测量平差2.ppt

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1、 偶然误差的规律性偶然误差的规律性一一、随机变量的数字特征随机变量的数字特征二、正态分布二、正态分布三三、偶然误差的规律性偶然误差的规律性一一、随机变量的数字特征、随机变量的数字特征1、数学期望、数学期望 离散型随机变量离散型随机变量 的数学期望的数学期望设连续型随机变量设连续型随机变量 的分布密度函数为的分布密度函数为数学期望的性质：数学期望的性质：C为常数为常数若若X，Y独立独立 2、方差方差：描述随机变量的取值与期望的偏离程度描述随机变量的取值与期望的偏离程度方差的性质：方差的性质：C为常数为常数若若X，Y独立独立 3、协方差、协方差 描述两随机变量描述两随机变量 的相关程度记作的相关程

2、度记作定义：设定义：设X X的概率密度为的概率密度为 其中其中 为常数，称为常数，称X X服从参数为服从参数为 的的正态分布正态分布正态分布正态分布(GaussGauss分布分布)，记为：记为：二二、正态分布正态分布称称称称为位置参数为位置参数为位置参数为位置参数(决定对称轴位置决定对称轴位置决定对称轴位置决定对称轴位置)为尺度参数为尺度参数为尺度参数为尺度参数(决定曲线分散性决定曲线分散性决定曲线分散性决定曲线分散性)X X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。的取值呈中间多，两头少，对称的特性。当固定当固定时，时，越大，曲线的峰越低，落在越大，曲线的峰越低，落在附近的概率越小，取值就越分散，

3、附近的概率越小，取值就越分散，是反映是反映X X的取值分散性的一个指标。的取值分散性的一个指标。在自然现象和社会现象中，大量随机变在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。量服从或近似服从正态分布。三三、偶然误差的规律性偶然误差的规律性1、几个概念几个概念真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用值，一般用 表示。表示。观测值：对该量观测所得的值，一般用观测值：对该量观测所得的值，一般用 表示表示。真误差：观测值与真值之差，真误差：观测值与真值之差，一般用一般用 表示。表示。观测向量：若进行观测向量：若进行 次观

4、测，观测值：次观测，观测值：可表示为：可表示为：2、偶然误差的特性偶然误差的特性 就单个偶然误差而言，其大小或符号没有就单个偶然误差而言，其大小或符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（或随机性）。规律性，即呈现出一种偶然性（或随机性）。但就其总体而言，却呈现出一定的统计规律但就其总体而言，却呈现出一定的统计规律性性。误差误差区间区间+个数K频率K/n(K/n)/d个数K频率K/n(K/n)/d0.000.20400.0950.475460.0880.4400.200.40340.0810.405410.0850.4250.400.60310.0740.370330.0690.3450.600.8

5、0250.0590.295210.0640.3200.801.00200.0480.240160.0430.2151.001.20160.0380.190130.0400.200.2.402.6010.0020.01020.0050.00252.60000000和2100.4992110.501例：在相同的条件下独立观测了例：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往度，但由于误差的影响往往不等于不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的

6、间隔隔0.2秒进行统计。秒进行统计。(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:面积=(K/n)/d*d=K/n所有面积之和=k1/n+k2/n+.=11.在在一一定定的的观观测测条条件件下下，误误差差的的绝绝对对值值有有一一定定的的限限值值，或或者者说说，超超出出一一定定限限值值的的误误差差，其其出出现现的的概概率为零。率为零。2.绝绝对对值值较较小小的的误误差差比比绝绝对对值值较较大大的的误误差差出出现现的的概概率大。率大。3.绝对值相等的正负误差出现的概率相同。绝对值相等的正负误差出现的概率相同。4.偶然误差的数学期望为零，即：偶然误差的

7、数学期望为零，即：换句话说，偶然误差的理论平均值为零。换句话说，偶然误差的理论平均值为零。3、偶然误差服从正态分布、偶然误差服从正态分布 当偶然误差的个数时，偶然误差出现的频率就趋当偶然误差的个数时，偶然误差出现的频率就趋于稳定。此时，若把偶然误差区间的间隔无限缩小，于稳定。此时，若把偶然误差区间的间隔无限缩小，则直方图将分别变为如图所示的光滑的曲线则直方图将分别变为如图所示的光滑的曲线。由概率论知，该曲线是正态分布的概率分布曲线。由概率论知，该曲线是正态分布的概率分布曲线。所以测量上通常将正态分布作为偶然误差的理论分所以测量上通常将正态分布作为偶然误差的理论分布。或者说偶然误差服从正态分布。其密度函数为布。或者说偶然误差服从正态分布。其密度函数为小结：1、不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。、不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。2、在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即、在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。3、统计规律、统计规律 偶然误差满足四条规律，由此我们可以推出偶然误偶然误差满足四条规律，由此我们可以推出偶然误差服从正态分布差服从正态分布