简单线性规划2(精品).ppt

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1、xyo线性规划的简单应用线性规划的简单应用 使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解为的可行解为 ，且最大值为且最大值为 ；复习引入复习引入1.已知二元一次不等式组已知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；）画出不等式组所表示的平面区域；满足满足 的的解解(x,y)都叫做都叫做可行解可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）设设z=2x+y，则则式式中中变变量量x,y满满足足的的二二元元一一次不等式组叫做次不等式组叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回返回(-1,-1)(2,-1)使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解

2、的可行解 ，且最小值为且最小值为 ；这两个这两个最值最值都叫做问题的都叫做问题的 。线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数线性约束条件线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3最优解最优解xy011练习练习(天津卷天津卷)设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为()A.4 B.11 C.12 D.14C551Oxy1、画可行域：BA(2,3)2、求最大值：目标函数目标函数变形为：变形为：Z:斜率为斜率为-4的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距如图可见，当直线经过可行域上的点如图可见，当直线经过可行域上的点C时，截距最大时，截距最大,即即z取道最大值。取道最大值。Zmax=4

3、2+3=11例题分析例题分析例例1:某某工工厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品.已已知知生生产产甲甲种种产产品品1t需需消消耗耗A种种矿矿石石10t、B种种矿矿石石5t、煤煤4t；生生产产乙乙种种产产品品1吨吨需需消消耗耗A种种矿矿石石4t、B种种矿矿石石4t、煤煤9t.每每1t甲甲种种产产品品的的利利润润是是600元元,每每1t乙乙种种产产品品的的利利润润是是1000元元.工工厂厂在在生生产产这这两两种种产产品品的的计计划划中中要要求求消消耗耗A种种矿矿石石不不超超过过300t、消消耗耗B种种矿矿石石不不超超过过200t、消消耗耗煤煤不不超超过过360t.甲甲、乙乙两两种种产产品品应应各

4、各生生产产多多少少(精确到精确到0.1t),能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大?甲产品甲产品 （1t）乙产品乙产品 （1t）资源限额资源限额 （t）A种矿石（种矿石（t）B种矿石（种矿石（t）煤（煤（t）利润（元）利润（元）产品产品消耗量消耗量资源资源列表列表：51046004491000300200360设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为分别为x t、yt,利润总额为利润总额为z元元例题分析例题分析 甲产品甲产品 （1t）乙产品乙产品 （1t）资源限额资源限额 （t）A种矿石（种矿石（t）B种矿石（种矿石（t）煤（煤（t）利润（元）利润（元）产品产品消耗量消耗量资源资源列

5、表列表：51046004491000300200360把题中限制条件进行把题中限制条件进行转化：转化：约束条件约束条件10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.目标函数：目标函数：设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为分别为x t、yt,利润总额为利润总额为z元元xtyt例题分析解解:设设生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品.分分别别为为x t、yt,利利润润总总额额为为z=600 x+1000y.元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出

6、以上不等式组所表示的可行域作作 出出 一一 组组 平平 行行 直直 线线 600 x+1000y=t，解得交点解得交点M的坐标为的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:应生产甲产品约应生产甲产品约12.4吨，乙产品吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经经过过可可行行域域上上的的点点M时时,目目标标函函数在数在y轴上截距最大轴上截距最大.9030 0 xy10 201075405040此时此时z=600 x+1000y取

7、得最大值取得最大值.练习：练习：咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g、咖、咖啡啡4g、糖、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡、咖啡5g、糖、糖10g已已知每天原料的使用限额为奶粉知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡，咖啡2000g糖糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获元，乙种饮料每杯能获利利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大应配制两种饮料各多少杯能获利最大？解：将已知数据列为下表：解：将

