第五节_定积分的物理应用(精品).ppt

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1、第五节第五节 定积分的物理应用简介定积分的物理应用简介一、变力作功一、变力作功二、压力二、压力三、引力三、引力四、均值四、均值五、小结五、小结一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功例例 1解解功元素功元素所求功为所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处如果要考虑将单位电荷移到无穷远处点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立坐标系如图建立坐标系如图例例 2这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为功元素为功元素为(千焦千焦)解解 设木板对铁钉的阻力为设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为第一次锤击时所作的功为例例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的用铁锤把钉子钉入木板，设木板

2、对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的厘米，若每次锤击所作的功相等，问第功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？次锤击时又将铁钉击入多少？设设 次击入的总深度为次击入的总深度为 厘米厘米次锤击所作的总功为次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等依题意知，每次锤击所作的功相等次击入的总深度为次击入的总深度为第第 次击入的深度为次击入的深度为二、水压力二、水压力解解 在端面建立坐标系如图在端面建立坐标系如图例例 4三、引力三、引力解解 建立坐标系如图建立坐标系如图将典型小段

3、近似看成质点将典型小段近似看成质点小段的质量为小段的质量为例例 5 小段与质点的距离为小段与质点的距离为引力引力水平方向的分力元素水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为由对称性知，引力在铅直方向分力为实例：实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌值来描述这个班的成绩的概貌.算术平均值公式算术平均值公式只适用于有限个数值只适用于有限个数值问题：问题：求气温在一昼夜间的平均温度求气温在一昼夜间的平均温度.入手点：入手点：连续函数连续函数 在区间在区间 上的平均值上的平均值.讨论思想：讨论思想：分割、求和、取极限分割、求和、取极

4、限.四、函数的平均值四、函数的平均值（1）分割：）分割：每个小区间的长度每个小区间的长度设各分点处的函数值为设各分点处的函数值为函数函数 在区间在区间 上的平均值近似为上的平均值近似为每个小区间的长度趋于零每个小区间的长度趋于零.（2）求和：）求和：（3）取极限：）取极限：函数函数 在区间在区间 上的上的平均值平均值为为几何平均值公式几何平均值公式区间长度区间长度解解设电阻为设电阻为R，则电路中的电压为则电路中的电压为功率功率一个周期区间一个周期区间平均功率平均功率例例 6结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一等于电流、

5、电压的峰值的乘积的二分之一利用利用“微元法微元法”思想求变力作功、水压思想求变力作功、水压力、引力和均值等问题力、引力和均值等问题（注意熟悉相关的物理知识）注意熟悉相关的物理知识）五、小结五、小结思考题思考题 一球完全浸没水中，问该球面所受的总一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？压力与它在水中受到的浮力有何关系？思考题解答思考题解答 该球面所受的总压力方向向上（下半球该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力因此该球面所受的总压力与中受到的浮力因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关球浸没的深度无关