【精品】lingo（可编辑.ppt

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1、Lingo1.Lingo简介n n美国芝加哥大学的美国芝加哥大学的Linus SchrageLinus Schrage教授于教授于19801980年年开发了一套求解优化问题的软件包，后经过不断开发了一套求解优化问题的软件包，后经过不断完善和扩充，成立了完善和扩充，成立了LINDOLINDO系统公司（系统公司（LINDO LINDO System Inc.System Inc.）进行商业化运作，取得巨大的成）进行商业化运作，取得巨大的成功。功。n n该公司的产品有该公司的产品有LindoLindo、LingoLingo、Lindo APILindo API和和WhatWhat s bests b

2、est！，在最优化软件市场中占有绝对！，在最优化软件市场中占有绝对优势。优势。LingoLingo是该公司最主要的软件，它的主要是该公司最主要的软件，它的主要功能是求解功能是求解大型线性大型线性、非线性非线性和和整数规划整数规划问题。问题。n n财富财富杂志全球杂志全球500500强企业中，有一半以上的强企业中，有一半以上的企业在使用该公司产品，前企业在使用该公司产品，前2525强企业中，有强企业中，有2323家家在使用该公司产品。在使用该公司产品。Trial Version Capacities:ConstraintsConstraintsVariablesVariablesIntegerI

3、ntegerVariablesVariablesNonlinearNonlinearFormulasFormulasGlobalGlobalVariablesVariablesClassicLINDOClassicLINDO1501503003003030N/AN/AN/AN/ALINDOAPILINDOAPI150150300300303030305 5LINGOLINGO150150300300303030305 5WhatsWhatsBest!Best!150150300300303030305 51.Lingo简介 Lingo分为Demo(试用版)、Solve Suite（求解包）、S

4、uper（高级版）、Hyper（超级版）、Industrial（工业版）、Extended（扩展版）等六种不同版本，只有Demo版是免费的。不同版本的区别在于求解问题的规模不同，规模越大售价也越贵。n n不同版本不同版本lingolingo的求解规模：的求解规模：版本类型版本类型总变量数总变量数整数变量数整数变量数非线性变量数非线性变量数约束数约束数试用版试用版30030030303030150150求解包求解包50050050505050250250高级版高级版2000200020020020020010001000超级版超级版8000800080080080080040004000工业版工

5、业版320003200032003200320032001600016000扩展版扩展版无限无限无限无限无限无限无限无限n n说明：说明：可以登录可以登录下载试用版下载试用版 通过通过“Help|AboutHelp|About”查看版本求解规模限制查看版本求解规模限制Lingo与Lindo的比较n nLindoLindo与与LingoLingo都是都是LINDOLINDO系统公司开发的专门用系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包。与于求解最优化问题的软件包。与LindoLindo相比，相比，LingoLingo软件主要具有两大优点：软件主要具有两大优点：n n（1 1）除具有）除具有LI

6、NDOLINDO的全部功能外，还可用于求的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。n n（2 2）LINGOLINGO包含了内置的建模语言，允许以简包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。中。优化模型整数优化连续优化线性优化二次优化非线性优化LINDOLINGOLINDO和LINGO能求解的优化模型n n 后缀后缀“ldtldt”表示表示LINGOLINGO数据文件；数

7、据文件；n n 后缀后缀“ltfltf”表示表示LINGOLINGO命令脚本文件；命令脚本文件；n n 后缀后缀“lgrlgr”表示表示LINGOLINGO报告文件；报告文件；n n 后缀后缀“mpsmps”表示表示MPSMPS（数（数学规划系统）格式的模型文学规划系统）格式的模型文件；件；n n“*.*.*”表示所有文件。表示所有文件。后缀“lg4”表示LINGO格式的模型文件，是一种特殊的二进制格式文件，保存了我们在模型窗口中能够看到的所有文件和其他对象及其格式信息，只有LINGO能读出它，用其他系统打开这种文件时会出现乱码；后缀“lng”表示文本格式的模型文件，并且以这个格式保存模型时L

