第三章 资金的时间价值及等价折算公式sc.ppt

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1、第三章资金的时间价值第三章资金的时间价值及等价折算公式及等价折算公式主讲：吴泽宁主讲：吴泽宁郑州大学水利与环境学院郑州大学水利与环境学院郑州大学水利与环境学院郑州大学水利与环境学院本章主要内容本章主要内容n资金的时间价值资金的时间价值n资金流程图与计算基准点资金流程图与计算基准点n等价折算公式等价折算公式n利率及经济寿命进一步分析利率及经济寿命进一步分析n等价概念等价概念的应用的应用一、资金的时间价值一、资金的时间价值n资金的时间价值资金的时间价值：是指一定量的资金在生产和流是指一定量的资金在生产和流通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。即即资金的价值

2、可以随时间不断地发生变化。资金的价值可以随时间不断地发生变化。典型例子：银行存（贷）款利息典型例子：银行存（贷）款利息金融机构人民币贷款基准利率调整表金融机构人民币贷款基准利率调整表2007.12.21单位单位:年利率年利率%项目项目利率水平利率水平调整日期调整日期金融机构贷款利率金融机构贷款利率2007.12.21其中：其中：6个月个月6.571年年7.471-3年（含）年（含）7.563-5年（含）年（含）7.745年以上年以上7.83金融机构存款利率金融机构存款利率2007.12.21其中：活其中：活期期0.723个月个月3.336个月个月3.781年年4.142年年4.683年年5.4

3、05年年5.85二、资金流程图与计算基准点二、资金流程图与计算基准点1.资金流程图资金流程图建设期建设期正常运行期正常运行期初始初始运行期运行期t0tatbtcItCOtCIt投资投资InvestmentInvestment现金流出现金流出Cash of outflowCash of outflow现金流出现金流出Cash of outflowCash of outflow资金流程图与计算基准点资金流程图与计算基准点2.基准点基准点1）概念）概念为了考虑资金的时间价值所选择的时间参考点为了考虑资金的时间价值所选择的时间参考点2)基准点选择的两个约定基准点选择的两个约定（1）基准点选在项目建设开

4、始年的年初）基准点选在项目建设开始年的年初（2）资金流入流出都在）资金流入流出都在年末年末结算结算三、等价折算公式三、等价折算公式n符号说明符号说明P本金或资金的现值本金或资金的现值，现值，现值P是指相对于基准是指相对于基准点点(或当年或当年)的数值；的数值；（PresentValue）F到期的本利和到期的本利和，是指从基准点起第，是指从基准点起第n年年末年年末的数值，亦称期值或终值；的数值，亦称期值或终值；（FinalValue）A等额年金值等额年金值,是指第一年至第是指第一年至第n年每年年末的年每年年末的一系列等额资金值；一系列等额资金值；（AnnualSeries）G等差系列的相邻级差值

5、；等差系列的相邻级差值；i利率或贴现率利率或贴现率(折现率折现率)，常以计；，常以计；（interestrate；discountrate）n期数期数，通常以年数计。，通常以年数计。三、等价折算公式三、等价折算公式1.一次收付期值公式一次收付期值公式第一年年末的本利和为第一年年末的本利和为FP(1十十i)第二年年末的本利和为第二年年末的本利和为FP(1十十i)(1十十i)P(1+i),第第n年年末的本利和为年年末的本利和为FP(1十十i)nPF/P,i,n（1）等价折算公式等价折算公式nEx3.1已知本金现值已知本金现值P100元，年利率元，年利率i10，问，问10年后的本年后的本利和利和(期

6、值期值)F为多少？为多少？解：根据解：根据i=10%,n=10，查表（附录）或由计算得：，查表（附录）或由计算得：SPCAF=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故故F=PSPCAF=100 2.5937=259.37（元）（元）如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？因要求半年计息一次，故十年共有因要求半年计息一次，故十年共有20个计息期，每期的个计息期，每期的利率为利率为10%2=5%,根据根据i=5%,n=20。F=100 SPCAF=100（1+0.05）20265.33(元元)。等价折算公式等价折算公式2.一次收付现值公式一

7、次收付现值公式已知已知n年后的期值年后的期值F，反求现值，反求现值PP=F/(1+i)n=FP/F,i,n（2）等价折算公式等价折算公式nEx3.2已知已知10年后某工程可获得年效益年后某工程可获得年效益F=100万元，万元，i=10%,问相问相当于现在的价值（现值）当于现在的价值（现值）P为多少？为多少？解：解：P=FSPPWF=1001/(1+0.1)10=38.544（万元）（万元）等价折算公式等价折算公式3.分期等付期值公式分期等付期值公式零存整取零存整取已知一系列每年年末偿付等额年金值已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求，求n年后的本利和年后的本利和（期值）（期值）F。第一年年末偿

