【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件(新人教A版选修2-1)(精品).ppt

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1、请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若xy，则x2y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20推断符号推断符号“”的含义的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q 请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）xy x2y2（2）ab=0 a=0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条

2、件(necessary condition).a=0 ab=0。要使结论要使结论ab=0成立，只要有条件成立，只要有条件a=0就足够了，就足够了，“足够足够”就是就是“充分充分”的意思，因此称的意思，因此称a=0是是ab=0的的充分条件充分条件。另一方面如果。另一方面如果ab0，也不可也不可能有能有a =0，也就是要使也就是要使a=0，必须具备必须具备ab=0的条的条件，因此我们称件，因此我们称ab=0是是a=0的的必要条件。必要条件。充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断（2）利用等价命题关系判断：）利用等价命题关系判断：“p q”的的等价命题是等价命题是“q p”。即即“若若q

3、p成立，则成立，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件”（1）直直接接利利用用定定义义判判断断：即即“若若p q成成立立，则则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件”.（条件与结论是相对的）（条件与结论是相对的）条件是结论的充分，结论是条件的必要条件是结论的充分，结论是条件的必要例例1：指出下列各组命题中，：指出下列各组命题中，p是是q的的什么条什么条件件,q是是p的什么条件：的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；两条直线平行；q：内错角相等内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的

4、四条边相等；四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形四边形是正四边形.例题：课本例题：课本9页例页例1、例、例2练习：课本练习：课本10页页分析：（分析：（1）p、q的关系的关系 （2）要搞清哪个是条件哪个是结论要搞清哪个是条件哪个是结论小结：1、当、当p q时，时，p是是q的的充分条件，充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。2、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成立，但当成立，但当p不成立时，未必有不成立时，未必有q不成立。不成立。因此要使因此要使q成立，只需要条件成立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成立的充分条件成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当必要条件的特征是：当q不成立时，必不成立时，必有有p不成立，但当不成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立。成立。因此要使因此要使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的必要条件。成立的必要条件。条件是结论的充分，结论是条件的必要条件是结论的充分，结论是条件的必要