第二部分—3面.ppt

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1、第三节第三节 平面及其关系平面及其关系不同位置平面的投影特点不同位置平面的投影特点从属与平面的点和直线从属与平面的点和直线直线与平面、平面与平面平行直线与平面、平面与平面平行1/22/20231平面的投影平面的投影 1、三点决定一个平面三点决定一个平面 2、直线和直线外一点、直线和直线外一点 3、两条平行直线、两条平行直线 4、两条相交直线、两条相交直线 5、平面图形、平面图形 ababa”b”cc”c1/22/20232各种位置平面的投影各种位置平面的投影 1、投影面平行面：、投影面平行面：平行于某一投影面的平面。平行于某一投影面的平面。abca”b”c”abcabca”b”c”bac正平面

2、正平面 水平面水平面 侧平面侧平面 投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1、在其所平行的投影面上，在其所平行的投影面上，投影反映投影反映空间平面的空间平面的实形实形；2、在其它两个投影面上，、在其它两个投影面上，投影积聚投影积聚为平行于相应为平行于相应投影轴的投影轴的直线段直线段。1/22/20233各种位置平面的投影各种位置平面的投影2、投影面垂直面、投影面垂直面：垂直于垂直于某一投影面，某一投影面，且且与其他两投影面与其他两投影面斜交斜交的平面。的平面。铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 abca”b”c”abc类似形类似形：1、边数相同边数相同2、平行关系不变、平行关系

3、不变3、凹凸关系不变、凹凸关系不变a ab bg g投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：1、在其所垂直的投影面上，在其所垂直的投影面上，投影积聚为投影积聚为一条一条斜线斜线段段，且反映对其它两个投影面的倾角；，且反映对其它两个投影面的倾角；2、在其它两个投影面上，投影为空间平面的、在其它两个投影面上，投影为空间平面的 类似形类似形类似形类似形。1/22/20234各种位置平面的投影各种位置平面的投影3、一般位置平面：、一般位置平面：与三个投影面与三个投影面都斜交都斜交的平面。的平面。ababa”b”cc”c一般位置平面的投影特性：一般位置平面的投影特性：在三个投影面上的投影，均为空

4、间平面的在三个投影面上的投影，均为空间平面的类似形类似形类似形类似形。1/22/20235平面上的点和直线平面上的点和直线一、平面上的直线必须满足的几何条件：一、平面上的直线必须满足的几何条件：1、通过平面上两点；通过平面上两点；或或2、过平面上一点，且平行该平面上一直线。、过平面上一点，且平行该平面上一直线。ababa”b”cc”c1/22/20236平面上的点和直线平面上的点和直线二、平面内的点：平面定点先定线二、平面内的点：平面定点先定线ababa”b”cc”cdedd”e例：已知例：已知D点在点在ABC平面内，补全其投影。平面内，补全其投影。解题要点解题要点1、在已知投影、在已知投影面

5、内作包含该面内作包含该点的直线。点的直线。2、在直线上求、在直线上求点的投影。点的投影。1/22/20237ababa”b”cc”c平面上的平行线平面上的平行线投影特点投影特点投影特点投影特点例：过例：过C点作平面内点作平面内 的水平线。的水平线。dddd”同时满足平行线和平面上直线的投影特点同时满足平行线和平面上直线的投影特点解题要点解题要点1、明确平行线的、明确平行线的投影特点。投影特点。2、从平行于轴的、从平行于轴的投影入手。投影入手。1/22/20238例：已知例：已知AB为水平线，补全四边形为水平线，补全四边形BCD的正面投影。的正面投影。aXadbcOdbkkc解题要点解题要点1、

6、利用水平线的、利用水平线的投影特性，求出投影特性，求出ab。2、利用平面定点利用平面定点的方法求出的方法求出c。1/22/20239平面的迹线表达法平面的迹线表达法迹线迹线迹线迹线：平面与投影面的交线。：平面与投影面的交线。P 表示平面表示平面 PV 表示正面迹线表示正面迹线 PH 表示水平迹线表示水平迹线迹线是特殊的迹线是特殊的平行线平行线PV正平线正平线PH水平线水平线PVPH1/22/202310平面的迹线表达法平面的迹线表达法1、投影面平行面：、投影面平行面：PVPWPHPWPHPVPR1/22/202311平面的迹线表达法平面的迹线表达法2、投影面垂直面：、投影面垂直面：PVPWPH

7、PHPVPWPHPWPVPR1/22/202312直线、平面的相对位置直线、平面的相对位置相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交。直线与平面平行直线与平面平行 包包 括括包包括括直线与平面相交（包含垂直）直线与平面相交（包含垂直）平面与平面平行平面与平面平行平面与平面相交（包含垂直）平面与平面相交（包含垂直）1/22/202313直线与平面平行直线与平面平行定理：定理：若一直线平行于平面上的某一直若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。线，则该直线与此平面必相互平行。cababcfefe1/22/202314直线与平面平行直线与平面平行n a c b m abcmn例例

8、1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？1/22/202315c b a m abcmn唯一解唯一解n 直线与平面平行直线与平面平行例：过例：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。正平线正平线1/22/202316直线与平面平行直线与平面平行判断直线判断直线EF与平面与平面ABC的关系的关系cababcfefe直线直线EF与与平面平面ABC相交相交 直线的投影必须直线的投影必须与平面内直线的同与平面内直线的同名投影对应平行。名投影对应平行。?1/22/202317直线与平面平行直线与平面平行判断直线判断直线AB与平

9、面与平面CDE的关系的关系直线直线AB与与平面平面CDE平行平行OeeccddXbbaa 对于特殊位对于特殊位置平面特殊位置置平面特殊位置平面，只需判断平面，只需判断积聚投影是否与积聚投影是否与直线平行。直线平行。1/22/202318直线与平面平行直线与平面平行ababP判断直线判断直线AB与平面与平面P 的关系的关系直线直线AB平行平行于平面于平面P 判断直线与投影面判断直线与投影面垂直面是否平行时，只垂直面是否平行时，只需判断平面所垂直的投需判断平面所垂直的投影面上的投影是否平行。影面上的投影是否平行。1/22/202319ccOXbbaa直线与平面平行直线与平面平行例：过点例：过点C C作一平面平行于直线作一平面平行于直线ABAB。平行于一条直平行于一条直线的平面可以有无线的平面可以有无数个。数个。1/22/202320平面与平面平行平面与平面平行 若一平面上的若一平面上的两两相交相交相交相交直线直线对应平行于另一平面上的对应平行于另一平面上的两两相交相交相交相交直线直线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平相互平行，则它们行，则它们具有积聚性具有积聚性的那的那组投影必相互平行。组投影必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef1/22/202321