一个个或或几几个个已已知知的的判判

3、断断（前前提提）推推出出新新判判断断（结论）的的过程程，有有直直接接推推理理、间接接推推理理等等（现代代汉语词典典第第6版第版第1323页）人人教教版版教教材材选修修2-2第第70页：推推理理是是人人们思思维活活动的的过程程，是是根根据据一一个个或或几几个个已已知的判断来确定一个新判断的思知的判断来确定一个新判断的思维过程程 推理是推理是逻辑学名学名词 推理是思推理是思维的基本形式之一的基本形式之一逻辑推理是指从一些事实和命题出发，逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出其它命题的思维过程依据逻辑规则推出其它命题的思维过程从推理形式上看，主要包括两类：从推理形式上看，主要包括两类：一

4、类是归纳和类比推理，即从特殊一类是归纳和类比推理，即从特殊到一般和特殊到特殊的推理，它们都是到一般和特殊到特殊的推理，它们都是合情推理；合情推理；一类是从一般到特殊的演绎推理一类是从一般到特殊的演绎推理2推理与证明(1)合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.(2)直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程

5、、特点.(3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.3立体几何初步立体几何初步(1)点、直点、直线线、平面之、平面之间间的位置关系的位置关系理理解解空空间间直直线线、平平面面位位置置关关系系的的定定义义,并并了了解解如如下下可以作为推理依据可以作为推理依据的公理和定理的公理和定理.共有四个公理和一个等角定理共有四个公理和一个等角定理以以立立体体几几何何的的上上述述定定义义、公公理理和和定定理理为为出出发发点点,认认识识和和理理解解空空间间中中线线面面平平行行、垂垂直直的的有有关关性性质质与与判判定定定理定理.理解四个判定定理和理解理解四个判定定理和理解并能够证

6、明并能够证明四个性四个性质质定理定理(2)能能运运用用公公理理、定定理理和和已已获获得得的的结结论论证证明明一一些些空空间间图图形的位置关系的形的位置关系的简单简单命命题题 这种叙述方式本身就是种叙述方式本身就是对该素养的具体要求素养的具体要求 推推理理是是人人们思思维活活动的的过程程，是是根根据据一一个个或或几几个个已知的判断来确定一个新判断的思已知的判断来确定一个新判断的思维过程程4含含有有以以下下关关键键词词的的内内容容都都隐隐含含或或渗渗透透着着对对该该素养的教学要求与考素养的教学要求与考查查要求要求关关键键词词：抽抽象象出出、判判断断、推推导导、推推出出、证证明明、导导出等等出等等比

7、比如如：“从从实实际际情情境境中中抽抽象象出出”这这是是由由特特殊殊到一般的到一般的归纳归纳推理推理“能能在在具具体体的的问问题题情情境境中中识识别别数数列列的的等等差差关关系系或或等比关系等比关系”这这是特殊到特殊的是特殊到特殊的类类比推理比推理“能能用用计计数数原原理理证证明明二二项项式式定定理理”等等，这这是是特特殊殊到特殊的到特殊的类类比推理比推理其其实实，在在函函数数与与导导数数、立立体体几几何何初初步步、平平面面向向量量与与空空间间向向量量、三三角角函函数数与与解解三三角角形形、不不等等式式、计计数数原原理理、推推理理与与证证明明等等内内容容中中对对该该素素养养都都有有不不同同程程

8、度的学度的学习习与考与考查查要求要求（二）考（二）考试试大大纲纲对该对该素养的素养的“能力要求能力要求”能能力力是是指指空空间间想想象象能能力力、抽抽象象概概括括能能力力、推推理理论论证证能能力力、运运算算求求解解能能力力、数数据据处处理理能能力力以及以及应应用意用意识识和和创创新意新意识识.推推理理论论证证能能力力：推推理理是是思思维维的的基基本本形形式式之之一一,它它由由前前提提和和结结论论两两部部分分组组成成；论论证证是是由由已已有有的的正正确确的的前前提提到到被被论论证证的的结结论论的的一一连连串串的的推推理理过过程程.推推理理既既包包括括演演绎绎推推理理,也也包包括括合合情情推推理理