8、INGO将给出警告，因为模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）将会丢失；LINDO格式的模型文件 2.Lingo的基本用法先通过一个简单的例子来看Lingo的基本用法：n n例2.1 某工厂有两条生产线，分别生产M和P两种产品，其利润分别为200元/个和300元/个，生产线最大生产能力分别为每日100和120.生产线生产一个M和P分别需要1和2个劳动日，每天可供利用的劳动日为160个。假设原材料等不受限制，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润。n n解：设两种产品的生产量分别为解：设两种产品的生产量分别为x1x1和和x2x2，则该问题的数学，则该问题的数学模型为：模型为：LingoLi

9、ngo中的模型求解程序为：中的模型求解程序为：Model:Model:Title:LingoTitle:Lingo模型示例模型示例;OBJ Max=200*x1+300*x2;!OBJ Max=200*x1+300*x2;!目标函数目标函数;X1=100;!X1=100;!约束条件约束条件;X2=120;X2=120;X1+2*x2=160;X1+2*x2=160;EndEnd求解结果：求解结果：全局最优解（全局最优解（100100，3030），目标值：），目标值：2900029000n n通过上面的例子，我们可以总结出通过上面的例子，我们可以总结出LingoLingo的基本的基本用法和一些语

10、法规则：用法和一些语法规则：目标函数的最大值和最小值分别用目标函数的最大值和最小值分别用“max=max=”和和“min=min=”来表示；来表示；每个语句必须以分号每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；语句可以跨行；变量名称必须以字母（变量名称必须以字母（A-ZA-Z）开头，可以由字母、数字）开头，可以由字母、数字和下划线组成，且不区分大小写；和下划线组成，且不区分大小写；可以给语句加上标号，例如可以给语句加上标号，例如 OBJ MAX=200*x1+300*x2OBJ MAX=200*x1+300*x2；以以“！”开头，以开头，以“;”结

11、束的语句是注释语句；结束的语句是注释语句；LingoLingo默认所有变量都非负；默认所有变量都非负；LingoLingo模型以模型以“MODEL:MODEL:”开头，以开头，以”ENDEND”结束。对于结束。对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。比较简单的模型，这两个语句可以省略。运算符优先级优先级 运算符运算符Highest#NOT#-(negation)Highest#NOT#-(negation)*/*/+-+-#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#AND#OR#AND#OR#LowestLowest =（=（）算术运算符：算术运算符：*/+-*/

12、+-逻辑运算符逻辑运算符：a a）#AND#OR#NOT#AND#OR#NOT#逻辑值之间逻辑值之间b b）#EQ#NE#GT#GE#LT#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#LE#数与数之间数与数之间a a）、）、b b）运算结果都是逻辑值）运算结果都是逻辑值关系运算符：关系运算符：=（=（）数与数之间，表示优化模型的数与数之间，表示优化模型的约束条件约束条件练习题n n例例2.2 2.2 基金的优化使用基金的优化使用（20012001年数学建模竞赛年数学建模竞赛C C题）题）假设某校基金会得到一假设某校基金会得到一笔数额为笔数额为MM万元的基金，打万元的基金，打算将其存入银行，校基金会算将

13、其存入银行，校基金会计划在计划在n n年内每年用部分本年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在的奖金额相同，且在n n年末年末仍保留原基金数额。银行存仍保留原基金数额。银行存款税后年利率如下表所示：款税后年利率如下表所示：存期存期1 1年年2 2年年3 3年年5 5年年税后年税后年利率利率%1.81.82.162.162.5922.5922.882.88 校基金会希望获得最佳校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在年的奖金额，请在M=5000M=5000万元，万元，n=5n=5年的情况下设计年的情况下设计具体

14、存款方案。具体存款方案。n n解：n年末仍保留基金数额M，实际上n年中发放的奖金总额全部来自利息。若全部基金都存为1年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年奖金数为5000*0.018=90万元，这是没有优化的方案。n n显然，两年后的使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期收益高，以此类推。目标是合理分配基金的存款方案，使得n年的利息总额最多。n n定义 收益比a=（本金+利息）/本金n n于是，存于是，存2 2年的收益比为年的收益比为a2=1+2.16%*2=1.043a2=1+2.16%*2=1.0432.2.计算得各存款年限的收计算得各存款年限的收益比如下表所示：益比如下表所示：存