8、付第一年年末偿付A，至第，至第n年年末可得期值年年末可得期值F1=A(1+i)n-1第二年年末偿付第二年年末偿付A，至第，至第n年年末可得期值年年末可得期值F2=A(1+i)n-2，第第n-1年年末偿付年年末偿付A，至第，至第n年年末可得期值年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1所以：所以：F=F1+F2+Fn=AF/A，i，n等价折算公式等价折算公式nEx3.3设每年年末存款万元，年利率设每年年末存款万元，年利率i=10%，求第，求第10年年年年末的本利和（期值）为多少？末的本利和（期值）为多少？解：根据解：根据i=10%,n=10,查表和由计算得：查表和由计算得：故第故第10年年末的本利和

9、（期值）年年末的本利和（期值）F=AUSCAF=100 15.937=1593.7（元）。（元）。等价折算公式等价折算公式4.基金存储公式基金存储公式已知已知n年后需更新机器设备，费用为年后需更新机器设备，费用为F，为此须在，为此须在n年内每年内每年年末预先存储一定的基金年年末预先存储一定的基金A。求求A？即：分期等付期值公式的逆运算即：分期等付期值公式的逆运算（4）等价折算公式等价折算公式nEx3.4已知已知25年后某工程须更换设备的费用为年后某工程须更换设备的费用为F=100万元，在它万元，在它的经济寿命的经济寿命n=25年内，问每年年末须提存多少基本折旧基年内，问每年年末须提存多少基本折

10、旧基金？已知金？已知i=10%.解：解：故每年年末须提存基本折旧基金故每年年末须提存基本折旧基金A=1.017万元。万元。等价折算公式等价折算公式5.本利摊还公式本利摊还公式现在借入一笔资金现在借入一笔资金P，年利率为，年利率为i，要求在，要求在n年内每年年末年内每年年末等额摊还本息等额摊还本息A，保证在，保证在n年后清偿全部本金和利息。年后清偿全部本金和利息。第一年年末偿还本息第一年年末偿还本息A，相当于现值，相当于现值P1=A/(1+i),第二年年末偿还本息第二年年末偿还本息A，相当于现值，相当于现值P2=A/(1+i)2,第第n年年末偿还本息年年末偿还本息A，相当于现值，相当于现值Pn=

11、A/(1+i)nP=P1+P2+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+.+A/(1+i)n（5）等价折算公式等价折算公式nEx3.51990年年底借到某工程建设资金年年底借到某工程建设资金P=1亿元，规亿元，规定于定于1991年起每年年底等额偿还本息年起每年年底等额偿还本息A，于，于2010年年底清偿全部本息，按复利年年底清偿全部本息，按复利i=10%计息，计息，问问A为多少？为多少？解解等价折算公式等价折算公式nEx3.6同同Ex3.5，但要求于，但要求于2001年开始，每年年底等额偿年开始，每年年底等额偿还本息还本息A，仍规定在，仍规定在20年内还清全部本息，年内还清全部本息，i=10%

12、，问，问A为多少？为多少？解：首先选定解：首先选定2001年初（即年初（即2000年底）作为计算基准点，年底）作为计算基准点，则根据一次收付期值公式求出：则根据一次收付期值公式求出：P=PSPCAF=1 108（1+i）10=2.5937亿元亿元自自2001年年底开始，至年年底开始，至2020年年底每年等额摊还本息年年底每年等额摊还本息为：为：等价折算公式等价折算公式nEx3.7同同Ex3.5，但知该工程于，但知该工程于2010年经济寿命结束时尚年经济寿命结束时尚可回收残值可回收残值L=100余万元，问从余万元，问从1991年起每年年底等额年起每年年底等额偿还本息偿还本息A为多少？为多少？解：

13、解：将已知值代入，每年本利摊还值将已知值代入，每年本利摊还值A=1000CRF-1000SFDF=1157（万元）（万元）等价折算公式等价折算公式6.分期等付现值公式分期等付现值公式已知某工程投入运行后每年年末获得收益已知某工程投入运行后每年年末获得收益A，经济寿命，经济寿命为为n年，问在整个经济寿命期内的总收益（折算为现值）年，问在整个经济寿命期内的总收益（折算为现值）P为多少？为多少？当已知分期等付的年值当已知分期等付的年值A，求现值，求现值P，是本利摊还公式，是本利摊还公式的逆运算：的逆运算：等价折算公式等价折算公式n常用公式常用公式等价折算公式等价折算公式n其它公式其它公式等差系列折算