9、；论论证证方方法法既既包包括括按按形形式式划划分分的的演演绎绎法法和和归归纳纳法法,也也包包括括按按思思考考方方法法划划分分的的直直接接证证法法和和间间接接证证法法.一一般般运运用用合合情情推推理理进进行行猜猜想想,再再运运用用演演绎绎推推理理进进行行证证明明.中中学学数数学学的的推推理理论论证证能能力力是是根根据据已已知知的的事事实实和和已已获获得得的的正正确确数数学学命命题题,论论证证某某一一数学命数学命题题真真实实性的初步的推理能力性的初步的推理能力.运运算算求求解解能能力力是是思思维维能能力力和和运运算算技技能能的的结结合合.运运算算能能力力包包括括分分析析运运算算条条件件、探探究究运

10、运算算方方向向、选选择择运运算算公公式式、确确定定运运算算程序等程序等一系列过程中的思维能力一系列过程中的思维能力.（三）（三）考考试试大大纲纲对该素养的考素养的考查要求要求对对数数学学能能力力的的考考查查,强强调调“以以能能力力立立意意”,尤尤其其是是综综合合和和灵灵活活的的应应用用,以以此此来来检检测测考考生生将将知知识识迁迁移移到到不不同同情情境境中中去去的的能能力力,从从而而检检测测出出考考生生个个体体理理性性思思维维的的广广度和深度度和深度以及以及进进一步学一步学习习的潜能的潜能.对对能能力力的的考考查查要要全全面面,强强调调综综合合性性、应应用用性性,并并要要切切合合考考生生实实际

11、际.对对推推理理论论证证能能力力和和抽抽象象概概括括能能力力的的考考查查贯贯穿穿于于全全卷卷,是是考考查查的的重重点点,强强调调其其科科学学性性、严严谨谨性性、抽象性；抽象性；对对运运算算求求解解能能力力的的考考查查主主要要是是对对算算法法和和推推理理的的考考查查,考查以代数运算为主；考查以代数运算为主；从从考考试试大大纲纲中中我我们们可可以以清清楚楚地地看看到到，高高中中数数学的所有内容中都学的所有内容中都隐隐含或渗透着含或渗透着对该对该素养的要求素养的要求三三高考高考试题中的逻辑推理素养试题中的逻辑推理素养（一一）从从特特殊殊到到特特殊殊的的类类比比推推理理（或或从从一一类类到一类）到一类

12、）由由两两类类对对象象具具有有某某些些类类似似特特征征和和其其中中一一类类对对象象的的某某些些已已知知特特征征，推推出出另另一一类类对对象象也也具具有有这这些些特特征征的的推推理理称称为为类类比比推推理理类类比比推推理理是由特殊到特殊的推理是由特殊到特殊的推理例例1（2017全全国国卷卷，理理科科第第12题题）几几位位大大学学生生响响应应国国家家的的创创业业号号召召，开开发发了了一一款款应应用用软软件件.为为激激发发大大家家学学习习数数学学的的兴兴趣趣，他他们们推推出出了了“解解数数学学题题获获取取软软件件激激活活码码”的的活活动动.这这款款软软件件的的激激活活码码为为下下面面数数学学问问题题

13、的的答答案案：已已知知数数列列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其其中中第第一一项项是是20，接接下下来来的的两两项项是是20，21，再再接接下下来来的的三三项项是是20，21，22，依依此此类类推推.求求满满足足如如下下条条件件的的最最小小整整数数N：N100且且该该数数列列的的前前N项项和和为为2的的整整数数幂幂.那那么么该该款款软软件的激活件的激活码码是是A440B330C220D110 若从形式角度看，这一过程体现了由特殊到特若从形式角度看，这一过程体现了由特殊到特殊的类比推理，即二项式与组合的类比殊的类比推理，即二项式与组合的类比 若从分类角度看，这一思维

14、过程又体现了归纳若从分类角度看，这一思维过程又体现了归纳推理，即完全归纳法都属于合情推理推理，即完全归纳法都属于合情推理常见的类比还有：立体几何与平面几何、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比，等等特别是有限与无限的类比有限与无限类比，用无限逼近的方式从有限中认识有限与无限类比，用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象对有限的研究往往先于对无限的研究反之，当积对有限的研究往往先于对无限的研究反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题

