排列组合概率练习题.ppt

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1、高二数学高二数学 选修选修2-3 排列组合、概率的应用排列组合、概率的应用1、（、（2006泰州）泰州）三人相互三人相互传球传球，由甲开始发球，并，由甲开始发球，并作为第一次传球作为第一次传球（1）用列表或画树状图的方法求经过）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍次传球后，球仍回到甲手中的概率是？回到甲手中的概率是？（2）由（）由（1）进一步探索：经过）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有？甲手中的不同传球的方法共有？（3）就传球次数）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想性大小，提出

2、你的猜想（写出结论即可）（写出结论即可）1/46种种解：（解：（1）画树状图得：）画树状图得：经过三次传球后，经过三次传球后，经过经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种种球仍回到甲手中的概率球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）（球回到甲手中）P=2/8=1/4（3）猜想：猜想：当当n为奇数时，为奇数时，P（球回到甲手中）（球回到甲手中）P（球回到乙手中）（球回到乙手中）=P（球回（球回到丙手中）到丙手中）当当n为偶数数时，为偶数数时，P（球回到甲手中）（球回到甲手中）P（球回到乙手中）（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）（球回到丙手

3、中）变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？（1）（2）画树状图如下：）画树状图如下：（2）2、山东临沂、山东临沂06试题：试题：三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过过5次传球次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（种数是（）(A)6 （B）8 （C）10 （D）16分析：分析：1将传球路线一一列举，进行直观求解：将传球路线一一列举，进行直观求解：甲乙丙甲甲甲丙乙乙丙丙乙乙丙图1丙2、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第

4、一次传出后及最后一次传出、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及最后一次传出前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非非”（意为非甲），故只要（意为非甲），故只要确定中间几次传球的情况即可确定中间几次传球的情况即可.传球线路如图传球线路如图 甲非12甲甲甲非非非非22111111图2推广推广:甲乙丙三个人相互传球，甲乙丙三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球又回到甲手中，经过次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？则不同的传球方法有多少种？答：答：思思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一

5、张贺卡甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺互相之间发贺卡卡,要求他们都收不到自己写的贺卡要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少则发送总数是多少?分析：分析：先先让让一人甲一人甲去拿一张去拿一张,有有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡卡,接着接着让乙去拿让乙去拿,乙此时也有乙此时也有3种种方法，方法，剩下剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去,这样两人只有这样两人只有1种种拿法。拿法。共共 331=9种。种。4广东省深圳市翠园、宝安中学20082009学年第一学期第二次联考高三数学（理）第10题 从4双不同

6、鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为_.5博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题 将、四个球放入编号为，的三个盒子中，将、四个球放入编号为，的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）则不同的放法有（）；54C6.中国古代中国古代“五行五行”学说认为：学说认为：“物质分金、木、土、水、物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，将这五种不同属性的物质任意排成

7、一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共属性相克的两种物质不相邻的排列共 10 .分析分析：由题意知，可看作五个位置排列五个元素，由题意知，可看作五个位置排列五个元素，第一位置第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，有五种排列方法，不妨假设是金，则则第二步第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，设排上的是水，第三步第三步只能排上木，只能排上木，第四步第四步只能排上火，只能排上火，第五步第五步只能排上土，只能排上土，故总的排列方法种数有故总的排列方法种数有52111=10。7假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中

8、，假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，包括右上，右下右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（号蜂房中，则不同的爬法有（）A4种 B6种 C8种 D10种列举列举：路线为路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.8.（2010全国卷全国卷2理）（理）（6）将标号为）将标号为1，2，3，4，5，6的的6张张卡片放入卡片放入3个

9、不同的信封中若每个信封放个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A）12种种 （B）18种种 （C）36种种 （D）54种种9.将将3种作物种植在并排的种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有的种植方法共有_42 种种.分析：分析：问题的实质是问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻三种作物不能有剩余且相邻的实验田不能种植同一种作物，的实验田不能种植同一种作物，只考虑只考虑“相

