教育专题：第2课时切线的判定与性质.ppt

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1、24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质dr相离相离.Adr相切相切LLH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr2、直线与圆相切、直线与圆相切 d=rLrrr在在在在 OO中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OTOT的的的的外端点外端点外端点外端点T T作直线作直线作直线作直线ABABOT,OT,则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直到直到直到直线线线线ABAB的距离是多少的距离是多少的距离是多少的距离是多少?_?_ _ ,直线直线直线直线ABAB和和和和 OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关

2、系有什么位置关系?_._.新知讲解新知讲解.OOT TOTOT的长度的长度的长度的长度相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.OTOTABAB且且且且OTOT为半径为半径为半径为半径 ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?AB 图图(1)(1)中中直直线线l l经经过过半半径径外外端端，但但不不与与半半径径垂垂直直；图

3、图(2)(2)（3)3)中中直直线线l l与与半半径径垂垂直直，但但不不经过半径外端经过半径外端 从从以以上上两两个个反反例例可可以以看看出出，只只满满足足其其中中一一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是过直径的外端并且垂

4、直于这条直径的直线是 圆的切线圆的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切半径的圆与底边相切()探索切线性质探索切线性质如图如图,直线直线CTCT与与OO相切于点相切于点T,T,直径直径CTCT与直线与直线ABAB有怎样的位置关系有怎样的位置关系?.?.直径直径CTCT垂直于直线垂直于直线AB.AB.ABCOT1.1.定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.过圆心过圆心过切点过切点垂直于切垂直于切线线一条直线满足一条直线满足、切线

5、和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过、过圆心，圆心，b、过切点，、过切点，c、垂直于切线、垂直于切线中任意两个，便得中任意两个，便得到第三个结论。到第三个结论。方法引导方法引导在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切

6、点的半径例例1 如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，腰的中点，腰AB与与 O相切与点相切与点D.求证：求证：AC是是 O的切线的切线.1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,B45,ACAB,AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ACAB，B450 ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线CCBB45450 0 BAC BAC 9090BCA0.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线CBOD

7、FEACBODFEA课堂小结课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线