15、期年存期年限限1 1年年2 2年年3 3年年4 4年年（3+13+1方式）方式）5 5年年最优收最优收益比益比1.0181.0181.0431.0432 21.0771.07776761.0971.09715968159681.1441.144n n经分析得到两点结论：经分析得到两点结论：一次性存成最长期，一次性存成最长期，优于两个较短期的组优于两个较短期的组合（中途转存）；合（中途转存）；当存款年限需要组合当存款年限需要组合时，收益比与组合的时，收益比与组合的先后次序无关。先后次序无关。n n模型建立：把总基金模型建立：把总基金MM分成分成5+15+1份，分别用份，分别用x1x6x1x6表示

16、，其中表示，其中x1x5x1x5分别存成分别存成1515年定期，到期后本年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，息合计用于当年发放奖金，x6x6存存5 5年定期，到期后的年定期，到期后的 本息等于原基金总数本息等于原基金总数MM。用。用S S表示每年奖励师生的奖表示每年奖励师生的奖金额，用金额，用aiai表示第表示第i i年的最优收益比。约束条件有年的最优收益比。约束条件有3 3个，个，（1 1）各年度奖金额相等；（）各年度奖金额相等；（2 2）基金总数为）基金总数为MM；（3 3）n n年末保留原基金总额年末保留原基金总额MM。于是模型如下：。于是模型如下：n n用Lingo软件求解，令M=

17、5000，编制程序如下：Max=S;Max=S;1.018*x1=S;1.018*x1=S;1.0432*x2=S;1.0432*x2=S;1.07776*x3=S;1.07776*x3=S;1.07776*1.018*x4=S;1.07776*1.018*x4=S;1.144*x5=S;1.144*x5=S;1.144*x6=M;M=5000;1.144*x6=M;M=5000;x1+x2+x3+x4+x5+x6=M;x1+x2+x3+x4+x5+x6=M;求解结果3.在LINGO中使用集合n n虽然通过直接输入也可以建立lingo模型，但当遇到复杂问题的时候建立模型可能不够简练，不便于输入

18、，不便于修改，可读性也差。使用集合的概念可以使用较少的语句简单有效地表达比较复杂的问题，建立简练的模型。n n集合语法：以“SETS:”开始，以“ENDSETS”结束。例例 3.1 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元，假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？DEMDEM需求量，需求量，RPRP正常生产的产量，正常生产的产量，O

19、POP加班加班生产的产量，生产的产量，INVINV库存量库存量 约束条件主要有：能力限制RP(I)40，I=1，2，3，4 产品数量的平衡方程 INV（I）INV（I1）RP（I）OP（I）DEM（I），INV（）10；变量的非负约束Lingo优化模型集合属性求解结果Lingo模型的基本要素（1 1）集合段（）集合段（SETSSETS）（2 2）目标与约束段）目标与约束段（3 3）数据段（）数据段（DATADATA）：）：作用在于对集合的属性（数作用在于对集合的属性（数 组）输入必要的常数数据。格式为：组）输入必要的常数数据。格式为：attribute(attribute(属性属性)=valu

20、e_list()=value_list(常数列表常数列表););常数列表（常数列表（value_listvalue_list）中数据之间可以用逗号）中数据之间可以用逗号“,”分分开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空格）格）“变量名变量名=?;=?;”运行时赋值运行时赋值（4 4）初始段（）初始段（INITINIT）赋初值赋初值（5 5）计算段（）计算段（CALCCALC）预处理预处理 集合的不同类型及其关系集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素过滤法直接列举法隐式列举法练习n n3.2 3.2 运输问题运输问题 某公司有某公司

21、有6 6个仓库，存货量分别为个仓库，存货量分别为6060，5555，5151，4343，4141，52.52.现有现有8 8个客户各要一批货，数量分别为个客户各要一批货，数量分别为3535，3737，2222，3232，4141，3232，4343，38.38.各仓库到各客户的单位运输各仓库到各客户的单位运输费用如下表。试确定调运方案，使得运输费用最小。费用如下表。试确定调运方案，使得运输费用最小。V1V1V2V2V3V3V4V4V5V5V6V6V7V7V8V8W1W16 62 26 67 74 42 25 59 9W2W24 49 95 53 38 85 58 82 2W3W35 52 21

22、 19 97 74 43 33 3W4W47 76 67 73 39 92 27 71 1W5W52 23 39 95 57 72 26 65 5W6W65 55 52 22 28 81 14 43 3n n解：令xij表示从第i个仓库到第j个客户的运量，cij表示从第i个仓库到第j个客户的单位运价，ai表示第i个仓库的最大供货量，dj表示第j个客户的订货量。LINGO程序model:model:sets:sets:wh/w1.w6/:ai;vd/v1.v8/:dj;wh/w1.w6/:ai;vd/v1.v8/:dj;links(wh,vd):c,x;links(wh,vd):c,x;ends