15、转化成累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决无限问题来解决（二）从特殊到一般的归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理1归纳猜想之不完全归纳在概率统计中，我们总是从所研究的对象全体中抽取一部分部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体整体作出推断，这也是归纳推理本题有含有类比、归纳、演绎，对逻辑推理素养有较高的要求对一个问题的解答，我们可以说是算出来的，或对一个问题的解答，我们可以说是算出来的，或是证出来的因为算和证是终结性的表达

16、，是必须履是证出来的因为算和证是终结性的表达，是必须履行的手续但履行手续前是需要实质性工作的，这个行的手续但履行手续前是需要实质性工作的，这个实质性的工作就是根据题意实质性的工作就是根据题意进行进行分析分析、归纳和、归纳和猜想猜想有了猜想，我们才得以将问题有了猜想，我们才得以将问题的解答的解答继续继续 本题中的猜想（发现）起了重大作用，本题中的猜想（发现）起了重大作用，有了这个猜想，才产生了解题思路有了这个猜想，才产生了解题思路先观察、分析、归纳、猜想，而后证先观察、分析、归纳、猜想，而后证明，这是数学发现的基本思路，也是最能明，这是数学发现的基本思路，也是最能体现数学体现数学逻辑推理逻辑推理

17、素养的地方素养的地方 2完全归纳研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化问题相互转化.已知函数已知函数f(x)有有2个零点求参数取值个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断函数，研究其单调性、极值、最值，判断ya与与其交点的个数，从而求出其交点的个数，从而求出a的范围；第二种方法是的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若最值，注意点是若f(x)有有2个零点，且函数先

18、减后个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证有最，且后面还需验证有最小值两边存在大于小值两边存在大于0的点的点.其中分类讨论就是将所有可能出现的情况进行其中分类讨论就是将所有可能出现的情况进行分类，然后逐个论证，它属于完全归纳，最后通分类，然后逐个论证，它属于完全归纳，最后通过过n0检验零点的存在，体现了逻辑推理的严谨性、检验零点的存在，体现了逻辑推理的严谨性、科学性、抽象性科学性、抽象性（三）一般到特殊之演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理就是一般到特殊的推理演绎推理的一般模式是“三段论”，

19、包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，结特殊情况做出的判断例例11（2016全国卷全国卷卷，理卷，理15）有三）有三张张卡片，分卡片，分别别写有写有1和和2，1和和3，2和和3甲，乙，丙三人各取走一甲，乙，丙三人各取走一张张卡片，卡片，甲看了乙的卡片后甲看了乙的卡片后说说：“我与乙的卡片上相同的数字不是我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后，乙看了丙的卡片后说说：“我与丙的卡片上相同的数字不是我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙，丙说说：“我的卡片上的数字之和不是我的卡片上的数字之和不是5”，则则甲的卡片上甲的卡片上的数字是的数字是

20、 例例12（2017全国全国2卷卷，理，理7）甲、乙、丙、丁四位同）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老学一起去向老师询问成成语竞赛的成的成绩。老。老师说：你：你们四人四人中有中有2位位优秀，秀，2位良好，我位良好，我现在在给甲看乙、丙的成甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成乙看丙的成绩，给丁看甲的成丁看甲的成绩。看后甲。看后甲对大家大家说：我：我还是不知道我的成是不知道我的成绩。根据以上信息，。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道乙、丁可以知道对方的成方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成乙、丁可以知道自己的成绩全国

21、卷有利于高校选拔，有利于高中教学以立体几何中的公理、定理及相关概念为大前提，判断命题的真假，考查演绎推理以立体几何为背景，通过代数运算考查逻辑推理素养.一般与特殊的运用一般性成立，则特殊情况也成立.四教学建议考试大纲明确告诉我们，对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；全国卷的特点：全国卷的特点：1.全面考查，突出主干；全面考查，突出主干；2.起点低、坡度缓、难度散；起点低、坡度缓、难度散；3.基本知识、基本技能、基本思想方法；基本知识、基本技能、基本思想方法；4.多角度、多维度

