直线的倾斜角与斜率78120(精品).ppt

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1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？表示呢？创设情境，引出课题创设情境，引出课题yxOlP（x，y）对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的它的位置由哪些条件确定？位置由哪些条件确定？xyOl由一点和一个方向由一点和一个方向（倾斜程度倾斜程度）也可确定一条直线也可确定一条直线.1.1.一次函数的图象有何特点一次函数的图象有何特点?2.2.给定函数给定函数y=2x+1,y=2x+1,如何作出它的图像如何作出它的图像?两点确定一条直线两点确定一条直线是一条直线是一条直线3.3.一点

2、能确定一条直线的位置吗一点能确定一条直线的位置吗?即已知直线即已知直线L L经过点经过点P,P,直直线线L L的位置关系能够确定吗的位置关系能够确定吗?4.4.过一点过一点P P可以作无数条直线可以作无数条直线(直线束直线束).).那么这些直线区别在那么这些直线区别在哪里呢哪里呢?OxyP思考思考1不能不能区别在于相对区别在于相对x x轴的倾斜程度不一样轴的倾斜程度不一样用什么几何量来刻用什么几何量来刻画直线的倾斜程度？画直线的倾斜程度？1.1.定义定义：当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正轴正向向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的

3、角之间所成的角 叫做直线叫做直线 l 的倾斜角的倾斜角当直线当直线l l与与x x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .2.2.直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角OxyLoyxoyxyoxoyx判断直线的倾斜角是否正确？判断直线的倾斜角是否正确？l l l l说明：说明：1.1.直线的倾斜程度与倾斜角间的关系：直线的倾斜程度与倾斜角间的关系：平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同不同的直线有不

4、同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同 问题问题1 1：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？不相同吗？问题问题2 2：已知直线上的一个点能确定一条直线的位置吗？已知直：已知直线上的一个点能确定一条直线的位置吗？已知直线的倾斜角线的倾斜角呢？呢？2.2.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是(1)(1)直线上直线上的一个的一个定点定点,(2)(2)它的它的倾斜角倾斜角3.3.倾斜角是一个几何概念倾斜角是一个几何概念.它从它从“形形”的方面刻画了直线相对的方面刻画了直线相对

5、x x轴正方向的倾斜程度，而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中轴正方向的倾斜程度，而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向的方向（一点一方向一点一方向）日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量思考思考2定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率.通常通常用小写字母用小写字母k表示，即表示，即二、直线的斜率二、直线的斜率说明：说明：1.1.直线的斜率是从直线的斜率是从“数数”的方面刻画了直线相对于的方面刻画了直线相对于x轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度.2.2.直线斜率的范围：直线

6、斜率的范围：1.1.直线的斜率是从直线的斜率是从什么什么方面刻画了直线相对于方面刻画了直线相对于x x轴正方向的倾斜程度？轴正方向的倾斜程度？思考：思考：3.3.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率吗？任一条直线都有倾斜角，也都有斜率吗？2.2.直线的斜率的取值范围是什么？直线的斜率的取值范围是什么？3.3.倾斜角是倾斜角是9090度的直线斜率不存在度的直线斜率不存在.倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时,k0;,k0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时,k0;,k0;倾斜角为倾斜角为0 00 0时时,k=0.,k=0.1.1.下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（）针对训练针对训练A、任一条直线都有倾斜角

7、，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 或或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是直线斜率的范围是RE,F思考思考1:1:在直角坐标系中，经过两点在直角坐标系中，经过两点 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线有几条？直线）的直线有几条？直线ABAB的斜率是的斜率是多少？多少？x xy yo oA AB BC C思考思考

8、2:2:一般地，已知直线上的两点一般地，已知直线上的两点P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直线），且直线P P1 1P P2 2与与x x轴不垂直，即轴不垂直，即x x1 1xx2 2，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中推导：推导：设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（90），），当当直线直线P1 P2的方的方向（即从向（即从P1指向指向P2的方向）向的方向）向上时，过点上时，过点P1作作 x 轴的平行线，轴的平行线，过点过点P2作作 y 轴的平行线，两线相

9、轴的平行线，两线相交于点交于点 Q，于是点于是点Q的坐标为（的坐标为（x2，y1）当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有思考思考3:3:当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于x x轴或与轴或与x x轴重合时，上轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？述公式还适用吗？为什么？思考思考4:4:当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于y y轴或与轴或与y y轴重合时，上轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？述公式还适用吗？为什么？三、过两点的直线的斜率公式三、过两点的直线的斜率公式1.1.当当x1=x2时，公式不适用，斜率不存

10、在，倾斜角时，公式不适用，斜率不存在，倾斜角=900，直线与，直线与x轴垂直；轴垂直；思考：思考：1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线斜率时，与，运用上述公式计算直线斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？两点坐标的顺序有关吗？斜率公式的特点：斜率公式的特点：2.2.k与与P1、P2的顺序无关，即的顺序无关，即y1,y2和和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；换，但分子与分母不能交换；3.3.斜率斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得.例例1 如图如图，已知，已知 ，求直

11、线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率为的斜率为直线直线BC的斜率为的斜率为直线直线CA的斜率为的斜率为 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角理论迁移理论迁移1 1、直线的倾斜角的定义、直线的倾斜角的定义2 2、直线的斜率的定义、直线的斜率的定义3 3、过两点的直线的斜率公式、过两点的直线的斜率公式当直线当直线 l 与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角一条直线的倾斜角的一条直线的倾斜角的正切值叫做这条正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率.课本课本P P8989习题习题3.1 A3.1 A组组 1-41-4？