10、邻的实验田不能种植同一作物相邻的实验田不能种植同一作物”，有，有 3222248，但要注意：但要注意：参考：另用分类的方法参考：另用分类的方法。i）1、3同，同，2、4同，有同，有3x2x1x1x1；ii）1、3同，同，2、4不同，有不同，有3x2x1x1x2；iii)1、3不同，不同，2、4同，有同，有3x2x1x1x2；iv）1、3不同，不同，2、4不同，有不同，有3x2x1x1x2；共共42种。种。10.将将3颗骰子各掷一次颗骰子各掷一次,设事件设事件A=三个点数都不相同三个点数都不相同.B=“至少出现一个至少出现一个3点点”.求求概率概率P(A|B)。分析：分析：3个骰子的结果共有个骰

11、子的结果共有63=216种，其中种，其中“不含不含3”的结果共有的结果共有53=125种。于是得种。于是得B:“至少含至少含1个个3”的结的结果就有果就有216-125=91种。种。又又A.B即：即：在含有在含有一个一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有点的前提下，三个点数又各不相同的结果有 3x5x4 60种。种。（原因是，指定其中一个骰子为（原因是，指定其中一个骰子为3点，共有点，共有三种三种方法；方法；其余二个在不是其余二个在不是3点的情况下，共有点的情况下，共有5x4种可能）种可能）。得得 P(A|B)=60/91。11.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试届高考数学二轮冲刺专题

12、测试)某电影院第一某电影院第一排共有排共有9个座位，现有个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右不能相邻且要求每人左右至多只有至多只有2个空位个空位，那么不同的，那么不同的做法种数共有做法种数共有 （B）。）。（应为（应为48？）？）.A18种种B36种种 C42种种 D56种种变式：求变式：求 P(B|A)。答：答：0.5.参考如下：参考如下：12.（浙江省（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）现安排现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人

13、，其中甲、乙人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有 种（用数字作种（用数字作答）答）解析：解析：第一步：对于甲、乙第一步：对于甲、乙,三个地区中挑选三个地区中挑选2个有个有种方法；种方法；13.2012山东（理山东（理)（11）现有）现有16张不同的卡片，张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任张，从中任取取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多卡片至多1张，不同取法的种数为（张，不同取法的种数为（）。）。（A）232 (B)252 (C

14、)472 (D)484解析：解析：.（二）（二）（三）（三）16.(2006年江苏卷年江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一接收器与信号源在同一个串联线路中时个串联线路中时,就能接收到信号就能接收到信号,否则就不能接收到信号否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率为则这五个接收器能同

15、时接收到信号的概率为()*17.2009届高考数学二轮冲刺专题测试届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的在如图所示的10块地上选出块地上选出6块种植块种植A1、A2、A6等六个不同等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横必须横向相邻种在一起，向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有同的种植方案有 (C)A3120 B3360C5160D5520 解解）由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用，由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用，A1、A2、A3

16、横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是123=6种种方案；方案；同时排在上排与排在下排又是两种方案，所以对于同时排在上排与排在下排又是两种方案，所以对于A1、A2、A3来说，总共有来说，总共有2123=12种方案；对于种方案；对于A6来说，没有任何条件来说，没有任何条件限制，所以在其他五种蔬菜确定后总会有限制，所以在其他五种蔬菜确定后总会有5种种可选择的方案；可选择的方案；比比较复杂的是较复杂的是A4与与A5的可以选择的方案的可以选择的方案分两种情况：分两种情况：一）一）当当A4与与A1、A2、A3在同一排时，在同一排时，又分两种情况又分两种情况（1）A1、A2、

17、A3在两边时（左边和右边），在两边时（左边和右边），A4有两种选择，有两种选择，由于由于A4与与A5不能相邻，则不能相邻，则A5都有都有4种选择，则方案有种选择，则方案有224=16种方案；（种方案；（2）A1、A2、A3在中间时，在中间时，A4有两种选择，有两种选择，A4确定确定后，后，A5还有还有5种选择方案，所以，有种选择方案，所以，有25=10种；种；二）当二）当A4与与A1、A2、A3不在同一排时，不在同一排时，同样分两种情况：同样分两种情况：（1）A1、A2、A3在两边时（左边和右边），在两边时（左边和右边），A4有有5种种选择，但选择，但对于对于A5的选择会有不同的选择会有不同又

