4-1 根轨迹法基本概念.ppt
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1、第第4章章 线性系统根轨迹法线性系统根轨迹法平顶山学院计算机科学与技术学院根轨迹法是一种图解方法,它是经典控制根轨迹法是一种图解方法,它是经典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方一。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根(即系统的闭环极点)在程的根(即系统的闭环极点)在s平面上的分平面上的分布,因此,用根轨迹法分析自动控制系统十布,因此,用根轨迹法分析自动控制系统十分方便,特别是对于高阶系统和多回路系分方便,特别是对于高阶系统和多回路系统,应用根轨迹法比用其他方法更为方便,统,应用根轨迹法比用其他方法更为方便,
2、因此在工程实践因此在工程实践中获得了广泛应用。本章主中获得了广泛应用。本章主要介绍根轨迹的概念,绘制根轨迹的基本规要介绍根轨迹的概念,绘制根轨迹的基本规则和用根轨迹分析自动控制系统性则和用根轨迹分析自动控制系统性能的方法。能的方法。4.1 根根轨迹法基本概念轨迹法基本概念4.4.1 根轨迹概念根轨迹概念根轨迹根轨迹指开环系统指开环系统某某一参数从零变化到一参数从零变化到无穷时,闭环系统特征方程式的根无穷时,闭环系统特征方程式的根(闭环极点闭环极点)在在s平面上变化的轨迹。平面上变化的轨迹。=D(s)=s +2s+2 K=0例:已知单位反馈系例:已知单位反馈系统结构图如图所示,统结构图如图所示,
3、系统开环传系统开环传函函为:为:Gk(s)=Ks(0.5s+1)2K K s(s+2)s(s+2)首首1型型即即2系统开环极点系统开环极点:p1=0,p2=2,没有开环零点。没有开环零点。将这两个开环极点绘于图上,将这两个开环极点绘于图上,并用并用“”表示。表示。由开环传递函数得由开环传递函数得闭环系统的特征方程闭环系统的特征方程为:为:1+Gk(s)=0所以所以,闭环系统的特征根闭环系统的特征根(闭环极点闭环极点)为为当系统开环增益当系统开环增益K从从0到无穷变化时,系统闭环到无穷变化时,系统闭环极点极点s1与与s2随参数随参数K变变化,形化,形成一条轨迹,称为成一条轨迹,称为系统的根轨迹。
4、系统的根轨迹。4.4.2 根轨迹与系统性能根轨迹与系统性能1.稳定性稳定性当开环增益当开环增益K从从0变化变化到无穷时,根轨迹均在到无穷时,根轨迹均在s左半平面变化,不会进入左半平面变化,不会进入s右半平面,因此,对任右半平面,因此,对任意意K值,系值,系统统均稳定。均稳定。2.稳态性能稳态性能因为因为开开环环系统只有一个系统只有一个极点位于原点,所以系统极点位于原点,所以系统为为I型系统,其静态速度型系统,其静态速度误差系数为误差系数为K。(1)K=0时时,闭环极点闭环极点s1,s2与开环与开环3.动态性能动态性能极点极点p1,p2重合重合;(2)0K0.5时时,s1,s2为不相等为不相等的
5、负实根;的负实根;(过阻尼过阻尼)(3)K=0.5时时,s1=s2=1,即两闭即两闭环极点重合,特征方程有两相等环极点重合,特征方程有两相等的负实根的负实根;(临界阻尼临界阻尼)(4)当当K0.5时时,特征方程有两不相等的互为共轭复根特征方程有两不相等的互为共轭复根;(欠阻尼欠阻尼)通过分析系统的根轨迹,可以通过分析系统的根轨迹,可以清楚地清楚地看出看出闭环系统极点随系统某个参数变化的关系。闭环系统极点随系统某个参数变化的关系。需要指出的是需要指出的是,绘制根轨迹时选择的可变绘制根轨迹时选择的可变参数可以是系统的任何参量参数可以是系统的任何参量,但实际中最常用但实际中最常用的是系统的的是系统的
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