小学数学课堂最优化(泰顺龙湾苍南等).ppt

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1、温州市实验小学温州市实验小学 陈加仓陈加仓 例谈小学数学教学最优化例谈小学数学教学最优化 1 1、寻找起点、寻找起点2 2、分析内容、分析内容3 3、抓展开点、抓展开点4 4、解疑难题、解疑难题 实际生活经验对于促实际生活经验对于促进学习有意义学习有特别进学习有意义学习有特别重要的教学价值。重要的教学价值。寻找起点寻找起点 分析内容分析内容学生思维的训练点学生思维的训练点教学的重点、难点和关键点教学的重点、难点和关键点容易混淆的知识点容易混淆的知识点容易出错的知识点容易出错的知识点 课例：课例：分数的意义分数的意义 真分数和假分数真分数和假分数练习题练习题正反比例意义练习正反比例意义练习五上错

2、题五上错题五下错题五下错题小数加减法小数加减法课例：课例：用数对确定位置用数对确定位置分数与除法的关系分数与除法的关系怎样做最大怎样做最大方格图上的数学方格图上的数学抓展开点抓展开点展开学生的思维展开学生的思维 （1 1）引导学生展开充分的思维来获得知）引导学生展开充分的思维来获得知识，了解结论的来龙去脉。识，了解结论的来龙去脉。（2 2）暴露学生学习过程中的困难、障）暴露学生学习过程中的困难、障碍、错误和疑问。碍、错误和疑问。（3 3）寻找学生思维的闪光点寻找学生思维的闪光点课例：课例：梯形的面积（画）梯形的面积（画）梯形的面积（摆）梯形的面积（摆）课例：课例：一个数除以分数一个数除以分数除

3、数是整十数的除法除数是整十数的除法习题习题课例：课例：怎样围使圆柱的体积最大怎样围使圆柱的体积最大（1 1）展开老师自己独立钻研教材和分析、）展开老师自己独立钻研教材和分析、解决问题的过程。解决问题的过程。展开教师的思维展开教师的思维（2 2）展现教师自己的真知灼见和广博展现教师自己的真知灼见和广博见识。见识。善于创设认知冲突善于创设认知冲突一善于激疑、布惑、诱导学生探索一善于激疑、布惑、诱导学生探索抓展开点抓展开点一善于设计促进学生发展的练习一善于设计促进学生发展的练习最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数同分母分数加减法同分母分数加减法游戏公平性例游戏公平性例3 3变式练习变式练习 发展

4、性练习发展性练习创造性与趣味性练习创造性与趣味性练习三角形的内角和三角形的内角和展开教材的思维展开教材的思维（1 1）深入到知识的发现或再发）深入到知识的发现或再发现的过程中去。现的过程中去。（2 2）展开教材的思维过程一定）展开教材的思维过程一定要选好要选好“点点”。抓展开点抓展开点课例：课例：带分数乘法带分数乘法解疑难题解疑难题问题问题1 1：断了一小截的粉笔还能算：断了一小截的粉笔还能算1 1根吗？根吗？观点观点1 1：断了一小截不能算：断了一小截不能算1 1根，因为它与其它粉笔不根，因为它与其它粉笔不一样长。一样长。观点观点2 2：断了一小截的粉笔在数数时也算：断了一小截的粉笔在数数时

5、也算1 1根。因为在根。因为在数数时，主要考虑的是对象的个数，而不考虑具体对数数时，主要考虑的是对象的个数，而不考虑具体对象的大小、长短和形状。象的大小、长短和形状。教学时教师不是简单地让学生学会数、认、读教学时教师不是简单地让学生学会数、认、读1 15 5各数，还要告诉学生数数各数，还要告诉学生数数时不必看物体的颜色、形状、大小、位置。时不必看物体的颜色、形状、大小、位置。问题问题2 2：将：将0 0定义为自然数后，在教学中遇到哪些麻烦？定义为自然数后，在教学中遇到哪些麻烦？1 1、最小的一位数是、最小的一位数是1 1还是还是0 0？2 2、0 0是最小的偶数吗？是最小的偶数吗？分析：分析：

