2.1.2系统抽样 和分层抽样(用).ppt

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1、某学校为了了解高一年级学生对教师教学的某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？否设计其他抽取样本的方法？知识要知识要点点 系统抽样系统抽样 一般地，要从容量为一般地，要从容量为N的总体中抽取容的总体中抽取容量为量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后分，然后按照预先制定的规则按照预先制定的规则，从每一部分，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽抽取一个个体，得

2、到所需要的样本，这种抽样的方法叫做样的方法叫做系统抽样系统抽样。系统抽样的一般步骤：系统抽样的一般步骤：某学校为了了解高一年级学生对教师教某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽名学生中抽取取5050名进行调查，除了用简单随机抽样获取名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？如：如：从从1003个个体中抽取一个容量为个个体中抽取一个容量为100的样本的样本（1）随机将这）随机将这1003个个体进行编号个个体进行编号1,2,3，1003。（2）利用）利用简单随机抽样

3、简单随机抽样，先从总体中剔除，先从总体中剔除3个个体（可个个体（可以随机数表法），剩下的个体数以随机数表法），剩下的个体数1000能被能被100整除，然后整除，然后按按系统抽样系统抽样的方法进行。的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量整除时怎么办？问题：如果个体总数不能被样本容量整除时怎么办？假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人人,初中生初中生10900人人,小学生小学生11000人人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取要从本地区的中小学生中抽取1%的学的学生进行调查生

4、进行调查,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本?创设情景：创设情景：分析：分析：（4 4）三个学段中个体有较大差别，应如何）三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各学段所要抽取的人数？如何确定各学段所要抽取的人数？按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。取的个体数。创设情景：创设情景：高中生人数高中生人数:24001%24然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.初中生人数初中生人数:10

5、9001%109小学生人数小学生人数:110001%110解：假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人人,初中生初中生10900人人,小学生小学生11000人人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取要从本地区的中小学生中抽取1%的学的学生进行调查生进行调查,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本?知识要知识要点点 一般地，在一般地，在抽样抽样时，将总体分成时，将总体分成互互不交叉的层不交叉的层，然后按照，然后按照一定的比例，一定的比例，从从各层独立地抽取各层独立地抽取一定数量

6、的个体，将各一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫抽样的方法叫分层抽样分层抽样分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：(1)(1)将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)总体与样本容量确定抽取的比例；总体与样本容量确定抽取的比例；(3)(3)确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；(5)(5)综合每层抽样，组成样本。综合每层抽样，组成样本。(4)(4)在每一层进行抽样（可用简单在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样)；开始分层分层计算计算比例比例定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束例例

7、2 2：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：（单位：人）：学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357000357000221600221600258100258100初中初中2262002262001342001342001129011290高中高中112000112000433004330063006300 请根据上述基本数据，设计一个样请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。抽样方案。（1 1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市）按分层抽样方法分为城市小学

8、、城市初中、城市高中等九层各层被抽个体数如下表高中等九层各层被抽个体数如下表学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357357222222258258初中初中2262261341341111高中高中11211243436 6（2 2）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。（3 3）将抽取的）将抽取的13691369人组到一起即得到一个样本，进人组到一起即得到一个样本，进行调查。行调查。课堂小结课堂小结1.系统抽样的概念系统抽样的概念2.系统抽样的步骤系统抽样

9、的步骤4.分层抽样的步骤分层抽样的步骤3.分层抽样的概念分层抽样的概念高考链接高考链接1（2009上海）某校高中三年级的上海）某校高中三年级的295名学生已经名学生已经编号为编号为1，2，295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。的方法进行抽取，并写出过程。按照按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，我们把，我们把259名同学分成名同学分成59组，每组组，每组5人，人，第一组是编号为第一组是编号为15的的5名学生，第名学生，第2组是编号

10、为组是编号为610的的5名学生，依次下去，名学生，依次下去，59组是编号为组是编号为291295的的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名名学生中抽出一名学生，不妨设编号为学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么，那么抽取的学生编号为抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到，得到59个个体作为样本，如当个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为时的样本编号为3，8，13，288，293。解析：解析：2(2009广东广东)某单位某单位200名职工的年龄分布情况如图名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取现要从中抽取40名职工

11、作样本，用系统抽样法，将全体名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为编号，并按编号顺序平均分为40组组(15号，号，610号，号，196200号号)。若第。若第5组抽出的号码组抽出的号码为为22，则第，则第8组抽出的号码应是组抽出的号码应是 。若用分层抽样。若用分层抽样方法，则方法，则40岁以下年龄段应抽取岁以下年龄段应抽取 人。人。3720解析：解析：本题考查抽样的基本方法及扇形图的本题考查抽样的基本方法及扇形图的理解与运用，由题知抽样的组距为理解与运用，由题知抽样的组距为5，因第，因第5组抽出组抽出22，则第，则第8组抽出组抽出22+35=3

12、7，根据，根据分层抽样的特点，知分层抽样的特点，知40岁以下年龄段应抽岁以下年龄段应抽取取4050%=20。3.3.（20102010湖北高考）将参加夏令营的湖北高考）将参加夏令营的600600名学生编号为：名学生编号为：001001，002002，600600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5050的的样本，且随机抽得的号码为样本，且随机抽得的号码为003003，这，这600600名学生分住在三个营区，名学生分住在三个营区，从从001001到到300300住第一营区，从住第一营区，从301301到到495495住第二营区，从住第二营区，从496496600

13、600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为()()（A A）2626、1616、8 8（B B）2525、1717、8 8（C C）2525、1616、9 9（D D）2424、1717、9 9 【解题提示解题提示】首先求出抽到学生的号码，再看它属于哪个首先求出抽到学生的号码，再看它属于哪个营区营区.【解析解析】选选B.B.由系统抽样的特点，从号码由系统抽样的特点，从号码003003开始每隔开始每隔 1212人抽取人抽取1 1个，设抽取的第个，设抽取的第n n个号码为个号码为a an n,则则a an n=12n-9=12n-9，由，由a an n3

14、00300得得n25,n25,由由a an n495495得得n42n4242-25=17,50-42=8.42-25=17,50-42=8.所以第一营区抽所以第一营区抽2525人，第二营区抽人，第二营区抽1717人，第三营区抽人，第三营区抽8 8人人.2、(湖南高考题湖南高考题)某公司在甲、乙、丙、丁四个地某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个个销售点中抽取一个容量为容量为100的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在丙地区

15、中有；在丙地区中有20个个特大型销售点，要从中抽取特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为务等情况，记这项调查为.则完成则完成、这两项调查采这两项调查采用的抽样方法依次是用的抽样方法依次是()A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法 D.简单随机抽档法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B 1.（2007浙江高考，文浙江高考，文13）某校有）某校有学生学生2 000人人，其中，其中高三学生高三学生500人人为了解学生的身体素质情况，为了解学生的身体素质情况，采用按采用按年级年级分层抽样的方法，分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个从该校学生中抽取一个200人人的样本的样本则样本中则样本中高三高三学生的人数为学生的人数为_5050