人教版九年级数学实际问题与二次函数.ppt

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1、人教版九年级数学实际问人教版九年级数学实际问题与二次函数题与二次函数-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的解析式、图中所示的二次函数图像的解析式为：为：1、求下列二次函数的最大、求下列二次函数的最大值或最小或最小值：y=x22x3;y=x24x例例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的

2、篱笆，围成中间隔有二道篱笆的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽长方形鸡场，设鸡场的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值的函数关系式及自变量的取值范围；范围；(2)当当x取何值时所围成的鸡场面积最大，取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成米，则求围成鸡场的最大面积。鸡场的最大面积。ABCD二二次次函函数数与与最最大大面面积ABCD解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3)墙的可用长度为

3、墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米 回回顾何何时获得最大利得最大利润和和最大面最大面积是多少是多少这两两节解决解决问题的的过程，程，试总结解决此解决此类问题的基本思的基本思路。路。（1 1）理解理解问题；（2 2）分析分析问题中的中的变量和常量，以及它量和常量，以及它们之之间的关系；的关系；（3 3）列出二次函数的解析式，并根据自列出二次函数的解析式，并根据自变量的量的实际意意义，确定自确定自变量的取量的取值范范围；（4 4）在自在自变量的取量的取值范范围内，运用公

4、式法或通内，运用公式法或通过配方配方求出二次函数的最大求出二次函数的最大值或最小或最小值；（5 5）检验结果的合理性、拓展等。果的合理性、拓展等。3米8米4米4米例例3.一一场篮球球赛中，小明跳起投中，小明跳起投篮，已知球，已知球出手出手时离地面高离地面高米，与米，与篮圈中心的水平圈中心的水平距离距离为8米，当球出手后水平距离米，当球出手后水平距离为4米米时到达最大高度到达最大高度4米，米，设篮球运行的球运行的轨迹迹为抛抛物物线，篮圈中心距离地面圈中心距离地面3米。米。问此球能否投中？此球能否投中？二二次次函函数数与与体体育育运运动8（4，4）如如图，建立平面，建立平面 直角坐直角坐标系，点（

5、系，点（4，4）是）是图中中这段段抛物抛物线的的顶点，因此可点，因此可设这段抛物段抛物线对应的函数的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中若假若假设出手的角度和力度都不出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点yx（4，4）（8，3）n在出手角度和力度都不在出手角度和力度都不变的情况下的情况下,小明的出手高度小明的出手高度为多少多少时能将能将篮球投入球投入篮圈圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4

6、5 6 7 8 9n在出手角度、力度及高度都不在出手角度、力度及高度都不变的情况下，的情况下，则小明朝小明朝着着篮球架再向前平移多少米后跳起投球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将也能将篮球投球投入入篮圈？圈？(，），）例例4.抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)解：设这条抛物线表示的二次解：设这条抛物线表示的二次函数为函数为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），），可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的

7、二次函数为：为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵坐标为坐标为当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m二次函数与生二次函数与生产生活生活 用抛物用抛物线的知的知识解决运解决运动场上或者生上或者生活中的一些活中的一些实际问题的一般步的一般步骤：建立直角坐建立直角坐标系系二次函数二次函数问题求解求解找出找出实际问题的答案的答案例例5.如如图，等腰，等腰Rt ABC的直角的直角边AB，点，点P、Q分分别从从A、C两两点同点同时出出发，以相等的速度作直，以相等的速度作直线运运动，已知点，已知点P沿射沿射线AB运运动

8、，点，点Q沿沿边BC的延的延长线运运动，PQ与直与直线相交于点相交于点D。(1)设 AP的的长为x，PCQ的面的面积为S，求出，求出S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的的长为何何值时，S PCQ=S ABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时 SPCQ CQPB=APPB=AP=CQ=x即即S (0 x2）(2)当当SPCQSABC时，有时，有 x1=1+,x2=1 (舍去)当AP长为1+时，SPCQSABC 此方程无解此方程无解 某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距

9、离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_。（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/个 当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x1x2 增种614棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。x(元)152030y(件)25201

10、0 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：国家基础教育课程改革贵阳实验区国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题年升中试题 （1）设此一次函数解析式为 。（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=1，b40。所以一次函数解析式

11、为 。已知二次函数 y=0.5x+bx+c 的图象经过点A(c，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x3。题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题年升中试题 湖北省黄冈市湖北省黄冈市2004年升中试题年升中试题 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化

12、而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？课后后练习1.小明家用小明家用长为8米的米的铝合金合金条制成如条制成如图所示形状的矩形窗框所示形状的矩形窗框,小明爸爸想使窗小明爸爸想使窗户透光面透光面积最大最大,应怎怎样设计窗窗户的的长和和宽?设变量设变量,建立函数关建立函数关系系,并

13、求函数最大值并求函数最大值.x2.如如图,某小区要在一某小区要在一块空地上修建如空地上修建如图所示形状的所示形状的花花坛,并分并分别在两个区域内种上不同的花在两个区域内种上不同的花,已知四已知四边形形ACDE和和CBFG都是正方形都是正方形,AB=2,设BC=x(1)AC=_(2)设花花坛总面面积为s,求求s与与x函数关系式函数关系式;(3)总面面积有最大有最大值还是最小是最小值?最大最大值或最小或最小值是是 多少多少?(4)总面面积为s取最大取最大值或最小或最小值时,点点C在在AB的什么位置的什么位置?3.2006年世界杯足球年世界杯足球赛在德国在德国举行行.你知道你知道吗?一个足球被从地面