6、1 1、十进制记数法遵循两个原则：一是位置值原则；二是逢十、十进制记数法遵循两个原则：一是位置值原则；二是逢十进一原则。为了保证这种表示方式的唯一性，人们规定最高位进一原则。为了保证这种表示方式的唯一性，人们规定最高位不能为不能为0.0.在这种方式中，用了多少个数字，我们就说这个数是在这种方式中，用了多少个数字，我们就说这个数是几位数。在这种情况下讨论几位数。在这种情况下讨论0 0是几位数的问题，就需要补充定是几位数的问题，就需要补充定义。在没有补充定义的情况下，一般不说义。在没有补充定义的情况下，一般不说0 0是几位数。因此，是几位数。因此，最小的一位数还是最小的一位数还是1.1.2 2、0

7、 0也能被也能被2 2整除，所以整除，所以0 0是偶数。但是偶数。但0 0不是最小的偶数，偶数不是最小的偶数，偶数是基于整除定义的，整除包括负整数，因此，没有最小的偶数，是基于整除定义的，整除包括负整数，因此，没有最小的偶数，同样也没有最小的奇数，建议在小学阶段不要让学生作相关判同样也没有最小的奇数，建议在小学阶段不要让学生作相关判断。断。解疑难题解疑难题问题问题3 3：有人认为：有人认为3131比比1515多一些，有人认为多一些，有人认为3131比比1515多得多得多？多得多与多一些有没有一个明确的界定？多？多得多与多一些有没有一个明确的界定？分析：分析：多得多与多一些是模糊比较概念，期望一

8、个明确的界限不太多得多与多一些是模糊比较概念，期望一个明确的界限不太现实。教学这两个概念时，要注意两个例题的递进关系，理清现实。教学这两个概念时，要注意两个例题的递进关系，理清教学思路：第一层重点是教学两个数之间的大小比较，只要求教学思路：第一层重点是教学两个数之间的大小比较，只要求比出谁大谁小就行了。第二层对多出部分进行模糊性描述。此比出谁大谁小就行了。第二层对多出部分进行模糊性描述。此时，描述的结果往往具有相对性。宜建立在三个或多个数比较时，描述的结果往往具有相对性。宜建立在三个或多个数比较的基础上。的基础上。例：黑金鱼例：黑金鱼4848条、花金鱼条、花金鱼1515条、红金鱼条、红金鱼10

9、10条条 做一做：做一做：7878、3131、2525、1515之间的比较之间的比较 大家基本认同：如果没有任何情境说大家基本认同：如果没有任何情境说100100比比8080多得多不容易多得多不容易让大家接受，可是如果说某次考试中让大家接受，可是如果说某次考试中“100100分比分比8080分高得多分高得多”大大家都认可。家都认可。解疑难题解疑难题问题问题4 4：2020里面有里面有2 2（）。）。观点观点1 1：括号里必须填汉字：括号里必须填汉字“十十”。观点观点2 2：括号里无论填汉字：括号里无论填汉字“十十”还是数字还是数字“1010”都正确。都正确。分析：第分析：第2 2种观点的老师认

10、为，填种观点的老师认为，填10,10,表示表示2020是由是由2 2个个1010合起来，合起来，即即101010102020；填；填“十十”，表示，表示2020里面有里面有2 2个计数单位个计数单位“十十”。那么，如果本题考查的是计数单位就必须用汉字表示吗？那么，如果本题考查的是计数单位就必须用汉字表示吗？如小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一，分别写如小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一，分别写作作0.10.1、0.010.01、0.0010.001等。说明计数单位可以用阿拉伯数字表示。等。说明计数单位可以用阿拉伯数字表示。整数部分的计数单位习惯用汉字表示，是为了书写和认读的