8、已知数据列为下表：消耗量消耗量资源资源甲产品甲产品（1 杯）杯）乙产品乙产品(1杯杯)资源限额资源限额（g）奶粉奶粉（g g）9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520002000糖糖(g)(g)3 3101030003000利润（元）利润（元）0.70.71.21.2产品产品设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y y杯，则杯，则作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：z=0.7x+1.2yz=0.7x+1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把把直直线线l l向向右右上上方方平平移移至至l l1

9、 1的的位位置置时，时，直直线线经经过过可可行行域域上上的的点点C C，且且与与原原点距离最大，点距离最大，此时此时z=0.7x+1.2yz=0.7x+1.2y取最大值取最大值解方程组解方程组 得点得点C C的坐标为（的坐标为（200200，240240）_0_ 9 x+4 y=3600_ C(200,240)_ 4 x+5 y=2000_ 3 x+10 y=3000_ 7 x+12 y=0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y例题分析例例2 要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每张钢板可同时截得三种

10、规格的小钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（作出可行域（如图如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。

11、用钢板张数最少。X张张y张张例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xNy0 yN直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法2 4 6181282724681015但它不是最优整数解但它不是最优整数解.

12、作直线作直线x+y=12答（略）答（略）例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，t=x+y=12是最优解是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标函数目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上

13、平移继续向上平移，1212182715978不等式组不等式组 表示的平面区域内的表示的平面区域内的整数点整数点共有共有（）个）个巩固练习巩固练习1:1 2 3 4 xy432104x+3y=12Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320 x+504y=0某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的吨支援物资的任务，该公司有任务，该公司有8辆载重量为辆载重量为6吨的吨的A型卡车和型卡车和4辆载重量为辆载重量为10吨的吨的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为名驾驶员；每辆卡车每天往返

14、的次数为A型卡车型卡车4次，次，B型卡车型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为型卡车为320元，元，B型卡车为型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）要求每型卡车至少安排一辆）解：解：设每天调出的设每天调出的A型车型车x辆，辆，B型车型车y辆，公司所花的费用为辆，公司所花的费用为z元，则元，则x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整点，作出可行域中的整点，可行域中的整点（可行域中的整点（5，

15、2）使）使Z=320 x+504y取得最取得最小值，且小值，且Zmin=2608元元作出可行域作出可行域在可行域内找出最优解、线性规划整数在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：解问题的一般方法是：1.若区域若区域“顶点顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）（在包括边界的情况下）2.若区域若区域“顶点顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与放缩目标函数值，使它为整数，且与Z

16、最接近，在这条最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解络、找整点、平移直线、找出整数最优解解线性规划应用问题的一般步骤解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数）设好变元并列出不等式组和目标函数3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求

17、目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题还原成实际问题(准确作图，准确计算准确作图，准确计算)二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应应用用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答练习巩固某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个

18、个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获利获利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完产品 资源

19、书桌（张）书橱（张）资源限额 m 3方木料 m 3 01 02 90 木工板m 321600利润（元）80120分析：分析：xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获获利利120元；元；（1）怎样安排生

20、产可以获利最大？）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？（1）设设生生产产书书桌桌x张张，书书橱橱y张张，利利润为润为z元，元，则约束条件为则约束条件为 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN*Z=80 x+120yZ=80 x+120y作出不等式表示的平面区域，作出不等式表示的平面区域，当当生生产产100张张书书桌桌，400张张书书橱橱时时利利润润最最大大为为z=80100+120400=56000元元（2）若只生产书桌可以生产）若只

21、生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利张，用完木工板，可获利 24000元；元；（3）若只生产书橱可以生产）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利张，用完方木料，可获利54000元。元。将直线将直线z=80 x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：附加练习附加练习深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品制品1吨，需矿石吨，需矿石4吨，煤吨，煤3吨；生产乙种水泥制品吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿吨，需矿石石5吨，煤吨，煤10吨，每吨，每1吨甲种水泥制品的利润为吨甲种水泥制品的利润为7万元，每万元，每1吨吨乙种水泥制品的利润是乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过吨，煤不超过300吨，吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？谢谢大家谢谢大家!再再 见见