高中数学任意角三角函数定义课件新人教A版必修4.ppt

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1、 在以前我在以前我们是如何定义们是如何定义锐角三角函数的锐角三角函数的？复习回顾OabMPc为什么称为函数呢？其函数是什么？其自变量又是什么呢？如果改变点在终边上的位如果改变点在终边上的位置，置，这这三个比值会改变吗？三个比值会改变吗？MOPP M 我们可发现：我们可发现：锐角锐角 的函数值只与的函数值只与 有关有关，而与点，而与点P P在角在角的终边上的位置的终边上的位置无关无关 我们可得到：我们可得到：锐角三角函数是以锐角三角函数是以锐角锐角为自变量，以为自变量，以比值比值为函数值的函数为函数值的函数 OabMP yx探索新知(a，b)把锐角把锐角 置在置在平平面直角坐面直角坐标系标系中来

2、中来分析锐角分析锐角的三角函的三角函数数 yxobr yxobr 我们知道：锐角的函数值只与有关，而与点P在角的终边上的位置无关 1oMA1xy（在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度半径的圆叫单位圆单位圆）则则因此,令r=1，这样，设点P是锐角的终边与单位圆单位圆的交点=如果把锐角置在平面直角坐标系中，借助单位圆，我们还可看到我们还可看到，锐角三角函数是以锐角三角函数是以锐角锐角为自变量，为自变量，以以单位圆上的点的坐标或坐标的比值单位圆上的点的坐标或坐标的比值为为 函数值的函数函数值的函数 以前我们得到：以前我们得到：锐角三角函数是以锐角三角函数是以锐角锐角为自变量，为自变量，以以比值

3、比值为函数值的函数为函数值的函数 如何定义如何定义任意角任意角的三角函数？的三角函数？思 考？设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做的正弦正弦，记作sin ，即siny（2）x叫做的余弦，记作cos，即cosx（3）叫做的正切（tangent），记tan，即 tan （x0）任意角三角函数的定义P(x,y)OA(1,0)xy 正弦、余弦，正切都是以正弦、余弦，正切都是以角角为自变量，以单位圆上点的为自变量，以单位圆上点的坐标坐标或坐标的比值或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数三角函数任意角三角函数的定义域三角函三角

4、函 数数函数值函数值定义域定义域例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.，c1解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 巩固新知例2 已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦和正切值.P0(-3,-4)M0OO（1）任意角的三角函数的定义；）任意角的三角函数的定义；（2）三角函数的定）三角函数的定义域；义域；（3）定义推导过）定义推导过程程中的中的数形数形结合、结合、类比推理类比推理的的数学思想方法数学思想方法.课堂小结 yxobr 一般地，设角 终终边上任意一点的坐标边上任意一点的坐标为（为（x,y），它与原点），它与原点的距离为的距离为r,则则