23、etsendsetsdata:data:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,9c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3;5,5,2

24、,2,8,1,4,3;enddataenddatamin=sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j);min=sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j);for(wh(i):sum(vd(j):x(i,j)=ai(i);for(wh(i):sum(vd(j):x(i,j)=ai(i);for(vd(j):sum(wh(i):x(i,j)=dj(j);for(vd(j):sum(wh(i):x(i,j)=dj(j);endend求解结果n n计算结果表明：目标函数最优值计算结果表明：目标函数最优值664664，最优调运，最优调运方案如下表所示：方案如下表所示：V1V1

25、V2V2V3V3V4V4V5V5V6V6V7V7V8V8合计合计W1W1191941416060W2W21 132323333W3W3111140405151W4W45 538384343W5W534347 74141W6W6222227273 35252合计合计353537372222323241413232434338384敏感性分析n n敏感性分析的作用是给出敏感性分析的作用是给出“Ranges in which the Ranges in which the basis is unchangedbasis is unchanged”，即研究当目标函数的系数，即研究当目标函数的系数和约束

26、右端项在什么范围变化（此时假定其他系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。n n注意：注意：注意：注意：这里这里LINGOLINGO不询问是否进行敏感性分析。如不询问是否进行敏感性分析。如果需要进行敏感性分析，必须用果需要进行敏感性分析，必须用“LINGO|OptionsLINGO|Options”命令打开系统选项对话框，在命令打开系统选项对话框，在“General SolverGeneral Solver”标标签下的签下的“Dual ComputationsDual Computations”下拉列表中选中下

27、拉列表中选中“Prices&RangePrices&Range”，再按下，再按下“OKOK”按钮激活敏感按钮激活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用“LINGO|RangeLINGO|Range”命令即可进行敏感性分析了。命令即可进行敏感性分析了。修改运行时的内存限制激活敏感性分析例例例例4.1 4.1 一奶制品加工厂用牛奶生产一奶制品加工厂用牛奶生产A1A1，A2A2两种奶制品，两种奶制品，1 1桶牛奶可以在甲车间用桶牛奶可以在甲车间用12h12h加工成加工成3kgA13kgA1，或者在乙车，或者在乙车间用间用8h8h加工成加工成4kg A

28、24kg A2。根据市场需求，生产出的。根据市场需求，生产出的A1A1，A2A2全部能售出，且每千克全部能售出，且每千克A1A1获利获利2424元，每千克元，每千克A2A2获利获利1616元。现在加工厂每天能得到元。现在加工厂每天能得到5050桶牛奶的供应，每天正桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为式工人总的劳动时间为480h480h，并且甲车间的设备每天至，并且甲车间的设备每天至多能加工多能加工100kg A1100kg A1，乙车间的设备的加工能力可以认为，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个没有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个

29、生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3 3个附加个附加问题：问题：（1 1）若用）若用3535元可以买到元可以买到1 1桶牛奶，是否作这项投资？若桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？投资，每天最多购买多少桶牛奶？（2 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？人的工资最多是每小时几元？（3 3）由于市场需求变化，每千克）由于市场需求变化，每千克A1A1的获利增加到的获利增加到3030元，元，是否应该改变生产计划？是否应该改变生产计划？优化模型优化模型

30、决策变量：决策变量：设每天用设每天用x1x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1A1，用，用x2x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2A2目标函数：目标函数：设每天获利为设每天获利为z z（元），（元），x1x1桶牛奶生产桶牛奶生产3x1(kg)A13x1(kg)A1，获利获利243x1243x1，x2x2桶牛奶生产桶牛奶生产4x2(kg)A24x2(kg)A2，获利，获利164x1164x1，故，故z=72x1+64x2.z=72x1+64x2.约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：原料供应原料供应原料供应原料供应：生产生产A1A1，A2A2的原料（牛奶）总量不得超过每的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即天

