1锐角三角函数--正弦与余弦(2).ppt

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1、九年级数学(下)直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数 正弦与余弦w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边本领大不大 悟心来当家w如图如图,当当RtABCRtABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时,它的对边与邻它的对边与邻边的比便随之确定边的比便随之确定.此时此时,其它边之间的比值也确定吗其它边之间的比值也确

2、定吗?想一想想一想2 2w结论结论:w在在RtABCRtABC中中,如果锐角如果锐角A A确定时确定时,那么那么 A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比,邻邻边与斜边的比也随之确定边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想P23 3w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切都是A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=生活问题数学化w结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsin

3、A和和cosAcosA有关有关:wsinAsinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.想一想想一想P74 4w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸行家看“门道”w例例2 2 如图如图:在在RtABCRtABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC:BC的长的长.例题欣赏例题欣赏P85 5驶向胜利的彼岸w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答w解:在RtABC中,知识的内在联系w求:AB,sin

4、B.做一做做一做P86 6怎样思考？驶向胜利的彼岸10ABCw如图如图:在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,w老师期望:注意到这里注意到这里cosA=sinB,cosA=sinB,其中有没有什么其中有没有什么内在的关系内在的关系?真知在实践中诞生w1.1.如图如图:在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习P97 7驶向胜利的彼岸咋办?w求求:ABCABC的周长的周长.w老师提示老师提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于

5、于D.556ABCDw2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABC八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P98 8w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w5.5.如图,C=90C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习P69 9w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示

6、:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD()()()()()()八仙过海,尽显才能w7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.随堂练习随堂练习P61818w8.8.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=,(2)BC=3,sinA=,求求ACAC和和AB.AB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能w10.10.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=9

7、0,AB=15,sinA=,AB=15,sinA=,w求求ACAC和和BC.BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的.ACBD相信自己相信自己w12.12.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90.w(1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求sinA,

8、cosA,tanA,sinA,cosA,tanA,和和sinB,cosB,tanB,.sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,(2)BC=3,sinA=0.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,(3)AC=4,cosA=0.8,求求BC.BC.随堂练习随堂练习P61717w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求求:sinB,cosB,tanB:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常

9、用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正弦、余弦和正切,习惯省去“”号；w3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷n回顾,反思,深

10、化小结 拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?tanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=独立独立作业作业1.1.如图如图,分别求分别求,的正弦的正弦,余弦余弦,和正切和正切.驶向胜利的彼岸2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C边边上的高上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC:CD,sinC.3.在在RtABCRtABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线,BC=8,BC=8,CD=5.CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9x4.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深.高斯高斯下课了!