11、便整数部分的计数单位习惯用汉字表示，是为了书写和认读的便捷。捷。其实上题无法得出命题者想要考查什么。如果考查计数单其实上题无法得出命题者想要考查什么。如果考查计数单位，必须填位，必须填“十十”，必须用得不妥，说习惯或一般填，必须用得不妥，说习惯或一般填“十十”更更好。好。解疑难题解疑难题问题问题5 5：计数和记数分别指什么？有什么联系和区别？：计数和记数分别指什么？有什么联系和区别？计数、记数读音相同但意义完全不同计数、记数读音相同但意义完全不同计数：通俗地理解为计算事物的个数，口语化的表达就是数数。计数：通俗地理解为计算事物的个数，口语化的表达就是数数。计数原理通俗的表达：要知道某个有限集合

12、里元素的个数，可计数原理通俗的表达：要知道某个有限集合里元素的个数，可以将该集合中的元素与以将该集合中的元素与1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、一一对应，最后一一一对应，最后一个元素所对应的数就是这个集合中元素的个数。个元素所对应的数就是这个集合中元素的个数。记数：把计数的结果记录下来，相当于小学生熟悉的写数。记数：把计数的结果记录下来，相当于小学生熟悉的写数。比较：计数强调统计物体个数的过程，记数强调把计数的结果比较：计数强调统计物体个数的过程，记数强调把计数的结果写下来。同一个数、不同时期、地域的记数方法可能不一样，写下来。同一个数、不同时期、地域的记数方法可能不一样，但不同时代、不

13、同地区的人们对同一个集合中物体的计数结果但不同时代、不同地区的人们对同一个集合中物体的计数结果是一样的。是一样的。解疑难题解疑难题 问题问题6 6：教学认识几分之一时，让学生判别：教学认识几分之一时，让学生判别图形里的涂色部分是不是三分之一，结果学生图形里的涂色部分是不是三分之一，结果学生认为不是三分之一。理由是没有有将三角形平认为不是三分之一。理由是没有有将三角形平均分成均分成3 3份。教师强调判断涂色部分是不是三份。教师强调判断涂色部分是不是三分之一，一定要看是否将这个图形平均分成分之一，一定要看是否将这个图形平均分成3 3份，涂色部分是不是其中的一份份，涂色部分是不是其中的一份这样的教这

14、样的教学为合适吗？学为合适吗？分析：分析：1 1、认识分数可以分为三个阶段。其中第三阶段：认识分数与除法的关系的基、认识分数可以分为三个阶段。其中第三阶段：认识分数与除法的关系的基础上，理解谁占谁的几分之几可以用分数表示。即学习一般意义的分数。如础上，理解谁占谁的几分之几可以用分数表示。即学习一般意义的分数。如一杯水的七分之二，全班优秀率为一杯水的七分之二，全班优秀率为92%92%。因此，教师强调的是错误的。因此，教师强调的是错误的。2 2、图中虽然三部分不相等，如果细分也有可能得到、图中虽然三部分不相等，如果细分也有可能得到9 9个小三角形，此时涂色个小三角形，此时涂色部分正好是三分之一。部

15、分正好是三分之一。3 3、如果第一阶段学习，可改为第一或三部分是不是整个图形的三分之一；如、如果第一阶段学习，可改为第一或三部分是不是整个图形的三分之一；如果第二阶段学习，可出示果第二阶段学习，可出示9 9个小三角形组成的图形让学生判断；如果是第三阶个小三角形组成的图形让学生判断；如果是第三阶段，可让学生猜想涂色部分占几分之几，再让学生证明自己的想法。段，可让学生猜想涂色部分占几分之几，再让学生证明自己的想法。解疑难题解疑难题问题问题7 7：该如何理解：该如何理解“小数部分小数部分”，如，如3.23.2的小数部分是的小数部分是0.20.2还是还是2 2呢？呢？观点观点1 1：一个小数是由整数部

