直线倾斜角与斜率96148(精品).ppt

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1、 同学们知道在麦克尔麦克尔-哈特哈特的历史上影响最大的历史上影响最大的100人人 吗？当今有了互联网同学们只要百度下就可以了，笛卡尔名列65。同学们，做人就要改变世界。笛卡尔是谁？勒内勒内笛卡儿笛卡儿（，1596年3月31日1650年2月11日），生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，

2、开拓了所谓“欧陆理性主义欧陆理性主义”哲学。在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？高中数学新课标3.1.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率问题引入问题引入 容易看出，它们的倾斜程度不同x

3、yOlllP怎样借助 轴描述直线的倾斜程度呢？概念定义概念定义一、一、直线的倾斜角直线的倾斜角倾斜角倾斜角0倾斜角倾斜角：当直线当直线 与与 轴相交时，我们取轴相交时，我们取 轴作为基轴作为基准，准，轴正向轴正向与直线与直线 向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做叫做直线直线 的倾斜角的倾斜角倾斜角倾斜角 的范围的范围：当直线 与 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 直线的确定：定点、倾斜角直线的确定：定点、倾斜角 （方向）方向）需要死记硬背吗？需要死记硬背吗？想想端点有没有意义就可以了。前进量前进量升升高高量量 升高量 前进量 A B C D B 升高量 前进量 A C 升高量 前进量

4、 A B C 直线 的倾斜程度直线 的倾斜程度二、二、直线的斜率直线的斜率 一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做这的正切值叫做这条直线的斜率，记作条直线的斜率，记作:例2 当倾斜角为 ，时这条直线的斜率分别等于多少？解：例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？倾斜角倾斜角斜斜 率率无意义无意义下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的_A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或1800D、两直线的倾斜角相

5、等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等练习练习E 问：同学们知道为什么把倾斜角的正切当斜率而不是正弦、问：同学们知道为什么把倾斜角的正切当斜率而不是正弦、余弦？斜率是什么意思？斜：倾斜。率：比值，两数之比：效率、余弦？斜率是什么意思？斜：倾斜。率：比值，两数之比：效率、税率、概率、圆周率、出勤率、增长率。税率、概率、圆周率、出勤率、增长率。答：有现实中的坡度比这个事实。答：有现实中的坡度比这个事实。已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？率？给定两点给定两点P1

6、（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率kxyo(1)yox(2)探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系能不能构造一个能不能构造一个直角三角直角三角形去求形去求？探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系如图，知 为钝角时，探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？

7、为什么？三、两点斜率公式三、两点斜率公式综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：1、当我们求倾斜角是钝角、当我们求倾斜角是钝角的斜率公式时，的斜率公式时，不是倾不是倾斜角，是斜角，是 是倾斜角。是倾斜角。2、当我们把倾斜角分成、当我们把倾斜角分成四类求斜率时我们先从四类求斜率时我们先从锐角推导出斜率公式，锐角推导出斜率公式，我们猜测对其他三种情我们猜测对其他三种情况斜率公式也成立这是况斜率公式也成立这是为什么？为什么？答：大自然是有秩序的是答：大自然是有秩序的是和谐的，上帝创造世界不和谐的，上帝创造世界不是乱来的而是按规矩来创是乱来的而是按规矩来创造的。如果其他三种情况造的。如果其他三种情

8、况也有自己的斜率公式那大也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破坏了，自然的秩序就被破坏了，这样的大自然是不美好的。这样的大自然是不美好的。例4 已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。直线AB的斜率解：解：直线BC的斜率直线CA的斜率由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角 这些题目是记住公式然后去套下。这些题目是记住公式然后去套下。2、已知三点、已知三点A(1，3)、B(-1，1)、C(3，5)，求证，求证A、B、C三点共三点共线。线。1、斜率为、斜率为2的直线经过点（的直线经过点（

9、3，5），（），（a，7），（），（-1，b)，求，求a、b。3、直线的斜率、直线的斜率k满足满足 则该直线的倾斜角则该直线的倾斜角 的取值的取值范围。范围。4、经过两点、经过两点 的直线的直线l的倾斜的倾斜角为角为135，求，求m的值。的值。5、已知实数、已知实数x，y满足满足y=-2x+8，的最大值与最的最大值与最小值。小值。a=4，b=-3注：是繁不是难。即思注：是繁不是难。即思维发生容易，运算量却维发生容易，运算量却大。大。是难不是繁，思维发生不容是难不是繁，思维发生不容易，但运算量不大。易，但运算量不大。定定 义义取值范围取值范围小结小结直线倾斜角直线倾斜角斜率公式斜率公式三要素斜率