静电场中的电介质(一)(二)(精品).ppt

《静电场中的电介质(一)(二)(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静电场中的电介质(一)(二)(精品).ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、静电场中的电介质（一）静电场中的电介质（一）一选择题一选择题1关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零(B)高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷(C)高斯面的通量仅与面内自由电荷有关高斯面的通量仅与面内自由电荷有关(D)以上说法都不正确以上说法都不正确2一导体球外充满相对介电常数为一导体球外充满相对介电常数为r的均匀电介质，若测得导的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷

2、面密度，则导体球面上的自由电荷面密度为为（A）0E （B）0rE（C）rE （D）(0r0)E3一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为、带电量为q的质点，的质点，平衡在极板间的空气区域中此后，若把电介质抽去，则该质平衡在极板间的空气区域中此后，若把电介质抽去，则该质点点（A）保持不动）保持不动 （B）向上运动向上运动（C）向下运动）向下运动 （D）是否运动

3、不能确定）是否运动不能确定4用力用力F把电容器中的电介质板拉出，在图把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图和图(b)的两种的两种情况下，电容器中储存的静电能量将情况下，电容器中储存的静电能量将（A）都增加）都增加 （B）都减少）都减少（C）(a)增加，增加，(b)减少减少（D）(a)减少，减少，(b)增加增加图1-3图1-4(a)电势差不变,(b)电量不变,5在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合

4、面上各点的场强高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立由于电介质不对称分布，高斯定理不成立(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立即使电介质对称分布，高斯定理也不成立电电介介质质图1-5二填空题二填空题1在相对介电常量为在相对介电常量为r的各向同性的电介质中，电位移矢量与的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是场强之间的关系是_ 2一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常

5、量为相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质此时两极板间的电的各向同性均匀电介质此时两极板间的电场强度是原来的场强度是原来的1/r倍；电场能量是原来的倍；电场能量是原来的1/r 倍倍3一带电一带电q，半径为，半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数为的金属球壳，壳内充满介电常数为的各的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势U4如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质图如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线则其中中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线则其中（1）为）为电位移线电位移

6、线，（，（2）为）为电力线电力线5两个电容器两个电容器1和和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电中，则电容器容器1上的电势差上的电势差增大增大；电容器；电容器1极板上的电量极板上的电量增大增大+(1)(2)三计算题三计算题1两导体球两导体球A、B的半径分别为的半径分别为R1=0.5m，R2=1.0 m，中间以导线连接，两，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为球外分别包以内半径为R=1.2 m的同心导体球壳的同心导体球壳(与导线绝缘与导线绝缘)并接地，导体并接地

7、，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3106 V/m，今使，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：两球所带电荷逐渐增加，计算：(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2)击穿时两球所带的总电荷击穿时两球所带的总电荷Q为多少？为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响设导线本身不带电，且对电场无影响)(真空介电常量真空介电常量 0=8.8510-12 C2N-1m-2)解：解：(1)两导体球壳接地，壳外无电场导体球两导体球壳接地，壳外无电场导体球A、B外的电场均呈球对称外的电场均呈球对称分

8、布今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，分布今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，两导体球两导体球A、B所带的电荷分别为所带的电荷分别为Q1、Q2，由于，由于A、B用导线连接，故两者等用导线连接，故两者等电势，即满足：电势，即满足：代入数据解得代入数据解得 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为 B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即击穿，即 V/m(2)由由E2 max解得解得 Q2=3.3 10-4 C 0.4710-4 C击穿时两球所带的总电荷为击穿时

9、两球所带的总电荷为 Q=Q1+Q2=3.7710-4 C2一一电电容器由两个很容器由两个很长长的同的同轴轴薄薄圆圆筒筒组组成，内、外成，内、外圆圆筒半径筒半径分分别为别为R1=2 cm，R2=5 cm，其，其间间充充满满相相对对介介电电常量常量为为r 的各的各向同性、均匀向同性、均匀电电介介质质电电容器接在容器接在电压电压U=32 V的的电电源上，源上，(如如图图所示所示)，试试求距离求距离轴线轴线R=3.5 cm处处的的A点的点的电场电场强强度和度和A点与点与外筒外筒间间的的电势电势差差解：解：设设内外内外圆圆筒沿筒沿轴轴向向单单位位长长度上分度上分别带别带有有电电荷荷+和和,根据高斯定理可