16、分与小数部分组成的，且整数部分：一个小数是由整数部分与小数部分组成的，且整数部分小数部分应该等于这个小数。因此，小数部分应该等于这个小数。因此，3.23.2的小数部分是的小数部分是0.2.0.2.观点观点2 2：一个小数应该包括小数点左边、右边与小数点三部分，：一个小数应该包括小数点左边、右边与小数点三部分，小数部分是对数字而言的，如小数部分是对数字而言的，如3.23.2的小数部分是的小数部分是2.2.建议：建议：1 1、在教学中应尽量避免产生歧义，如把这道题改为、在教学中应尽量避免产生歧义，如把这道题改为3.23.2的小数部的小数部分的数字是多少？或分的数字是多少？或3.23.2的小数的数值

17、是多少？的小数的数值是多少？2 2、针对本题、针对本题3.23.2的小数部分是的小数部分是0.20.2更合适一些。因为，整数部分体更合适一些。因为，整数部分体现了数值的大小，若同样小数部分能体现数值的大小，更具一现了数值的大小，若同样小数部分能体现数值的大小，更具一致性；其次将整数部分与小数部分的数值统一起来，便于交流。致性；其次将整数部分与小数部分的数值统一起来，便于交流。如如13.2913.29的小数部分的小数部分2929容易使人误认为是整数容易使人误认为是整数29,29,且，此时的小数且，此时的小数部分部分2929怎么读，大家意见不统一，而如果说小数怎么读，大家意见不统一，而如果说小数0

18、.290.29则简洁明了，则简洁明了，不存在歧义。不存在歧义。解疑难题解疑难题问题问题8 8：用：用0 0、2 2、3 3组成的最大小数是组成的最大小数是30.230.2还是还是32.032.0？部分观点认为部分观点认为32.032.0就是就是32,32,是整数，本题问的是最大的小数，因是整数，本题问的是最大的小数，因此不包括此不包括3232。分析：解答本题，只要弄清分析：解答本题，只要弄清32.032.0是整数还是小数就行了。小数是整数还是小数就行了。小数是十进制分数的特殊表现形式。从小数意义的角度看，把单位是十进制分数的特殊表现形式。从小数意义的角度看，把单位“1 1”平均分成平均分成10

19、10、100100、10001000份，表示这样的十分之几、百分之几、份，表示这样的十分之几、百分之几、千分之几等的数都是小数。千分之几等的数都是小数。32.032.0中的中的0 0在十分位上，表示十分之零，在十分位上，表示十分之零，虽然十分位上一个单位也没有，但虽然十分位上一个单位也没有，但0 0起了占位的作用。从小数结构起了占位的作用。从小数结构来看，每一个小数都由整数部分、小数点和小数部分组成，来看，每一个小数都由整数部分、小数点和小数部分组成，32.032.0完完全符合小数的基本结构。全符合小数的基本结构。因此，毫无疑问，用因此，毫无疑问，用0 0、2 2、3 3组成的最大小数应是组成

20、的最大小数应是32.032.0。解疑难题解疑难题问题问题9 9：某饲养场，去年每：某饲养场，去年每100100只小鸡成活只小鸡成活8080只，今年每只，今年每100100只成活只成活9090只，成活率增加百分之分？只，成活率增加百分之分？观点观点1 1：90%90%80%80%10%10%。观点观点2 2：（90%90%80%80%）80%80%12.5%12.5%分析：类似求分析：类似求A A比比B B多几分之几或（百分之几）的问题的小学多几分之几或（百分之几）的问题的小学中比较常见，且都是把中比较常见，且都是把B B作为标准量，其求解模型为（作为标准量，其求解模型为（A AB B）B B，

