清华大学物理学概论第6章恒定电场和恒定磁场7(毕萨拉磁场的性质).ppt

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1、1小故事：小故事：1820年年 奥斯特奥斯特 磁针的一跳磁针的一跳说明电流具有磁效应说明电流具有磁效应法国物理学家迅速行动法国物理学家迅速行动 代表人物：代表人物：阿拉果阿拉果 安培安培 毕奥毕奥 萨伐尔萨伐尔 拉普拉斯拉普拉斯从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神说明科学家的锲而不舍的精神6.5 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场一一.基本磁现象基本磁现象2NS磁磁场 磁现象磁现象(1)(1)磁体磁体磁体磁体磁体磁体电流电流NSSN磁体磁体电流电流电流电流电流电流 磁现象磁现象(2)(2)磁现象磁现象(3

2、)(3)磁现象磁现象(4)(4)IIFv1I2IFvFv二二.磁场磁场 磁感强度磁感强度电流电流 或运动电荷周围既有电场或运动电荷周围既有电场 又有磁场又有磁场 磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：1）对运动电荷）对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用2）磁场有能量）磁场有能量 运动电荷在电磁场中受力：运动电荷在电磁场中受力：洛伦兹力公式洛伦兹力公式4应用：应用：霍耳效应霍耳效应-BqFmFev霍耳电势差：霍耳电势差：KH 霍耳系数霍耳系数判断载流子种类，判断载流子种类，测量载流子浓度，测量载流子浓度，测磁场等。测磁场等。I+_+-EHBhb霍耳电阻霍耳电阻5I+-P 型半导体型半导体+-

3、霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型+-N 型半导体型半导体-I+-6在极低温、强磁场下在极低温、强磁场下*量子霍耳效应：量子霍耳效应：克里青克里青（Klitzing）常量常量1990年定义年定义RK 的测量准确到的测量准确到10 101980年年克里青克里青发现，发现，B/Tn=4n=3n=21.39K，25.52 A510157The Nobel Prize in Physics 1985Klaus von Klitzing Federal Republic of Germany Max-Planck-Institut f

4、r Festkrperforschung Stuttgart,Federal Republic of Germany b.1943 8*分数量子霍耳效应：分数量子霍耳效应：崔琦崔琦和和施特默施特默（Strmer）发现在更强的磁发现在更强的磁场下（场下（B 20 T），），n 可以是分数，如可以是分数，如：1/3、1/5、1/2、1/4等，这称为等，这称为分数分数量子霍耳效应。量子霍耳效应。获得了获得了1985年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。默默和和崔琦崔琦获得了获得了1998年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。整数和整数和分数量子霍耳效应及其理论解释是分数量子霍耳效应及其理论解释是我我们认

5、识宏观量子现象的一次重要突破。们认识宏观量子现象的一次重要突破。劳克林劳克林（Laughlin）成功地给出了理论解释。成功地给出了理论解释。该效应表明，该效应表明，有携带分数电荷的准粒子存在。有携带分数电荷的准粒子存在。劳克林、施特劳克林、施特克里青克里青9The Nobel Prize in Physics 1998Robert B.Laughlin Horst L.Strmer Daniel C.Tsui 1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize USA Federal Republic of Germany USA Stanfo

6、rd University Stanford,CA Columbia University b.1950 b.1949 b.1939 (in Henan,China)10 磁聚焦磁聚焦vvqvBRAA Bh磁聚焦磁聚焦 磁约束磁约束qFm 在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子碰撞产生的辐射，就形成了极光。空气分子碰撞产生的辐射，就形成了极光。*绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光12B电流电流BF海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电机接发电机IF

7、电极电极 磁流体发电磁流体发电 加速器加速器 磁磁 流流 体体 船船13II导电导轨导电导轨金属熔块金属熔块如铜块如铜块B弹块弹块 BFmII 106A导电气体导电气体在在1ms内，速度可达内，速度可达10km/s 10 6 g，电磁轨道炮电磁轨道炮弹块弹块14安培力安培力 BIdldF（电流元）（电流元）I 对圆电流圈（或任意平面电流线圈）：对圆电流圈（或任意平面电流线圈）：对线电流：对线电流：演示演示ISm安培力安培力（KD030）载流平行直导线的相互作用载流平行直导线的相互作用（KD29）均可均可用来用来定义定义磁感磁感强度强度15三三.磁感强度的计算磁感强度的计算 要解决的问题是：要解

8、决的问题是：已知任一电流分布已知任一电流分布 其磁感强度的计算其磁感强度的计算方法方法：将电流分割成许多电流元：将电流分割成许多电流元毕萨拉定律：毕萨拉定律：每个电流元在场每个电流元在场点的磁感强度为：点的磁感强度为：16真空中的磁导率真空中的磁导率H/m大小：大小：方向：方向：如图所示如图所示既垂直电流元既垂直电流元 又垂直矢径又垂直矢径17例例1 求圆电流中心的磁感强度求圆电流中心的磁感强度 N-分数和整数分数和整数原因：原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同各电流元在中心产生的磁场方向相同18 平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩 磁偶极子磁偶极子定义平面载流线圈的磁矩定义平面载流线圈的

9、磁矩如果如果 场点距平面线圈的距场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流离很远，这样的平面载流线圈称为线圈称为磁偶极子磁偶极子 磁偶极矩磁偶极矩平面载流线圈平面载流线圈mpI磁偶极子的场用磁偶极矩表示磁偶极子的场用磁偶极矩表示19IP.结论：磁偶极子轴线上的场沿磁矩方向结论：磁偶极子轴线上的场沿磁矩方向20电电场时场时:电电偶极子偶极子磁磁场时场时:磁磁偶极子偶极子电电偶极矩偶极矩磁磁偶极矩偶极矩场量的表达形式相同场量的表达形式相同-+电磁学中物质分子的模型电磁学中物质分子的模型21例例2 直电流磁场的特点直电流磁场的特点1)场点在直电流延长线上场点在直电流延长线上2)长直载流导线中垂线上一点

