直线的倾斜角与斜率(精品).ppt

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1、直线的位置直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。我们知道，两点确定一条直线。可以用直线与可以用直线与X X轴的夹角来描述它们的倾斜程度轴的夹角来描述它们的倾斜程度问题问题:一点能确定一条一点能确定一条直线的位置吗？直线的位置吗？问题问题:过一点过一点O的直线可以作无数条的直线可以作无数条,那么如何那么如何区分它们呢区分它们呢?1 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：当直线当直线L L与与X X轴相交时，我们取轴相交时，我们取X X轴作为基轴作为基准，准，X X轴正向与直线轴正向与直线L L向上方向之间所成的角叫向上方向之间所成的角叫做直线的做直线的倾斜角倾斜角注

2、意：注意：(1)(1)直线向上方向；直线向上方向；(2)X(2)X轴的正方向。轴的正方向。特别地，当直线和特别地，当直线和x x轴平行或重合时它的倾斜角为轴平行或重合时它的倾斜角为0 0.特别地，当直线和特别地，当直线和x x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为0 0。规定，直线规定，直线向上的方向向上的方向与与x x轴的正方向轴的正方向所所成的成的最小正角最小正角叫做这条直线的倾斜角。叫做这条直线的倾斜角。坐标平面上任何一条直都有坐标平面上任何一条直都有唯一唯一的倾斜角。的倾斜角。倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是:0 180说明:思考思考:日常生活中，还有没有表示倾斜

3、程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前升高量与前进量的比进量的比”表示倾斜面的表示倾斜面的“坡度坡度”（倾斜程度）（倾斜程度），即，即升升高高量量前进量前进量A B C D 2 2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用。斜率通常用k k表示，表示，即：即：当当 =0时，时，当当00 90时，时，当当 =90时，时，当当900 180时，时，（直线存在）（直线存在）倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角

4、的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用。斜率通常用k k表示表示，2.2.由正切函数的单调性，由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同；倾斜角不同的直线，其斜率也不同；斜率不同的直线，其倾斜角也不同。斜率不同的直线，其倾斜角也不同。1.1.k k是一个实数是一个实数.每条直线都存在唯一的倾斜角，每条直线都存在唯一的倾斜角，2.2.但不是每条直线都存在斜率但不是每条直线都存在斜率;判断：判断：1.1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角 与之对应与之对应.2.2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率若直线的倾斜

5、角存在，则必有唯一的斜率 与之对应与之对应.3.若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为，则直线的斜率为 .倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用。斜率通常用k k表示表示，（1）如果直线）如果直线 的斜率为的斜率为0，那，那 么直线么直线 的斜率怎样？的斜率怎样？（2）如果直线）如果直线 的斜率的斜率 的范围是的范围是 那么它的倾斜角的范围是什么？那么它的倾斜角的范围是什么？(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大?思考思考:例例1 1：直线直线 的倾斜角的倾斜角 =30，直线直线 ，求，求 ,的斜

6、率。的斜率。例例2 2：如图所示菱形如图所示菱形ABCD中中,BAD=60,求菱形求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。倾斜角和斜率。xCBAoDy3 3、斜率公式、斜率公式直线过直线过P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)两点两点,则则斜率公式与两点的顺序无关；斜率公式与两点的顺序无关；斜率公式表明：直线对于斜率公式表明：直线对于x x轴的倾斜程度，轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；而不需求出直线的倾斜角，使用比较方

7、便；当当x x1 1=x=x2 2,y,y1 1=y=y2 2（即直线与即直线与x x轴垂直）时，轴垂直）时，直线的倾斜角等于直线的倾斜角等于9090，没有斜率，没有斜率.例例1 1、已知、已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直线求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率，并判断这些直的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？线的倾斜角是什么角？例例2 2 求证：求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)三点在同一直线上三点在同一直线上.例例4 4.已知两点已知两点A(A(2 2,3),3)、B(3

8、B(3，0)0)，过点，过点P(-P(-1 1，0 0)的直线的直线与线段与线段ABAB有公共点有公共点.求直线的斜求直线的斜率率k k的取值范围的取值范围.思考思考:若若B(-3,1),B(3,-1),B(-3,1),B(3,-1),则则k k的取值范围又是什么？的取值范围又是什么？1、下列命题中真命题是（）A、倾斜角为的直线的斜率为tan B、斜率为tan的直线倾斜角为C、斜率为0的直线倾斜角为0或 D、斜率小于0的直线倾斜角为钝角D2.下列叙述中不正确的是下列叙述中不正确的是()A.若直线的斜率存在若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都对应唯一的倾斜角

9、每一条直线都对应唯一的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或或90D.若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为,则直线的斜率为则直线的斜率为k=tanD3.经过两点经过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线的直线l的倾斜的倾斜角为角为135,求求m的值的值.4.若三点若三点A(2,3),B(,4),C(8,)共线共线,则实数则实数 =_0或或5思考：已知已知 ，若直线，若直线 的倾斜角是直线的倾斜角是直线MN倾斜角的一半，求倾斜角的一半，求 的斜率的斜率小结：直线的倾斜角的概念直线的倾斜角的概念直线的斜率直线的斜率直线的倾斜角与其斜率的关系直线的倾斜角与其斜率的关系斜率公式斜率公式作业：，选做：，选做