21、这种求解模式对小学师生的影响很大。因此会出现第，这种求解模式对小学师生的影响很大。因此会出现第2 2种观点。种观点。1 1、模型适用背景。、模型适用背景。用（用（A AB B）B B求解，求解，A A、B B都是表示具体都是表示具体的量而不表示相对的率，因此，这样的模型不能适用于该题。的量而不表示相对的率，因此，这样的模型不能适用于该题。2 2、两个百分率的比较的方法。表示不同时间或不同对象的某、两个百分率的比较的方法。表示不同时间或不同对象的某项指标的百分率比较时，一般用两个百分率直接相减，并且不说项指标的百分率比较时，一般用两个百分率直接相减，并且不说变化了百分之几，而说变化了几个百分点。

22、因此，第变化了百分之几，而说变化了几个百分点。因此，第1 1种观点是对种观点是对的，正确表达是的，正确表达是“成活率增加了成活率增加了1010个百分点个百分点”。解疑难题解疑难题问题问题1010：比值能否用百分数来表示。：比值能否用百分数来表示。分析：分析：百分数又叫百分率或百分比。百分数是分数的一种特殊情况，百分数又叫百分率或百分比。百分数是分数的一种特殊情况，只表示同类量之间的倍比关系，而不表示具体的数量，因此，百只表示同类量之间的倍比关系，而不表示具体的数量，因此，百分数后面不带计量单位。分数后面不带计量单位。比值：可分为同类量的比值和不同类量的比值，同类量比值不比值：可分为同类量的比值

23、和不同类量的比值，同类量比值不带单位，是一个分率，如两车速度的比；不同类量的比值是一种带单位，是一个分率，如两车速度的比；不同类量的比值是一种新的数量。如路程和速度的比。新的数量。如路程和速度的比。基于以上分析，我们认为，百分数只表示分率，比值既可以表基于以上分析，我们认为，百分数只表示分率，比值既可以表示分率也可以表示数量。当比值表示分率时，可以用百分数来表示分率也可以表示数量。当比值表示分率时，可以用百分数来表示；而当比值表示数量时，不能用百分数表示。示；而当比值表示数量时，不能用百分数表示。解疑难题解疑难题问题问题1111：99 8677 058499 8677 0584省略亿后面的尾数

24、求近似值是省略亿后面的尾数求近似值是100100亿还是亿还是100 0000 100 0000 00000000。分析：分析：小学近似数的认识是分两个阶段进行的小学近似数的认识是分两个阶段进行的 第一阶段：二年级的初步认识，人教版教材没有给出近似数第一阶段：二年级的初步认识，人教版教材没有给出近似数的概念，而是提供了的概念，而是提供了“育英小学有育英小学有15061506人，约是人，约是15001500人。新长镇人。新长镇有有99929992人，约是人，约是10001000人。让学生了解近似数的特点，体会近似数人。让学生了解近似数的特点，体会近似数在生活中的作用。如果学生就一个数提出不同的近似

25、数，应予以在生活中的作用。如果学生就一个数提出不同的近似数，应予以肯定并比较哪个更接近准确数。肯定并比较哪个更接近准确数。第二阶段：四年级深入认识。通过第二阶段：四年级深入认识。通过“改写和四舍五入改写和四舍五入”的结合的结合运用，省略万或亿后面的尾数，使学生理解，通过改写得到一个运用，省略万或亿后面的尾数，使学生理解，通过改写得到一个近似数。此时，要严格统一要求用万或亿作单位。因此，近似数。此时，要严格统一要求用万或亿作单位。因此，99 8677 99 8677 05840584省略亿后面的尾数求近似值是省略亿后面的尾数求近似值是100100亿，亿，100100亿与亿与100 0000 10

26、0 0000 00000000虽虽然相等，但意义不同。前者表示省略精确到亿位，后者不是。然相等，但意义不同。前者表示省略精确到亿位，后者不是。解疑难题解疑难题问题问题1212：分数初步认识分数初步认识一课，把一块饼平均分成两份，每一份一课，把一块饼平均分成两份，每一份可以用什么符号表示？课堂上生成很多答案，其中有学生说用可以用什么符号表示？课堂上生成很多答案，其中有学生说用50%50%来表示。用来表示。用50%50%表示半块饼，可以吗？表示半块饼，可以吗？分析：可以用分析：可以用50%50%表示半块饼。但在引导学生时，应注意表示半块饼。但在引导学生时，应注意：（1 1）增加提问的指向性。初步认

