4.4反证法2.ppt

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1、在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？他运用了怎样的推理方法？他运用了怎样的推理方法？路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙

2、伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实这与事实矛盾吗？矛盾吗？说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的还是对的设是错的还是对的？所以，所以，李子是苦的李子是苦的 在证明一个命题时在证明一个命题时,有时有时先假设命题先假设命题不成立不成立,从从这样的这样的假

3、设出发假设出发,经过推理经过推理得出得出和已知条件矛盾和已知条件矛盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理定理等等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立是错误假设命题不成立是错误的的,即所求证的命题正确。这种证明方法即所求证的命题正确。这种证明方法叫做叫做反证法反证法。求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知:直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3与与l1相相交于点交于点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_,那么那么_.因为

4、已知因为已知_,这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以所以假设不成立假设不成立,即求证的命题正确即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不不相交相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直有且只有一条直线平行于已知直线线平行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P,有有两条直线两条直线和和l2平行平行,试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab你能说

5、出下列结论的反面吗你能说出下列结论的反面吗?1.ab2.2.d是正是正数数3.3.a04.4.ab1.a不垂直于不垂直于b2.d不是正数不是正数,即即d 03.a04.ab证明：假设结论不成立，即：证明：假设结论不成立，即：A_ 60,B _ 60,C _ 60,则则A+B+C180.这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 假设假设用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三在三角形的内角中，至少有一个角大角形的内角中，至少有一个角大于或等于于或等于证明真命题证明真命题 的方法的方法 直接证法直

6、接证法 间接证法间接证法 反证法反证法小结求证：求证：在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。互相平行。合作学习合作学习你能证明吗？你能证明吗？练习 -德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法反证法，就象禁止拳击家使用拳头。同学们，学了这节课，你们有何体会？反思反思与与收获收获 你能谈谈举反例与反证法你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？的联系和区别吗？常用的互为否定的表述方式：常用的互为否定的表述方式：是是不是；存在不是；存在不存在不存在平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直等于等于不等于；

7、都是不等于；都是不都是不都是大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有至少有三个至少有三个至多有两个至多有两个至少有至少有n个个至多有至多有(n-1)个个反证法的一般步骤反证法的一般步骤:先假设命先假设命题不成立题不成立从假设出发从假设出发矛盾矛盾得出假设命题不得出假设命题不成立是错误的成立是错误的即所求证的即所求证的命题正确命题正确如图，在如图，在ABC中中,若若C是直角，是直角，那么那么B一定是锐角一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则B是是_或或_.当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.直角直角钝角钝角直角直角B+C=180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+C180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180小结