10、求得两根据高斯定理可求得两圆圆筒筒间间任任一点的一点的电场电场强强度度为为 则则两两圆圆筒的筒的电势电势差差为为 解得解得 于是可求得点的于是可求得点的电场电场强强度度为为 A点与外筒点与外筒间间的的电势电势差：差：=12.5 V=998 V/m方向沿径向向外方向沿径向向外3一半径为一半径为a的的“无限长无限长”圆柱形导体，单位长度带电荷为圆柱形导体，单位长度带电荷为其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为r，内、，内、外半径分别为外半径分别为a和和b试求电位移和场强的分布试求电位移和场强的分布解：解：在圆柱导体内、外分别作半径为在圆柱导体内

11、、外分别作半径为r、长为、长为L的同轴圆柱形高的同轴圆柱形高斯面，并应用斯面，并应用 的高斯定理的高斯定理圆柱内：圆柱内：2 rLD0 得得 D=0 E=0 (ar)圆柱外：圆柱外：2 rLD=L 得得 (ra)为径向单位矢量为径向单位矢量 (arb)(rb)4一半径为一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为的带电介质球体，相对介电常量为r，电荷体密，电荷体密度分布度分布=k/r（k为已知常量），试求球体内、外的电位移和场为已知常量），试求球体内、外的电位移和场强分布强分布解：解：取半径取半径为为的薄壳的薄壳层层，其中包含，其中包含电电荷荷应应用用的高斯定理，取半径的高斯定理，取半径为为r的球

12、形高斯面的球形高斯面球内：球内：D1=k/2，E1=D1/(0 r)=k/(2 0 r)，球外：球外：(为径向单位矢量为径向单位矢量)dr5一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为量为W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？问这时电场总能量有多大？解：解：因因为为所所带电带电荷保持不荷保持不变变，故，故电场电场中各点的中各点的电电位移矢量位移矢

13、量保持不保持不变变，又又 因因为为介介质质均匀，均匀，电场总电场总能量能量 静电场中的电介质（二）静电场中的电介质（二）一选择题一选择题1一电荷为一电荷为q的点电荷，处在半径为的点电荷，处在半径为R、介电常量为、介电常量为1的各向同的各向同性均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为性均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为2的各的各向同性均匀电介质，则在距离点电荷向同性均匀电介质，则在距离点电荷r(rR)处的场强和电势处的场强和电势(选选U0)为：为：(A)E0，(B)2 一一“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的，其附近放一与它平行的有一定厚

14、度的“无限大无限大”平面导体板平面导体板B，如图所示已知，如图所示已知A上的电荷面密度为上的电荷面密度为+，则在导，则在导体板体板B的两个表面的两个表面1和和2上的感生电荷面密度为：上的感生电荷面密度为：(A)(B)(C)(D)(C)(D)3两只两只电电容器，容器，C1=8 F，C2=2 F，分，分别别把它把它们们充充电电到到 1000 V，然后将它，然后将它们们反接反接(如如图图所示所示)，此，此时时两极板两极板间间的的电势电势差差为为：(A)0 V (B)200 V (C)600 V (D)1000 V Q=1000(C1-C2)=U(C1+C2)，4三个电容器联接如图已知电容三个电容器联

15、接如图已知电容C1=C2=C3，而，而C1、C2、C3的耐压值分别为的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则此电容器组的耐压值为则此电容器组的耐压值为(A)500 V.(B)400 V.(C)300 V.(D)150 V.(E)600 V.5如果某带电体其电荷分布的体密度如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的增大为原来的2倍，倍，则其电场的能量变为原来的则其电场的能量变为原来的(A)2倍倍 (B)1/2倍倍(C)4倍倍 (D)1/4倍倍二填空二填空题题1一空气平行板一空气平行板电电容器，容器，电电容容为为C，两极板，两极板间间距离距离为为d充充电电后，两极板后，两极板间间相互作用

16、力相互作用力为为F则则两极板两极板间间的的电势电势差差为为_，极板上的，极板上的电电荷荷为为_2如如图图所示，把一所示，把一块块原来不原来不带电带电的金属板的金属板B，移近一，移近一块块已已带带有正有正电电荷荷Q的金属板的金属板A，平行放置，平行放置设设两板面两板面积积都是都是S，板，板间间距离是距离是d，忽略忽略边缘边缘效效应应当当B板不接地板不接地时时，两板，两板间电势间电势差差UAB=_；B板接地板接地时时两板两板间电势间电势差差_3如如图图所示，两所示，两块块很大的很大的导导体平板平行放置，面体平板平行放置，面积积都是都是S，有一定厚度，有一定厚度，带电带电荷分荷分别为别为Q1和和Q2

17、如不如不计边缘计边缘效效应应，则则A、B、C、D四个表面上的四个表面上的电电荷面密度分荷面密度分别为别为_、_、_、_4在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和厚度均在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和厚度均相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电容器，相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电容器，如图所示比较三者电容值的大小，则如图所示比较三者电容值的大小，则插导体板的插导体板的是电容最大是电容最大的电容器；的电容器；空气的空气的是电容最小的电容器是电容最小的电容器 5真空中，半径真空中，半径为为R1和和R2的两个的两个导导体球，相距很体球，相距很远远，则则两