27、识分数时用分数表示每一份，是）增加提问的指向性。初步认识分数时用分数表示每一份，是表示每一份与整体的关系，还是表示每一份的大小？教材并没有表示每一份与整体的关系，还是表示每一份的大小？教材并没有给出明确的说法，学生也能接受诸如二分之一这样含糊的说法。给出明确的说法，学生也能接受诸如二分之一这样含糊的说法。但此处教学应以表示每一份数与整体的关系为主，因此，提问应但此处教学应以表示每一份数与整体的关系为主，因此，提问应明确些，如问明确些，如问“要表示每一份与这块饼的关系，可用哪个数要表示每一份与这块饼的关系，可用哪个数”？（2 2）不将个案共性化。能想到）不将个案共性化。能想到50%50%肯定是个

28、别的，也是节外生枝，肯定是个别的，也是节外生枝，不宜大做文章。如果过多地关注不宜大做文章。如果过多地关注50%50%，就违背了由具体到抽象、，就违背了由具体到抽象、循序渐进、螺旋上升的认知规律，既无法让大部分学生认识百分循序渐进、螺旋上升的认知规律，既无法让大部分学生认识百分数，又影响了分数的直观建构。数，又影响了分数的直观建构。解疑难题解疑难题问题问题1313：要求学生用涂色的方法，表示出一张正方形纸的二分：要求学生用涂色的方法，表示出一张正方形纸的二分之一。有位学生将一面全部涂上颜色，还振振有词地说：纸有之一。有位学生将一面全部涂上颜色，还振振有词地说：纸有两面，把纸的二分之一涂上颜色就是

29、把这面全部涂上颜色。此两面，把纸的二分之一涂上颜色就是把这面全部涂上颜色。此时，老师该如何引导？时，老师该如何引导？分析：分析：（1 1）上面情况应属于分数的第一阶段教学，而这个学生从自己）上面情况应属于分数的第一阶段教学，而这个学生从自己的生活经验出发，将一张纸视为的生活经验出发，将一张纸视为“两个面两个面”，并把其中一个面看，并把其中一个面看做二分之一，是属于分数的第二阶段教学。因此，教师应追问：做二分之一，是属于分数的第二阶段教学。因此，教师应追问：纸的两面是不是一样大、把什么看作一个整体、你的方法和其他纸的两面是不是一样大、把什么看作一个整体、你的方法和其他同学的方法有什么相同与不同的

30、地方等，将学生的思考与探究的同学的方法有什么相同与不同的地方等，将学生的思考与探究的重点引导到对分数的核心要素的理解上来。重点引导到对分数的核心要素的理解上来。（2 2）提供材料时，应突出学习材料的数学属性，以免影响学生）提供材料时，应突出学习材料的数学属性，以免影响学生的学习。如果避免节外生枝，可这样处理：的学习。如果避免节外生枝，可这样处理：准确表达。拿出一准确表达。拿出一张正方形纸，强调涂出这张纸一面的二分之一；张正方形纸，强调涂出这张纸一面的二分之一；转换形式。转换形式。让学生先画一个正方形，再涂出它的二分之一。让学生先画一个正方形，再涂出它的二分之一。解疑难题解疑难题问题问题1414

