课件 抛物线及其标准方程.ppt

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1、抛物线及其抛物线及其 标准方程标准方程抛物线及其抛物线及其 标准方程标准方程平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。一、定义一、定义即即:FMlN二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2=2px（p0）

2、2 方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程其中其中 p p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 F（，0），），l：x=-p2p2它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在X X轴的正半轴上轴的正半轴上 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的标准方程还有其它形式。的标准方程还有其它形式。想一想想一想:抛物抛物线的位置及其方程还有没有其线的位置及其方程还有没有其它的形式它的形式

3、？yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程 根据上表中抛物线的标准根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向位置、开口方向？问题：问题：(1 1)：一一次次项项的的变变量量如如果果为为X（或或Y），则则X轴轴（或或Y轴轴）为为抛抛物物线线的的对对称称轴轴，焦焦点点就就在对称轴上。在对称轴上。(2 2)：一次项的系数决定了：一次项的系数决定了开口方向。开口方向。例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程

4、是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标

5、准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。例例3 3、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上）上一点，若点一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是?OyxFM练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2小小 结结 ：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。