31、的供应，即x1+x250 x1+x250（桶）；（桶）；劳动时间劳动时间：生产：生产A1A1，A2A2的总加工时间不得超过每天正式的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即工人总的劳动时间，即 12x1+8x248012x1+8x2480（h h）；）；设备能力设备能力：A1A1的产量不得超过甲车间设备每天的加工的产量不得超过甲车间设备每天的加工能力，即能力，即3x11003x1100；非负约束非负约束：x1x1，x2x2均不能为负值。均不能为负值。综上所述max z=72x1+64x2；s.t.x1+x250，12x1+8x2480，3x1100，x1，x20 Lingo优化模型这是一

32、个（连续）线性规划（这是一个（连续）线性规划（LPLP）问题）问题 “LINGO|Solve”“LINGO|Solve”求解结果报告求解结果报告（1 1）若用）若用3535元可以买到元可以买到1 1桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？少桶牛奶？（2 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？几元？（3 3）由于市场需求变化，每千克）由于市场需求变化，每千克A1A1的获利增加到的获利增加到3030元，是否应该改变生产计元，是否应该改变

33、生产计划？划？“LINGO|Range”“LINGO|Range”敏感性分析敏感性分析基变量结论n n milk milk）原料最多增加）原料最多增加1010桶牛奶。桶牛奶。n n timetime）劳动时间最多增加）劳动时间最多增加53h53h。现在可以回答附。现在可以回答附加问题（加问题（1 1）的第）的第2 2问：虽然应该批准用问：虽然应该批准用3535元买元买1 1桶牛奶的投资，但每天最多购买桶牛奶的投资，但每天最多购买1010桶牛奶。此外，桶牛奶。此外，可以用低于可以用低于2 2元元/h/h的工资聘用临时工人以增加劳的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加动时间，但最多增加53.

34、3333h53.3333h。n n若每千克若每千克A1A1的获利增加到的获利增加到3030元，则元，则x1x1系数变为系数变为303=90303=90，在允许的范围内，所以不应改变生，在允许的范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为产计划，但最优值变为9020+6430=37209020+6430=3720。5.函数n n注意：注意：注意：注意：LINGO 9.0LINGO 9.0与之前的版本相比，增加了很多新的与之前的版本相比，增加了很多新的内部函数。使用这些新函数的优化模型在内部函数。使用这些新函数的优化模型在LINGO 9.0LINGO 9.0之之前的各种版本中无法执行。前的各种版本中

35、无法执行。n n我们可以使用下拉菜单我们可以使用下拉菜单“Edit|Paste FunctionEdit|Paste Function”在在LINGOLINGO的模型窗口下直接输入所需的各种内部函数。的模型窗口下直接输入所需的各种内部函数。n n此外，可先点击工具栏上的图标此外，可先点击工具栏上的图标 ，再点击，再点击“Edit|Edit|Paste FunctionPaste Function”下你所感兴趣的函数，屏幕上将弹出下你所感兴趣的函数，屏幕上将弹出该函数功能的帮助信息。该函数功能的帮助信息。6LINGO软件与外部文件的接口 1 1 通过通过WindowsWindows剪贴板剪贴板传

36、递数据：传递数据：（1 1）“Edit|Paste(Ctrl+V)Edit|Paste(Ctrl+V)”一一般仅用于剪贴板中的内容是文般仅用于剪贴板中的内容是文本（包括多信息文本，即本（包括多信息文本，即RTFRTF格式的文本）的情形。格式的文本）的情形。（2 2）“Edit|Paste SpecialEdit|Paste Special (Ctrl+V)(Ctrl+V)”可以用于剪贴板中可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形，如可的内容不是文本的情形，如可以嵌入（插入）其他应用程序以嵌入（插入）其他应用程序中生成的对象（中生成的对象（objectobject）或对）或对象的链接（象的链接（li

37、nklink）。）。2 2通过文本文件传递数据通过文本文件传递数据 （1 1）输入：）输入：FILE FILE（filenamefilename）;可以在可以在集合段集合段集合段集合段和和数据段数据段数据段数据段使用，但不允许嵌套使用，使用，但不允许嵌套使用，filenamefilename文件中记录之间必须文件中记录之间必须 用用“”分开。分开。（2 2）输出：）输出：TEXT(TEXT(filenamefilename )；通常只在；通常只在数据段数据段数据段数据段使用使用 。3通过Excel电子表格文件传递数据OLE(xlsFile,range1,.,rangen)OLE(xlsFile