18、球两球的的电电容之比容之比_当用细长导线将两球相连后，电容当用细长导线将两球相连后，电容C=_.三计算题三计算题1两根平行两根平行“无限长无限长”均匀带电直导线，相距为均匀带电直导线，相距为d，导线半径，导线半径都是都是R（Rd）导线上电荷线密度分别为）导线上电荷线密度分别为和和试求该试求该导体组单位长度的电容导体组单位长度的电容解：解：以左以左边边的的导线轴线导线轴线上一点作原点，上一点作原点，x轴轴通通过过两两导线导线并并垂直于垂直于导线导线两两导线间导线间x处处的的场场强强为为 两两导线间导线间的的电势电势差差为为 设导线长为设导线长为L的一段上所的一段上所带电带电量量为为Q，则则有有故

19、故单单位位长长度的度的电电容容x2一平行板电容器的极板面积为一平行板电容器的极板面积为S1m2，两极板夹着一块，两极板夹着一块d5mm厚的同样面积的玻璃板已知玻璃的相对介电常数为厚的同样面积的玻璃板已知玻璃的相对介电常数为r5电容器充电到电压电容器充电到电压U12以后切断电源求把玻璃板以后切断电源求把玻璃板从电容器中抽出来外力需作多少功？从电容器中抽出来外力需作多少功？（08851012C2N1m2)解：解：玻璃板抽出前后电容器能量的玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功抽出玻璃板前变化即外力作的功抽出玻璃板前后的电容值分别为后的电容值分别为 撤电源后再抽玻璃撤电源后再抽玻璃板板上电荷不变

20、，但电压改变，板板上电荷不变，但电压改变，抽玻璃板前后电容器的能量分别为抽玻璃板前后电容器的能量分别为 外力作功外力作功 =2.5510-6 J图1-43一圆柱形电容器，外柱的直径为一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为强度的大小为E0=200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高试求该电容器可能承受的最高电压电压 (自然对数的底自然对数的底e=2.7183)解：解：设圆设圆柱形柱形电电容器容器单单位位长长度上度上带带有有电电荷荷为为l，

21、则电则电容器两极容器两极板之板之间间的的场场强强分布分布为为设电设电容器内外两极板半径分容器内外两极板半径分别为别为r0，R，电电介介质质中中场场强强最大最大处处在内柱面上，当在内柱面上，当这这里里场场强强达到达到E0时电时电容容器器击击穿，穿，这时应这时应有有则极板间电压为则极板间电压为得得 显显然有然有 故当故当 时电时电容器可承受最高的容器可承受最高的电压电压=147 kV适当选择适当选择r0的值，可使的值，可使U有极大值，即令有极大值，即令 0 4一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电到一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电到1000 V后与电源断开，然后把介质从极板间抽出

22、，此时板间电势差后与电源断开，然后把介质从极板间抽出，此时板间电势差升高到升高到3000 V试求该介质的相对介电常量试求该介质的相对介电常量解：解：有介有介质时质时的的电电容容 其上其上电电荷荷为为 介介质质抽去后的抽去后的电电容容 因因电电源断开，其上源断开，其上电电荷不荷不变变 两式相等，即两式相等，即 得到得到 r=35一空气平行板电容器，极板面积为一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为，两极板之间距离为d，如图所示今在其间平行地插入一厚度为如图所示今在其间平行地插入一厚度为t、面积为、面积为S/2、介电、介电常量为常量为的各向同性均匀电介质板略去边缘效应，试求该情的各向同性

23、均匀电介质板略去边缘效应，试求该情况下电容器的电容况下电容器的电容解：解：可把可把电电容器看成两个容器看成两个电电容器的并容器的并联联，其，其中一个有介中一个有介质质板，一个没有介板，一个没有介质质板板.没有介没有介质质板的板的电电容器极板面容器极板面积为积为S/2，极板，极板间间距距为为d.其其电电容容为为有介有介质质板的板的电电容器又可看成两个容器又可看成两个电电容器的串容器的串联联，其中一个是极，其中一个是极板面板面积为积为S/2，极板，极板间间距距为为t，中，中间间充充满电满电介介质质；另一个极板面；另一个极板面积积也是也是S/2，极板，极板间间距距为为d-t，中，中间间没有介没有介质质，它，它们们的的电电容分容分别别是是这这两个两个电电容器串容器串联联后得后得C23再与再与C1并并联联后得后得