22、、多层次；多角度、多维度、多层次；5.注重交汇，能力立意，突出逻辑思维能力；注重交汇，能力立意，突出逻辑思维能力；6.全国试题比较稳定，规律明显，适度创新，全国试题比较稳定，规律明显，适度创新，稳中求稳中求新，新，稳中求变稳中求变 7.思维能力的考察，多考想，少考算，较好地实现了思维能力的考察，多考想，少考算，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。拿高分并不容易。以近年高考命题的稳定风格为导向以近年高考命题的稳定风格为导向，指导高中数学第，指导高中数学第一轮复习一轮复习（一）研究高考，把握规律全国卷理科近5年选择

23、题明细201320142015201620171集合集合复数运算集合集合2复数运算复数运算三角求值复数相等概率3抽样奇偶函数全称特称命题等差数列复数4(双)离心率(双)渐近线概率概率等差数列5算法框图概率双曲线双曲线方程函数的性质6球、体积三角函数圆锥体积三视图二项展开式二项展开式7数列算法框图平面向量函数图像三视图面积8三视图体积三角化简、方程三角函数图像性质指对数比较大小算法框图9二项式定二项式定理理直线区域、全称特称命题算法框图算法框图三角函数图像变换10椭圆抛物线二项式定理二项式定理抛物线与圆抛物线11分段函数导数应用三视图表面积平面与平面交线指对数比较大小12数列三视图导数应用三角求

24、最值等比数列全国卷理科近5年填空题明细2013201420152016201713平面向量概率等比数列平面向量平面向量14线性规划逻辑推理导数切线二项式定理二项式定理线性规划15球截面分段不等式线性规划等比数列（双）离心率16三角函数测量、解三角形双曲线线性规划应用锥体体积的最大值高频考点(每年必考）：集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、函数的性质、椭圆、不等式次高频考点：向量及其运算、线性规划、概率、二项式定理、双曲线、数列、抛物线、导数的应用选择、填空题整体上简洁平稳，难度适中，运算量不大，试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，背景公平，情景熟悉，风格灵动，突出

25、理性思维，有效区分考生的数学素养,突出了选拔性.全国卷理科近7年第17题明细及统计概率题明细2011201220132014201520162017201817数列（等比数列、数列求和）解三角形解三角形数列（等差数列、递推数列、数列求和）数列（通项公式、裂项相消求和）解三角形（边角互化求角、解三角形求周长）解三角形（边角互化求值、解三角形求周长）？统统计计概概率率19统计（频数分布表、频率与概率、期望）18概率统（分布列、期望、方差）19概率统计（分布列、期望）18概率统计（正态分布、二项分布）19概率统计（散点图、非线性回归分析）19概率统计（分布列、函数最值、决策）19概率统计(正态分布、

26、期望、3原则的应用？立体几何立体几何方面占22分，运算量适中，突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，可能在发现并证明线面垂直后，再建立空间坐标系，再求线面角或二面角建立坐标系有越来越隐秘的特点解析几何在解析几何方面比重占22分，运算量较大，掌握求曲线方程的方法和思路要摆在首要位置，是核心内容掌握直线与圆锥曲线位置关系，相交弦形成有关图形最值或取值范围用函数思想方法是主方向要用好、用活数学思想方法简化运算，提高运算能力是关键题型结构稳定，模型主调清晰；立足基本性质，热点问题频现函数与导数在函数与导数方面约占22分，

27、但比较稳定的采用导数压轴.函数性质综合考查有一定难度，利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的逻辑推理素养要重点加强对于导数的定位是“导数是研究函数性态的工具”，即导数不仅仅只是用来研究单调性以及与之相关的极值，更强调在单调性基础上的图像特征，以及与之相关的方程与不等式问题.导数工具性体现的是函数研究的思维深化。同时新课标卷研究的函数类型更丰富，高等数学初等化，强调与高等数学的衔接，大量研究相关的函数问题。选考部分中档题的难度，不要举棋不定，控制答题的顺序参数方程以直线、圆、椭圆