10、长直载流导线中垂线上一点各各电流元电流元产生的磁感强度产生的磁感强度方向方向相同相同中垂线上半部分电流与中垂线下半部分中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供电流各提供1/2的磁感强度的磁感强度无限长和半无限长载流导线无限长和半无限长载流导线必然必然结果结果例例3 求：圆心求：圆心o处的磁感强度处的磁感强度解：解：电流：电流：电流：电流：电流：电流：23无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线四四.稳恒磁场的性质方程稳恒磁场的性质方程 1.磁力线磁力线 磁通量磁通量 磁力线的特征磁力线的特征与电流套连与电流套连与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系24直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线IBI

11、25I圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线26通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线II27各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线28直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线29磁通量磁通量单位：韦伯单位：韦伯(Wb)无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线与电流套连与电流套连与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系30性质方程一性质方程一磁通连续原理（磁场的高斯定理）磁通连续原理（磁场的高斯定理）微分形式微分形式磁场是不发散的（磁场是不发散的（磁场是无源场）磁场是无源场）S312

12、）关于磁单极：）关于磁单极：将电场和磁场对比将电场和磁场对比：qm 磁荷磁荷讨论讨论1）磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程由电场的高斯定理由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式q0 自由电荷自由电荷见过单见过单独的磁独的磁荷吗？荷吗？321931年年 Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要

13、存在磁单极子就能证明电荷的量子化只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化33唯一的一次唯一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子磁单极子基本装置基本装置:qm电感电感 LI超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时有磁单极子穿过时 感应电流感应电流I1982.2.14,13:53t34qm电感电感 LI超导线圈超导线圈I1982.2.14,13:53t以后再未观察到此现象以后再未观察到此现象实验中实验中:4匝直径匝直径5cm

14、的铌线圈的铌线圈连续等待连续等待151天天1982.2.14自动记录仪自动记录仪记录到了预期电流的跃变记录到了预期电流的跃变结论：结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在目前不能在实验中确认磁单极子存在性质方程二性质方程二 安培环路定理安培环路定理在磁感强度为在磁感强度为 的稳恒磁场中的稳恒磁场中磁感强度沿任一闭合环路的线积分磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿等于穿过该环路的所有电流的代数和的过该环路的所有电流的代数和的 0倍倍 表达式为：表达式为：36讨论讨论1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到（稳恒电流的回路必须闭

15、合或伸展到）2）说明磁场为非保守场（涡旋场）说明磁场为非保守场（涡旋场）3）证明）证明 略略37空间所有电流共同产生空间所有电流共同产生在场中任取的一闭合线在场中任取的一闭合线L绕行方向上的任一线元绕行方向上的任一线元与与L套连的电流套连的电流如图示的如图示的 I 1 I2电流分布电流分布4）正确理解定理中各量的含义）正确理解定理中各量的含义38与与L套连的电流套连的电流如图示的如图示的 I 1 I2电流代数和电流代数和 I 值采样的面积：值采样的面积：以以L为边界的任意面积的电流强度值为边界的任意面积的电流强度值电流分布电流分布电流正负的规定：电流正负的规定：与与L绕行方向成右螺的电流取正绕

16、行方向成右螺的电流取正 如图示的电流如图示的电流 I 1取正取正 电流电流I2 取负取负五五.安培环路定理在解场方面的应用安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题类似于电场强度的高斯定理的解题)以例题说明解题过程以例题说明解题过程40（体体）电流）电流(面面)密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I 的电流通过截面的电流通过截面S若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为(面面)电流电流(线线)密度密度如图如图

17、 电流强度为电流强度为I的电流通过截线的电流通过截线 l若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为IS电流密度电流密度41由安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场例例1.无限长载流直导线无限长载流直导线 由安环由安环安培环路定理安培环路定理 可以得到一系列的场分布可以得到一系列的场分布长直载流导线：长直载流导线：长直载流圆柱面：长直载流圆柱面：长直螺线管内部的场：长直螺线管内部的场：无限大载流平面：无限大载流平面：习题习题6-22 求：圆心求：圆心o处的磁感强度处的磁感强度解：解：电流：电流：电流：电流：电流：电流：结结例例2 求密绕长直螺线管内部的磁感强度求密绕长直螺线管

18、内部的磁感强度总匝数为总匝数为N 总长为总长为l通过稳恒电流通过稳恒电流 电流强度为电流强度为I解：分析对称性解：分析对称性 知内部场沿轴向知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系单位长度上匝数单位长度上匝数 （）由磁通连续原理可得由磁通连续原理可得45取过场点的每个边都相当小的矩形环路取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda均匀场均匀场由安培环路定理由安培环路定理有有每项均为零每项均为零例例3 求无限大载流平面的场求无限大载流平面的场电流电流(线）线）密度为密度为i解：分析对称性解：分析对称性取矩形环路取矩形环路abcda计算环流计算环流47由安环定理由安环定理方向：与电流方向：与电流右手螺旋关系右手螺旋关系48例例4 密绕细螺绕环，密绕细螺绕环，求：磁感强度求：磁感强度解：解：取回路如图取回路如图若是细螺绕环若是细螺绕环49例例5 无限大载流平板，厚度为无限大载流平板，厚度为2h，电流均匀，密，电流均匀，密度为度为i，求空间磁感强度分布。，求空间磁感强度分布。解：面对称分布解：面对称分布建坐标如图，中心为坐标原点。建坐标如图，中心为坐标原点。过场点取矩形回路过场点取矩形回路