14、向上踢出一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度它距地面高度y(cm)可以用二次函数可以用二次函数表示表示,其中其中x(s)表示足球被踢出后表示足球被踢出后经过的的时间.(1)方程方程实际意意义是什么是什么?(2)经过多多长时间,足球达到最高点足球达到最高点?最高点的最高点的高度是多少高度是多少?4.如如图,足球足球场上守上守门员在在O处开出一高球开出一高球,球从离地面球从离地面1米的米的A处飞出出,运运动员乙在距乙在距O点点6米的米的B处发现求在求在头顶的正上方到达最高点的正上方到达最高点M,距地面距地面4米高米高,求落地后又求落地后又弹起起.足球足球弹起后的抛物起后的抛物线与原来的抛物与原来

15、的抛物线形状相同形状相同,最最大高度是原来一半大高度是原来一半.(1)求足球开始求足球开始飞出到第一次落地出到第一次落地时的抛物的抛物线(2)足球第一次落地点足球第一次落地点C距守距守门员多少米多少米?(3)运运动员乙乙抢到第二个落点到第二个落点D,他他应向前跑多少米向前跑多少米?xCDBOAMy5.在一在一场篮球比球比赛中中,如如图,队员甲正在投甲正在投篮,已知球已知球出手出手时距地面高距地面高,与与篮筐中心的水平距离筐中心的水平距离为7m,当当球出手后水平距离球出手后水平距离为4m时球到达最大高度球到达最大高度4m,设篮球球运运动的路的路线为抛物抛物线,篮筐距地面筐距地面3m.(1)球能否

16、准确投中球能否准确投中?(2)此此时,若若对方方队员乙在乙在甲前面甲前面1m处跳起盖帽跳起盖帽拦截截,已知乙的最大摸高已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否那么他能否获得成功得成功?4米米4米米3米米3米米xyO6.如如图,一位运一位运动员在距在距篮下下4米米处跳起投跳起投篮,求运行的求运行的路路线是抛物是抛物线,当球运行的水平距离当球运行的水平距离为2.5米米时,达到最达到最大高度大高度3.5米米,然后准确落入然后准确落入篮圈圈,已知已知篮圈中心距离地圈中心距离地面的距离面的距离为3.05米米(1)建立如建立如图所示坐所示坐标系系求抛物求抛物线解析式解析式.(2)该运运动员身高身高1.8米米

17、,在在此次投此次投篮中中,球在球在头顶上上方方0.25米米处出手出手,求当运求当运动员出手出手时他跳离地面的他跳离地面的高度高度.3.05米米2.5米米4米米Oyx7.甲乙两人甲乙两人进行羽毛球比行羽毛球比赛,甲甲发出一球出一球,出手点出手点为P,羽毛球羽毛球飞出的水平距离出的水平距离S(米米)与其距地面高与其距地面高h(米米)之之间关系关系为如如图已知球网已知球网AB距原点距原点5米米,乙乙(用用线段段CD表示表示)扣球的扣球的最大高度最大高度为,设乙的起跳点乙的起跳点C的横坐的横坐标是是m,若乙原若乙原地起跳地起跳,因球的高度高于乙扣球因球的高度高于乙扣球的最大高度而的最大高度而导致接球失

18、致接球失败,求求m的取的取值范范围.8.你知道你知道吗?我我们跳跳长绳时,绳甩到最高甩到最高处的形状的形状为抛物抛物线.如如图,现有在甩有在甩绳的甲、乙两名同学拿的甲、乙两名同学拿绳的手的手间距离距离为4米米,绳距地面均距地面均为1米米,学生丙、丁分学生丙、丁分别站站在距甲水平距离在距甲水平距离1米、米、2.5米米处.绳子在甩到最高子在甩到最高处时刚好通好通过丙丁丙丁头顶.已知丙身高是已知丙身高是1.5米米,求丁身高求丁身高.4米米2.5米米1米米1米米1米米xy9.“津工津工”超市超市购进一批一批20元元/千克的千克的绿色食品色食品,如果以如果以30元元/千克千克销售售,那么每天可售出那么每

19、天可售出400千克千克.由由销售售经验知知;每天每天销售量售量y(千克千克)与与销售售单价价x(元元)(x30)存在如存在如图所示的一次函数关系所示的一次函数关系.(1)求求y与与x之之间的函数解析式的函数解析式.(2)设“津工津工”超市超市销售售该绿色食品每天色食品每天获利利润W元，元，当当销售售单价定价定为何何值时，每天可，每天可获得最大利得最大利润？最大？最大利利润是多少？是多少？(3)根据市根据市场调整整,该绿色食品每色食品每天天获得利得利润不超不超过4480元元,现该超市超市经理要求每天利理要求每天利润不得低不得低于于4180元元,请你帮助你帮助该超市确定超市确定绿色食品色食品销售售

20、单价价x取取值范范围.x202004001030 40y10.某跳水运某跳水运动员进行行10米跳台跳水米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在，身体（看成一点）在空中的运空中的运动路路线是是经过原点原点O的一条抛物的一条抛物线。在跳某。在跳某规定定动作作时，正常情况下，正常情况下，该运运动员在空中的最高在空中的最高处距水面距水面32/3米，入水米，入水处距池距池边的距离的距离为4米，同米，同时，运，运动员在距水面高度在距水面高度为5米以前，必米以前，必须完成完成规定的翻定的翻腾动作，并作，并调整好入水姿整好入水姿势，否，否则就会出就会出现失失误。（1）求）求这条抛物条抛物线的解式；的解式；（2）在某次）在某次试跳中，跳中，测得运得运动员在空中运在空中运动路路线是（是（1）中的抛物）中的抛物线，且运且运动员在空中在空中调整好入水姿整好入水姿势时，距池距池边的水平距离的水平距离为18/5米，米，问此次跳水会不会失此次跳水会不会失误？并通并通过计算算说明理由。明理由。结束！结束！