31、：在教学轴对称图形时，某教师让学生判断平行四边形是：在教学轴对称图形时，某教师让学生判断平行四边形是不是轴对称图形。学生交流后，教师给出结论不是轴对称图形。学生交流后，教师给出结论“平行四边形不平行四边形不是轴对称图形是轴对称图形”。这样的处理合理吗？。这样的处理合理吗？分析：分析：这样的处理是欠妥的，认为平行四边形是轴对称图形的原因：一是以平这样的处理是欠妥的，认为平行四边形是轴对称图形的原因：一是以平行四边形的一般情况代替所有的情况；二是将正方形、长方形与菱形、平行行四边形的一般情况代替所有的情况；二是将正方形、长方形与菱形、平行四边形当作并列的概念理解，将平行四边形窄化为不是长方形和菱形

32、的平行四边形当作并列的概念理解，将平行四边形窄化为不是长方形和菱形的平行四边形。四边形。因此，教学时我们先要弄清楚平行四边形、长方形、正方形和菱形之间的因此，教学时我们先要弄清楚平行四边形、长方形、正方形和菱形之间的关系，再引导学生去判断，学生就会发现有的平行四边形是轴对称图形，有关系，再引导学生去判断，学生就会发现有的平行四边形是轴对称图形，有的不是。并得出的不是。并得出“平行四边形还可以细分不同的图形，是不是轴对称图形要平行四边形还可以细分不同的图形，是不是轴对称图形要看具体的图形，而不能简单地说看具体的图形，而不能简单地说“是是”或或“不是不是”。主要观点：许多老师认为是合理的，主要原因

33、是认为平行四主要观点：许多老师认为是合理的，主要原因是认为平行四边形不是轴对称图形边形不是轴对称图形解疑难题解疑难题问题问题1515：天安门是轴对称图形吗？：天安门是轴对称图形吗？主要观点：认为天安门不是轴对称图形，主要有三种观点：主要观点：认为天安门不是轴对称图形，主要有三种观点：1 1、轴对称图形是、轴对称图形是指平面图形；指平面图形；2 2、从不同的角度观察得到的天安门的视图是不一样的；、从不同的角度观察得到的天安门的视图是不一样的；3 3、天、天安门上有标语，文字不对称。如果不考虑标语，也可以不考虑五星红旗上面安门上有标语，文字不对称。如果不考虑标语，也可以不考虑五星红旗上面的五角星，

34、只考虑长方形的外形，得到五星红旗也是轴对称图形。的五角星，只考虑长方形的外形，得到五星红旗也是轴对称图形。分析：分析：1 1、标准标准及教材对及教材对“轴对称轴对称”的教学要求，都是在平面图形的范围的教学要求，都是在平面图形的范围内研究的，教学的重要是判断直观图形是否轴对称图形，找出给定图形中的内研究的，教学的重要是判断直观图形是否轴对称图形，找出给定图形中的轴对称图形，画出对称轴；轴对称图形，画出对称轴；2 2、轴对称图形研究的是平面图形，不是实物。判、轴对称图形研究的是平面图形，不是实物。判断是不是轴对称图形应结合具体的图形进行，教材中出现的蝴蝶、树叶等都断是不是轴对称图形应结合具体的图形

35、进行，教材中出现的蝴蝶、树叶等都不是实物，而是经过一定加工后的图片。不是实物，而是经过一定加工后的图片。3 3、呈现图形时，应处理好生活与数、呈现图形时，应处理好生活与数学的关系，并对生活原型进行一定的加工，舍弃一些非本质属性，对学的关系，并对生活原型进行一定的加工，舍弃一些非本质属性，对“非标非标准准”信息进行适当的信息进行适当的“矫正矫正”。如五星红旗没有五角星就不能称之为五星红。如五星红旗没有五角星就不能称之为五星红旗，故五角星是五星红旗的旗，故五角星是五星红旗的“本质因素本质因素”，而标语去掉后不影响人们对天安，而标语去掉后不影响人们对天安门的形象的理解，因些，标语可看做门的形象的理解

