数学选修2-1~2.4抛物线的标准方程2 苏教版(精品).ppt

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1、2.4.12.4.1抛物线的标准方程抛物线的标准方程2 2想想一一想想？探讨：探讨：建立平面直角坐标系的方案；建立平面直角坐标系的方案；FPLH1学生自己活动：学生自己活动：回忆抛物线的定义；回忆抛物线的定义；FPLHxyoN将上述两边平方并化简得将上述两边平方并化简得作作PH又设又设P（x，y)，设焦点设焦点F 到准线到准线则由定义可知，则由定义可知，PF=PH，得，得的距离为的距离为p,则则F，垂足为，垂足为H，2数学知识建构数学知识建构）抛物线标准方程的推导）抛物线标准方程的推导建立直角坐标系建立直角坐标系xOy，如右图，如右图以直线以直线NF为为x轴，线段轴，线段NF的垂直平分线为的垂

2、直平分线为y轴轴解：过解：过F做直线做直线FN ,垂足为垂足为N顶顶点点在在原原点点对称轴对称轴为为x x轴轴标准方程标准方程为为开口与开口与x x轴同向轴同向:开口与开口与x x轴轴反向反向:对称轴对称轴为为y y轴轴标准方程为标准方程为 开口与开口与y y轴同向轴同向:开口与开口与y y轴反向轴反向:2)抛物线的标准方程抛物线的标准方程(注意区别注意区别)总体印象总体印象:简洁、对称简洁、对称.标准方程标准方程 准准 线线 焦焦 点点yxo)图形图形）完成下列图表）完成下列图表yxoyxoyxo(2)可化为可化为则则2p=2,p=1.则此抛物线的焦点坐标为则此抛物线的焦点坐标为(0,-1/

3、2 )准线方程为准线方程为y=1/2.3数学知识应用数学知识应用例例.(1)求抛物线求抛物线的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程;(2)求抛物线求抛物线的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程;解解:(1)由题意由题意2p=4,p=2,则此抛物线的焦点坐标为则此抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为准线方程为x=-1.变题：变题：求抛物线求抛物线(a0 0)的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程.提示提示：分类讨论分类讨论(点点拨拨)先先定定位位，后后定定量量(3)过点（，）的抛物线的标准方程过点（，）的抛物线的标准方程;变题：变题：根据下列条件求抛物线的标准方程根据下列条件求抛物线的

4、标准方程(1)焦点为焦点为(-2,0);(2)焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为;或或或或解解(3):设所求的抛物线方程为设所求的抛物线方程为由过点由过点(-3,2)知知或或或或故所求的抛物线的方程为故所求的抛物线的方程为得得或或或或(3)过点（，）的抛物线的标准方程过点（，）的抛物线的标准方程;(4)焦点在直线焦点在直线x+3y+15=0上上;变题：变题：根据下列条件求抛物线的标准方程根据下列条件求抛物线的标准方程(1)焦点为焦点为(-2,0);(2)焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为;解析解析:(4)抛物线的焦点可能在抛物线的焦点可能在x轴也可能在轴也可能在y轴上轴上当抛物线的焦点在当

5、抛物线的焦点在x轴上时轴上时,又焦点也在直线又焦点也在直线焦点坐标为焦点坐标为即即时时,故所求抛物线的方程为故所求抛物线的方程为当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴上时轴上时,同理可得抛物线的方程为同理可得抛物线的方程为:这时抛物线的方程是这时抛物线的方程是时，时，抛物线的方程是抛物线的方程是解得解得解：当解：当时时,由由p=m,得得这时抛物线的标准方程是这时抛物线的标准方程是抛物线的准线与直线抛物线的准线与直线的距离为的距离为变题：变题：的准线与直线的准线与直线x=1的距离为，的距离为，设抛物线设抛物线求抛物线方程求抛物线方程点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方点拨：求抛物线的标准方程关

6、键是知道标准方程的类型和的值程的类型和的值.例：某抛物线形拱桥跨度是例：某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高米，在建桥米，拱高米，在建桥时每隔米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长时每隔米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长ABCDEF生活实例剖析生活实例剖析解解:以拱顶为原点以拱顶为原点,xyoACDM EFB水平线为水平线为x轴轴,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系如图所示如图所示:由题意由题意,得得设抛物线的方程为设抛物线的方程为将点将点A的坐标代入的坐标代入,得得C,D,E,F是线段是线段AB的五等分点的五等分点,E点坐标应为点坐标应为(2,-4),点的横坐标也是，代入点的横坐标也是，代入(

7、)得得y=-0.16所以所以因此最长的长柱长应为因此最长的长柱长应为3.84米米点拨：点拨：本题属于应用性问题本题属于应用性问题,解决应用性问题的关键解决应用性问题的关键是建立符合题意的数学模型是建立符合题意的数学模型,该题的数学模型较为明显，该题的数学模型较为明显，就是建立平面直角坐标系，设出抛物线方程的类型，就是建立平面直角坐标系，设出抛物线方程的类型，求出抛物线的方程，从而得到支柱的长求出抛物线的方程，从而得到支柱的长.）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:课堂练习课堂练习）根据下列条件，写出抛物线的标准方程）根据下列条件，写出抛物线的标准方程:(1)焦点

8、（，）焦点（，）(2)准线方程是准线方程是x=-0.25(3)焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程探究与拓展探究与拓展:已知点已知点M与点与点F(4,0)的距离比直线的距离比直线已知已知点点MM与点与点F F（4 4，0 0）的距离比它到直线的距离比它到直线L L：x x5 50 0的距离小的距离小1 1，求点，求点MM的轨迹方程的轨迹方程 如如图图可可知知原原条条件件等等价价于于M M点点到到F F（4 4，0 0）和和到到x x4 4距距离离相相等等，由由抛抛物物线线的的定定义义，点点M M的的轨轨迹迹是是以以F F（4 4，0 0）为为焦

9、焦点点，x x4 4为为准准线线的的抛抛物物线线所所求求方程是方程是y y2 21616x x分析：分析：示例示例3.3.已知斜率为已知斜率为1 1的直线经过抛物线的焦点的直线经过抛物线的焦点,与抛物线与抛物线 交于交于A A、B B两点，求线段两点，求线段ABAB的长。的长。解解：由抛物线方程知焦点由抛物线方程知焦点F F坐标为（坐标为（1 1，0 0）所以直线所以直线ABAB方程为方程为6回顾小结：回顾小结：）抛物线定义，标准方程和它的焦点，准线方程）抛物线定义，标准方程和它的焦点，准线方程;）抛物线定义，标准方程类型与图象的对应关系）抛物线定义，标准方程类型与图象的对应关系;）注重数形结合的思想）注重数形结合的思想.7布置作业：布置作业：书书9T23