14、公式等差系列折算公式等比系列现值公式等比系列现值公式连续计息折算公式连续计息折算公式只需将原公式中的只需将原公式中的(1+i)nein如：如：F=P(1+i)nFeinF=A(1+i)n-1/iF=A(ein-1)/i四、利率及经济寿命进一步分析四、利率及经济寿命进一步分析n利率利率利息利息/本金本金100n年利率和月利率年利率和月利率月利率年利率月利率年利率/12n名义利率名义利率i指年利率指年利率n实际利率实际利率i设一年计息设一年计息m次，则每次计息的利率为次，则每次计息的利率为i/m，本金，本金P。则：。则：一年的利息为一年的利息为P(1+i/m)m-P，实际利率，实际利率i=(1+i

15、/m)m-1结论：结论：m1ii1.利率的进一步分析利率的进一步分析利率及经济寿命进一步分析利率及经济寿命进一步分析2.项目经济计算期项目经济计算期工程的经济寿命工程的经济寿命(年年)，一般均低于工程的实际使用寿命。，一般均低于工程的实际使用寿命。因为工程正常运行期间，其年效益可认为等于常数，当因为工程正常运行期间，其年效益可认为等于常数，当将各年效益折算到基准点时，其总效益现值随着分析期将各年效益折算到基准点时，其总效益现值随着分析期n的增长，近似为一常数。的增长，近似为一常数。因此计算分析期不必取的很长，精度即已满足要求。对因此计算分析期不必取的很长，精度即已满足要求。对于某些机器设备，由

16、于科学技术的迅速发展，为了考虑于某些机器设备，由于科学技术的迅速发展，为了考虑无形折旧损失，计算分析时，经济寿命无形折旧损失，计算分析时，经济寿命(年年)更要求比实更要求比实际使用寿命缩短一些。际使用寿命缩短一些。1.等价的含义等价的含义等价的三要素等价的三要素资金数额的大小资金数额的大小金额发生的时间点金额发生的时间点折算率的大小（或利率）折算率的大小（或利率）2.等价概念的应用等价概念的应用五、等价概念的应用五、等价概念的应用 146.93136.05125.97116.64108100i=8%等价概念的应用等价概念的应用nEx3.14某企业获得一笔某企业获得一笔16万元的贷款，偿还期为万

17、元的贷款，偿还期为8年，年，按年利率按年利率12计复利，有四种还款方式：计复利，有四种还款方式：(1)每年年末只偿还所欠利息，第八年末一次还每年年末只偿还所欠利息，第八年末一次还清本金；清本金；(2)在第八年末一次还清本息；在第八年末一次还清本息；(3)在在8年中每年年末等额偿还；年中每年年末等额偿还；(4)每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息；利息；等价概念的应用等价概念的应用解解(1)由于本金不变，所以每年所偿还的利息为由于本金不变，所以每年所偿还的利息为1600001219200(元元)故故8年共偿还金额为年共偿还金额为160000十十8192

18、00313600(元元)(2)由一次支付期值公式得第由一次支付期值公式得第8年末一次偿还本息为：年末一次偿还本息为：F=PF/P,i,n=160000A/P,12，8396160(元元)(3)将现值换算成将现值换算成8年的等额年值：年的等额年值：APA/P,i,n160000AF，l2，832208(元元)即每年等额偿还即每年等额偿还32208元，所以元，所以8年共偿还金额为：年共偿还金额为：832208257664元元等价概念的应用等价概念的应用(4)每年等额偿还本金即每年等额偿还本金即8年中每年偿还本金年中每年偿还本金160000820000元。由于每年本金减少元。由于每年本金减少2000

19、0元，故每年的利息元，故每年的利息减少减少20000122400元。第一年末应偿还的利息为元。第一年末应偿还的利息为1600001219200元；第二年年未应偿还的利息为元；第二年年未应偿还的利息为16800元；以此类推，第八年年末应偿还利息为元；以此类推，第八年年末应偿还利息为19200240072400元。元。故故8年共偿还利息额为年共偿还利息额为19200十十16800十十十十240086400(元元)故故8年共偿还金额为：年共偿还金额为：200008十十86400246400(元元)等价概念的应用等价概念的应用nEx3.15某工程项目比原计划推迟某工程项目比原计划推迟3年投入生产，基建