38、,range1,.,rangen)xlsFilexlsFile是电子表格文件的名称，应当包括扩展名（如是电子表格文件的名称，应当包括扩展名（如 *.xls.xls），还可以包含完整的路径名，只要字符数不超过），还可以包含完整的路径名，只要字符数不超过6464均可；均可；rangerange列表是指文件中包含数据的单元范围（单元范列表是指文件中包含数据的单元范围（单元范围的格式与围的格式与ExcelExcel中工作表的单元范围格式一致）。中工作表的单元范围格式一致）。该函数只能在该函数只能在LINGOLINGO模型的模型的集合段集合段集合段集合段、数据段数据段数据段数据段和和初始段初始段初始段初

39、始段使用。使用。集合段：集合段：OLE(.)OLE(.)数据段：数据段：属性（或变量）属性（或变量）=OLE(.)=OLE(.)初始段：初始段：OLE(.)=OLE(.)=属性（或变量）属性（或变量）通过键盘输入数据n n如果想在程序运行时通过键盘对某个参数（或变量）赋初值，可通过如下语法实现：“变量名=？;”程序运行时弹出“LINGO Runtime Input”对话框，用户在该对话框中输入初值。键盘输入数据示例MODEL:MODEL:DATA:DATA:A=?;A=?;ENDDATA ENDDATAMAX=98*X1+A*X2-X12-0.3*X1*X2-2*X22;MAX=98*X1+A

40、*X2-X12-0.3*X1*X2-2*X22;X1+X2100;X1+X2100;X1=X2;X1=R(i);for(days(i):Z-X(wrap(i+1,N)-X(wrap(i+2,N)=R(i);endendn n7.2 求函数z=(x+2)2+(y-2)2的最小值。解：显然，当x=-2,y=2时，z的最小值为0.然而lingo中默认变量非负，为了允许变量x取负值，可用free函数。程序如下：Min=(x+2)2+(y-2)2;free(x);7.30-1背包问题(0-1knapsackproblem)n n某人打算外出旅游登山，路程较远，途中要坐火车和飞机，某人打算外出旅游登山，路

41、程较远，途中要坐火车和飞机，考虑要带许多必要的旅游和生活用品，如照相机、摄像机、考虑要带许多必要的旅游和生活用品，如照相机、摄像机、食品、衣服、雨具、书籍等，共食品、衣服、雨具、书籍等，共n n件物品，重量分别为件物品，重量分别为aiai，而受航空行李重量限制，以及个人体力所限，能带的行，而受航空行李重量限制，以及个人体力所限，能带的行李总重量为李总重量为b b，n n件物品的总重量超过了件物品的总重量超过了b b，需要裁减，该，需要裁减，该旅行者为了决策带哪些物品，对这些物品的重要性进行了旅行者为了决策带哪些物品，对这些物品的重要性进行了量化，用量化，用cici表示。试建立该问题的数学模型。

42、表示。试建立该问题的数学模型。n n假设有假设有8 8件物品，重量分别为件物品，重量分别为1 1，3 3，4 4，3 3，3 3，1 1，5 5，1010（kgkg），其价值分别为），其价值分别为2 2，9 9，3 3，8 8，1010，6 6，4 4，1010，总重量不超过，总重量不超过15kg.;15kg.;n nMODEL:MODEL:n n SETS:SETS:n n WP/W1.W8/:A,C,X;WP/W1.W8/:A,C,X;n n ENDSETS ENDSETSn n DATA:DATA:n n A=1 3 4 3 3 1 5 10;A=1 3 4 3 3 1 5 10;n n

43、 C=2 9 3 8 10 6 4 10;C=2 9 3 8 10 6 4 10;n n ENDDATA ENDDATAn n MAX=SUM(WP:C*X);!MAX=SUM(WP:C*X);!目标函数目标函数;n n FOR(WP:BIN(X);!FOR(WP:BIN(X);!限制限制X X为为0-10-1变量变量;n n SUM(WP:A*X)=15;SUM(WP:A*X)=50%=50%=60%=60%50050016501650B B80080012001200n n成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5 5和和5.65.6（单位：（单位：千元