28、参数方程为重点，要加强直线的参数方程、参数几何意义的认识及应用它以简化运算。极坐标方程也往往是与普通方程互化，运算有加大趋势。不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主。总的来说，选考题较以往几年难度在增加，要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时机，我们要去用心摸索。（二）回归教材，夯实基础（二）回归教材，夯实基础第一轮复习要三个回归：回归基础、回归教材、回归高考题高高考考题题源源自自教教材材，又又高高于于教教材材，是是课课本本例例题题、习题的有效整合与提升习题的有效整合与提升通通过过题题目目变变式式训训练练与与拓拓展展，增增强强学学生生类类比比能能力力，使使之之懂懂

29、一一题题，会会一一类类，使使复复习习效效果果事事半半功功倍倍，进进一一步步提升提升学生学生的的逻辑推理素养逻辑推理素养20172017全全国国卷卷，理理4、9、13、14等等在在教教材材的的例例题题和和习题习题中都可以找到原中都可以找到原题题2016年年和和2017年年全全国国卷卷I理理科科以以教教材材中中的的典典型型例例题题和和习习题题为为背背景景的的试试题题占占绝绝对对数数量量，这这种种命命题题理理念念真真正正体体现现了了高高考考与与中中学学数数学学课课堂堂教教学学良良好好的的衔衔接接，也也发发挥挥了了很很好好的的导导向向作作用用。同同时时也也指指导导我我们们广广大大中中学学一一线线教教师

30、师在在高高考考复复习习中中一一定定要要重重视视教教材材，从从教教材材中中挖挖掘掘复复习习素素材材，这这也也是跳出是跳出题题海非常有效的海非常有效的办办法之一法之一在在贴贴近近教教材材中中提提高高，为为高高考考复复习习提提供供“抓抓基基础础、重素养、重素养”的的导导向向（三三）把把握握思思维维规规律律，提提升升学学生生的的逻逻辑辑推推理素养理素养1 1让让学学生生思思维维过过程程及及思思维维受受阻阻情情况况充充分分暴暴露露，便便于于教教师师反反馈馈评评价价与与采采取取针针对对性性措措施施，便便于于教教师师因因势势利利导导，适适时时点点拔拔，启启发发学学生生思思维维，使使学学生生掌掌握握正正确确的

31、的思思维维过过程程，克克服服高高三三复复习习教与学的盲目性，提高自教与学的盲目性，提高自觉觉性性2、有有目目的的地地选选取取教教材材中中某某些些公公式式、定定理理，让让学学生生重重新新体体会会公公式式、定定理理的的发发现现过过程程数数学学公公式式定定理理形形成成过过程程大大致致有有两两种种情情况况：一一是是经经过过观观察察、分分析析，用用不不完完全全归归纳纳法法、类类比比等等提提出出猜猜想想，而而后后寻寻求求逻逻辑辑证证明明；二二是是从从理理论论推推导导得得出出结结论论公公式式、定定理理都都是是数数学学家家辛辛勤勤研研究究的的结结晶晶，他他们们的的研研究究蕴蕴藏藏着着深深刻刻的的逻逻辑辑推推理

32、理过过程程，这这有有助助于于学学生生逻逻辑辑推推理理素素养养的的培培养养和和提提高高3、在在复复习习教教学学中中，讲讲评评习习题题是是我我们们高高三三数数学学老老师师最最常常做做的的一一件件事事，若若能能将将自自己己处处理理问问题题的的思思维维过过程程充充分分地地暴暴露露给给学学生生，便便于于学学生生深深层层次次的的理理解解与与思思维维方方法法的的借借鉴鉴重重视视数数学学思思维维过过程程的的成成功功之之处处，就就是是让让所所有有学学生生搞搞清清楚楚结结果果的的来来龙龙去去脉脉，从从而而使使学学生生学学会会数数学学地地思思考考问问题题，掌掌握握用用数数学学方方法法解解决决问问题题的的本本领领，达达到到进进一步一步提提升升学生学生逻辑逻辑推理素养之目的。推理素养之目的。谢谢！