18、分三种情况：又分三种情况：一是一是，A4与与A1、A2、A3在同一边最边上，在同一边最边上，A5就有就有5种选择，种选择，15=5种；种；二是二是，A4不在最边上，也不在不在最边上，也不在A1、A2、A3的上下相邻的位置时，的上下相邻的位置时，A5只有只有3种选择，种选择，13=3种；种；三是三是，A4在其他在其他3个位置时，个位置时，A5有有4种选择，种选择，34=12种；种；在左边和在右边都一样，所以上面的选择都要乘以在左边和在右边都一样，所以上面的选择都要乘以2（2）A1、A2、A3在中间时，在中间时，A4也有也有5种选择，种选择，A4确定后，确定后，A5的选择有的选择有4种，共有：种，

19、共有：54=20种；由此全部可供选择的方案是：种；由此全部可供选择的方案是：125（16+10+202+20）=5160另：分类讨论图示另：分类讨论图示(附页附页)19某人有某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的泡足够多），要在如图所示的6个点个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色每种颜色的灯泡都至少的灯泡都至少用一个的安装方法共有用一个的安装方法共有 种种.（用数字作答）（用数字作答）.216 图示图示分析：分析：先确定下面的三个点的颜色，从四

20、种颜色里面选出三先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来种来C(4,3)，再排列，再排列A（3,3),然后然后由于要有四种颜色，由于要有四种颜色，那么剩下的一种颜色那么剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有据一个位置，则有C(3,1)，在讨论其他两个位置，在讨论其他两个位置，假设选中的是假设选中的是A点，那我们先来讨论点，那我们先来讨论B点颜色，点颜色，i)当当B点颜色与点颜色与C1点颜色相同时，点颜色相同时，C点有两种情况，分别与点有两种情况，分别与A1和和B1颜色相同颜色相同 ii)当当B点颜色与点颜色与A1点颜色相同时

21、，点颜色相同时，C点有一种情况，即与点有一种情况，即与B1颜色相同颜色相同 综上根据乘法定理得综上根据乘法定理得C(4,3)*A(3,3）*C(3,1)*（1+2）=216种种.20/思考（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（264）解：解：*因图中每条线段的两个端点涂不同颜色，因图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，可以根据所涂得颜色的种类来分类，i）B，D，E，F用四种用四种颜色，则有颜色，则有A4411=24种涂色方法；种涂色方法；ii）B，D

22、，E，F用三种用三种颜色，则有颜色，则有A4322+A43212=192种涂色方法；种涂色方法；iii）B，D，E，F用两种用两种颜色，颜色，则有则有A4222=48种涂色方法；种涂色方法；根据分类计数原理知根据分类计数原理知共有共有24+192+48=264种种不同的涂色方法不同的涂色方法参考参考word版版.另解另解：类比空间三棱柱类比空间三棱柱ADE-BCF如图示如图示.【解析解析】第一类：仅用三种颜色涂色，设上一层第一类：仅用三种颜色涂色，设上一层A,D,E的颜色分的颜色分别为别为a、b、c排列，排列，下层仍然是颜色下层仍然是颜色a、b、c排列，有排列，有2种方法，种方法，故有故有第二

23、类第二类（即即19题）题）四种颜色全都用上，设上一层四种颜色全都用上，设上一层A,D,E的颜的颜色分别为色分别为a、b、c排列，下层包括第四种颜色排列，下层包括第四种颜色d，但不包括，但不包括abc中某一个颜色中某一个颜色(例如例如a)，对于，对于d与与a在同一侧棱上时，只有在同一侧棱上时，只有1种方法，对于种方法，对于d与与a不在同一侧棱上的情形，有不在同一侧棱上的情形，有2种方法，种方法，（即（即d可以涂在可以涂在BCF三点中的任意一个点，有三种方法，而三点中的任意一个点，有三种方法，而d涂在其中的一个点，另外两个点都对应着涂在其中的一个点，另外两个点都对应着3中涂法）那么这种中涂法）那么这种情形共有情形共有33=9种方法，种方法，故有故有:9=216种种.2种种.11=264种种。故共有不同的涂色方法总数为故共有不同的涂色方法总数为 课下练习题课下练习题