44、千元/吨），原油吨），原油A A、B B的采购价分别是采购量的采购价分别是采购量x x（单位：（单位：吨）的分段函数吨）的分段函数f f（x x）和）和g g（x x）（单位：千元）（单位：千元/吨）。该吨）。该企业的现有资金限额为企业的现有资金限额为72007200（千元），生产成品油乙的（千元），生产成品油乙的最大能力为最大能力为20002000吨。假设成品油全部能销售出去，试合吨。假设成品油全部能销售出去，试合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。n n解：设原油解：设原油A A、B B的的采购量分别为采购量分别为x x、y y，原油，原油A A

45、用于生产甲、用于生产甲、乙的数量分别为乙的数量分别为x11x11和和 x12x12，原油，原油B B用于生产甲、乙的用于生产甲、乙的数量分别为数量分别为x21x21和和x22x22，则采购原油，则采购原油A A、B B的费用分别为的费用分别为f f（x x）和）和g g（y y），），目标函数是收益最目标函数是收益最大，建立如下模型：大，建立如下模型：!生产计划安排问题。某企业用生产计划安排问题。某企业用A A，B B两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。(if(if函数的应用函数的应用););MODEL:MODEL:MAX=5*X11+5*X21+5

46、.6*X12+5.6*X22-f-g;MAX=5*X11+5*X21+5.6*X12+5.6*X22-f-g;X11+X12=500+X;X11+X12=500+X;X21+X22=800+Y;!X21+X22=X21;X11=X21;X12=1.5*X22;!X12=1.5*X22;!含量比例约束含量比例约束;f=if(X#LE#500,4*X,IF(X#LE#1000,500+3*X,1500+2*X);f=if(X#LE#500,4*X,IF(X#LE#1000,500+3*X,1500+2*X);g=IF(Y#LE#400,3.2*Y,IF(Y#LE#800,240+2.6*Y,880

47、+1.8*Y);g=IF(Y#LE#400,3.2*Y,IF(Y#LE#800,240+2.6*Y,880+1.8*Y);!用用ifif语句计算采购价格语句计算采购价格;f+g=7200;!f+g=7200;!资金约束资金约束;x=1650;y=1200;!x=1650;y=1200;!采购总量约束采购总量约束;x12+x22=2000;!x12+x22=100;X1+X2=100;X1+2*X3+X4=200;X1+2*X3+X4=200;2*X2+X3+2*X4+4*X5=400;2*X2+X3+2*X4+4*X5=400;结果：结果：x2=x3=100,x5=25x2=x3=100,x5

48、=257.7配料问题n n某疗养院营养师要为某类病人拟定本周蔬菜类菜单，当前可供选择的蔬菜品种、价格和营养成分含量，以及病人所需养分的最低数量如表所示。病人每周需要14份蔬菜，为了口味的原因，规定一周内的卷心菜不多于2份，胡萝卜不多于3份，其他蔬菜不多于4份且至少一份。在满足要求的前提下，制定费用最少的一周菜单方案。每份蔬菜所含养分数量（每份蔬菜所含养分数量（mgmg）每份价每份价格（元）格（元）铁铁磷磷维生素维生素A A维生素维生素C C烟酸烟酸A1A1青豆青豆0.450.45202041541522220.30.32.12.1A2A2胡萝卜胡萝卜0.450.452828406540655

49、50.350.351.01.0A3A3花菜花菜0.650.65404085085043430.60.61.81.8A4A4卷心菜卷心菜0.40.42525757527270.20.21.21.2A5A5芹菜芹菜0.50.52626767648480.40.42.02.0A6A6土豆土豆0.50.575752352358 80.60.61.21.2每周最低需求每周最低需求6 612512512500125003453455 5n n解：用xi表示6种蔬菜的份额，ai表示蔬菜单价，bj表示每周最低营养需求，cij表示第i种蔬菜的第j种养分含量，整数规划模型如下：MODEL:SETS:SHC/A1.

50、A6/:AI,X;YF/B1.B5/:BJ;JIAGE(SHC,YF):C;ENDSETSDATA:AI=2,1,1.8,1.2,2.0,1.2;BJ=6,125,12500,345,5;C=0.45,20,415,22,0.3 0.45,28,4065,5,0.35 0.65,40,850,43,0.6 0.4,25,75,27,0.2 0.5,26,76,48,0.4 0.5,75,235,8,0.6;ENDDATA MIN=SUM(SHC:AI*X);FOR(SHC(I):GIN(X(I);FOR(SHC(I):X(I)=1);SUM(SHC(I):X(I)=14;X(2)=3;X(4)