20、投资总额为年投入生产，基建投资总额为800万元，预计投产后每年能获利万元，预计投产后每年能获利80万元，投资全部为贷万元，投资全部为贷款，年利率为款，年利率为12，试计算资金损失。，试计算资金损失。等价概念的应用等价概念的应用解：以实际投产年年初为基准年计算资金的损失，并假定解：以实际投产年年初为基准年计算资金的损失，并假定并不因工期拖延而延长项目的寿命期。工程拖延并不因工期拖延而延长项目的寿命期。工程拖延3年的年的现金流量图如下图所示现金流量图如下图所示等价概念的应用等价概念的应用由上图可知道，造成经济损失是在前由上图可知道，造成经济损失是在前3年，每年少获利年，每年少获利80万元，且还损失

21、了投资款的利息。所以，拖延万元，且还损失了投资款的利息。所以，拖延3年所造年所造成的损失为成的损失为F3A(1十十i)2十十A(1十十i)十十A十十P(1十十i)3一一180(1十十0.12)2十十(1十十0.12)1十十1十十800(1十十0.12)3一一1593.89(万元万元)或或F380FA,12,3十十800FP,12,3一一800803.374十十8001.405800593.92(万元万元)等价概念的应用等价概念的应用nEx3.16某企业贷款某企业贷款10000元进行投资，贷款元进行投资，贷款10年后一次偿还，年年后一次偿还，年利率为利率为6，每季度计息一次，每季度计息一次，10

22、年后应偿还多少钱年后应偿还多少钱?解法解法1：现金流量图如图：现金流量图如图3l2所示。所示。先计算实际利率，再利用一次支付终值公式计算先计算实际利率，再利用一次支付终值公式计算10年后的年后的F值。值。i(1十十r/m)m一一1(1十十6%/4)41=6.1364FPFP，i，n10000FP，0.061364，101.0001.81418140(元元)等价概念的应用等价概念的应用nEx3.17某公司得到一笔某公司得到一笔4000元贷款，要求在两年内每月等额偿还元贷款，要求在两年内每月等额偿还188.31元，试计算名义利率和实际利率。元，试计算名义利率和实际利率。根据根据PAPA，i，n有有

23、4000188.31PA，i，24PA，i，2421.242，查复利表，查复利表i1，则，则年名义利率年名义利率11212年实际利率年实际利率(1十十1)12一一112683等价概念的应用等价概念的应用nEx3.18某工程投资为某工程投资为8000元，计算期为元，计算期为5年，年利率为年，年利率为8，试问，试问按年、季和连续复利按年、季和连续复利3种方式计算其第种方式计算其第5年末的期值各为年末的期值各为多少多少?(1)按年计算按年计算:FlP(1十十i)n8000(1十十0.08)511754.6(元元)(2)按季计算按季计算:季利率为季利率为842。计息周期数为。计息周期数为4520，F2

24、8000FP,0.02,2080001.48611888(元元)亦可作如下计算：亦可作如下计算：年实际利率年实际利率i(1十十8%/4)4一一18.2432所以所以F28000(1十十0.082432)511888(元元)等价概念的应用等价概念的应用(3)按连续复利计算：按连续复利计算：r8，由，由ier1得得ie0.081故故F38000(1e0.081)58000e0.411934.6(元元)等价概念的应用等价概念的应用nEx3.19某企业向世界银行贷款某企业向世界银行贷款100万元，购进一套电子设备，合万元，购进一套电子设备，合同规定，从贷款第四年开始，连续同规定，从贷款第四年开始，连续

25、5年均匀偿还本息，年均匀偿还本息，利率为利率为8，试用离散型复利和连续复利计算方法比较，试用离散型复利和连续复利计算方法比较等额偿还的差额。等额偿还的差额。解：先将初始投资换算成第四年初的等值额，且利用已知解：先将初始投资换算成第四年初的等值额，且利用已知现值求年金值的公式即可得现值求年金值的公式即可得5年的等额年金。年的等额年金。(1)离散型复利情况下，离散型复利情况下，AlPFP，i，n1AP，i，n2100(FP，0.08，3)(AP，0.08，5)l001.26000.250531.558(万元万元)等价概念的应用等价概念的应用(2)连续复利情况下连续复利情况下,用用(1+i)nein