36、，因些，标语可看做“非本质非本质”因素，可不予考虑。因此，因素，可不予考虑。因此，让学生判断天安门是不是轴对称图形，而应结合具体的视图进行。让学生判断天安门是不是轴对称图形，而应结合具体的视图进行。解疑难题解疑难题问题问题16:16:把一块长方体木块削成圆柱体，以最大的面为底面把一块长方体木块削成圆柱体，以最大的面为底面削成的圆柱体的体积是不是一定最大？削成的圆柱体的体积是不是一定最大？观点观点1 1：若长方体有一个面是正方形，则以正方形的面为：若长方体有一个面是正方形，则以正方形的面为底削成的圆柱体的体积最大；若没有正方形的面，则以棱底削成的圆柱体的体积最大；若没有正方形的面，则以棱长最接近

37、的两棱所在的面为底削成圆柱体的体积最大。长最接近的两棱所在的面为底削成圆柱体的体积最大。观点观点2 2：以长：以长5dm5dm、宽、宽4dm4dm、高、高9dm9dm的长方体为例。以长、宽所的长方体为例。以长、宽所在的面为底削成的圆柱体的体积是在的面为底削成的圆柱体的体积是113.04113.04立方分米，以长、高立方分米，以长、高所在的面进行削，得到体积是所在的面进行削，得到体积是78.578.5立方分米，以宽、高所在的立方分米，以宽、高所在的面进行削，得到体积是面进行削，得到体积是62.862.8立方分米。立方分米。分析：假设长、宽、高分别为分析：假设长、宽、高分别为a a、b b、c c

38、，且，且abc,abc,计算出分别以其中的两条计算出分别以其中的两条棱所在的面为底削成的圆柱体的体积，由此，不难得出，若长方体有一组对棱所在的面为底削成的圆柱体的体积，由此，不难得出，若长方体有一组对面是正方形，则以这个面为底削成的圆柱体的体积最大；若没有正方形的面，面是正方形，则以这个面为底削成的圆柱体的体积最大；若没有正方形的面，则以两棱相差最少的面为底削成的圆柱的体积不一定最大。以长则以两棱相差最少的面为底削成的圆柱的体积不一定最大。以长7dm7dm、宽、宽4dm4dm、高、高9dm9dm的长方体为例。的长方体为例。解疑难题解疑难题需要注意的问题需要注意的问题 1 1、教师要给学生充分的

39、思考时间让学生进行独、教师要给学生充分的思考时间让学生进行独立思考，让立思考，让“等等”成为一种习惯。成为一种习惯。2 2、不要过分迷恋于集体形式的作业，不要造成、不要过分迷恋于集体形式的作业，不要造成一种一切顺利的表面现象。要把学生独立的、个别一种一切顺利的表面现象。要把学生独立的、个别的作业做为学习数学的基础。的作业做为学习数学的基础。3 3、如果在孩子的视野中一下子呈现太多信息，、如果在孩子的视野中一下子呈现太多信息，他们通常无法接收。他们通常无法接收。4 4、简单不等于易学、简单不等于易学,多讲不等于高效多讲不等于高效,讲清不等讲清不等于听懂于听懂,听懂不等于掌握听懂不等于掌握;懂不等

40、于会，会不等于对，懂不等于会，会不等于对，对不等于会。对不等于会。需要注意的问题需要注意的问题 5 5、重视、重视培养学生良好的学习习惯。数字培养学生良好的学习习惯。数字书写要规范书写要规范;计算书写格式要规范。例如分数计算书写格式要规范。例如分数计算时，运算符号要和分数线对齐计算时，运算符号要和分数线对齐;列综合算列综合算式要留有足够大的地方，避免地方过小，数式要留有足够大的地方，避免地方过小，数字之间互相干扰字之间互相干扰;草稿纸使用要规范等等。草稿纸使用要规范等等。6 6、让、让“沉默者沉默者”不不“沉没沉没”。沉默者是。沉默者是班级的弱势群体，如果缺少对他们的关注，班级的弱势群体，如果缺少对他们的关注，成为班级中的成为班级中的“沉没沉没”对象。对象。学习成绩智商方法兴趣学习成绩智商方法兴趣 谢谢！