推理与证明1.ppt

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1、（1）引例(2)矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和。矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和。长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。(3)所有的树都是植物，所有的树都是植物，梧桐是树。梧桐是树。梧桐是植物。梧桐是植物。从一个或几个已知命题得出另一从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为个新命题的思维过程称为推理推理 推理所依据的命题，推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么它告诉我们已知的知识是什么根据前提推得的命题，根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么它告诉我们推出的知识是什么例例1前提前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼

2、吸的，：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，结论结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。例例2、前提前提：三角形的内角和是：三角形的内角和是1800，凸四边形，凸四边形的内角和是的内角和是3600，凸五边形的内角和是，凸五边形的内角和是5400，结论结论：凸：凸n边形的内角和是（边形的内角和是（n2）1800。归纳推理的定义归纳推理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称称为为归纳推理归

3、纳推理(简称归纳简称归纳).).简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由、由特殊到特殊到一般一般的推理。的推理。实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论思考：引例（1）中当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?4=2+26=3+38=3+510=3+7=5+512=5+714=3+11=7+716=3+13=5+1118=5+13=7+1120=3+17=7+13任何大于任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和的偶数可以表示为两个素数的和（简称（简称“1+1”）1 1、:观察下图观察下图,可以发现可以发现1+3+(2n1)=n21+

4、3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.分别把分别把n=1,2,3,4代入代入 得得:归纳归纳:可用可用数学归纳法数学归纳法证明证明这个猜想是正确的这个猜想是正确的.例例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大的金

5、属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3123当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a

6、,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1123如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况下，始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况下，由一对出生的小兔开始，由一对出生的小兔开始，12个月后会有多少对兔子？个月后会有多少对兔子？（1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。该结论超越了前提所包容的范围。（2）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。因此，它不能作为数学证明的工具。因此，它不能作为数学证明的工具。（3）归纳推理是一种具有创造性的推理。通过）归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳法得到的猜想，可以作为进归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。的起点，帮助人们发现问题和提出问题。归纳推理的特点：归纳推理的特点：