第四章 截面几何性质.ppt

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1、HOHAI UNIVERSITY第四章第四章 截面的几何性质截面的几何性质4-1 截面的面积矩和形心位置截面的面积矩和形心位置一、面积矩的定义一、面积矩的定义yzodAzySy=zdAA AA ASz=ydA 面积矩可为正、负或为零。面积矩可为正、负或为零。面积矩可为正、负或为零。面积矩可为正、负或为零。HOHAI UNIVERSITY二、截面形心的位置二、截面形心的位置yc=A AydA A=SzAzc=A AzdA A=SyAyzoCdAzczycy故故故故Sz=A ycSy=A zc形心轴：形心轴：过平面图形形心的轴过平面图形形心的轴截面对形心轴的面积矩为零截面对形心轴的面积矩为零。HO

2、HAI UNIVERSITY例例例例1 1 1 1 求如图矩形求如图矩形求如图矩形求如图矩形Sz和和和和Syb/2b/2h/2h/2zydadyy解：解：解：解：同样地同样地同样地同样地HOHAI UNIVERSITY三、组合截面的面积矩和形心位置的确定三、组合截面的面积矩和形心位置的确定Ai zcii=1nSy=Ai ycii=1nSz=面积矩：面积矩：面积矩：面积矩：yc=SzAAi ycii=1n=Aii=1nzc=SyAAi zcii=1nAii=1n=形心位置：形心位置：形心位置：形心位置：HOHAI UNIVERSITY例例2:2:求图示截面的形心的位置。求图示截面的形心的位置。z

3、y15050c5050180C1C2C3解：解：解：解：250HOHAI UNIVERSITY一、惯性矩的定义一、惯性矩的定义4-2 截面的惯性矩和惯性积截面的惯性矩和惯性积Iy=z2dAAIz=y2dAA惯性矩恒为正惯性矩恒为正惯性矩恒为正惯性矩恒为正二、惯性积的定义二、惯性积的定义Iyz=yzdAAyzodAzydA dAyz zyz惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零若若若若y y为对称轴，则为对称轴，则为对称轴，则为对称轴，则Iyz=0HOHAI UNIVERSITY三、形心主轴和形心主惯性轴三、形心主轴和形心主惯性轴主轴：主轴：主轴

4、：主轴：惯性积为零的一对坐标轴。惯性积为零的一对坐标轴。惯性积为零的一对坐标轴。惯性积为零的一对坐标轴。主惯性矩：主惯性矩：主惯性矩：主惯性矩：截面对主轴的惯性矩。截面对主轴的惯性矩。截面对主轴的惯性矩。截面对主轴的惯性矩。形心主轴：形心主轴：形心主轴：形心主轴：过截面形心的主轴。过截面形心的主轴。过截面形心的主轴。过截面形心的主轴。形心主惯性矩：形心主惯性矩：形心主惯性矩：形心主惯性矩：截面对形心主轴的截面对形心主轴的截面对形心主轴的截面对形心主轴的惯性矩。惯性矩。惯性矩。惯性矩。b/2b/2h/2h/2zyzHOHAI UNIVERSITY例例3:3:计算图示矩形对计算图示矩形对y轴和轴和

5、z轴的惯性矩和惯性积。轴的惯性矩和惯性积。b/2b/2h/2h/2zydyyb/2b/2h/2h/2zy解：解：解：解：同样地同样地同样地同样地y、z为形心主轴为形心主轴Iy、Iz为形心主惯性矩为形心主惯性矩HOHAI UNIVERSITY例例4:4:计算图示圆形截面对其直径轴计算图示圆形截面对其直径轴y和和z的惯性矩。的惯性矩。yzdzydyzyzd 若为空心截面呢？若为空心截面呢？若为空心截面呢？若为空心截面呢？HOHAI UNIVERSITY四、惯性半径的定义四、惯性半径的定义iy=IyA Aiz=IzA A故故Iy=iyA A2 2Iz=izA A2 2HOHAI UNIVERSITY

6、4-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式一、平行移轴公式一、平行移轴公式Iz=y2dAA=(a+yC)2dAA=a2dAA+2a yCdAA+yC2dAACycayzcbzOycydAzczyCdAA对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩 yC2dAA对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩故故故故Iz=a2dAA+IzC同理同理同理同理Iy=b2dAA+IyCIyz=abdAA+IyCzCHOHAI UNIVERSITY二、组合截面惯性矩的计算式二、组合截面惯性矩的计算式Iy=z2dAA=z2dAA1+z2dAAn+I

7、yii=1n=同理同理Iz Izii=1n=Iyz Iyzii=1n=HOHAI UNIVERSITY例例5 5 图示矩形中，挖去两个直径为图示矩形中，挖去两个直径为d 的圆形，求余的圆形，求余下图形对下图形对z轴的惯性矩。轴的惯性矩。zyb/2b/2h/2h/2HOHAI UNIVERSITY例例6:6:由两个由两个20a号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设a=100mm,设求此组合平面图形对设求此组合平面图形对y,z两根对称轴的惯性矩。两根对称轴的惯性矩。A=28.83102mm2,Iyc=128104mm4Izc=1780.4104mm4 ,z0=20

8、.1mmazyzCyCz0HOHAI UNIVERSITY例例7 7 求图示工字形截面求图示工字形截面对对z轴的惯性矩。轴的惯性矩。zbhddHOHAI UNIVERSITY4-4 惯性矩和惯性积的转轴公式惯性矩和惯性积的转轴公式Oy yz zyyz zz zy ydAdAyyz z HOHAI UNIVERSITY4-5 主轴主轴(主惯性轴）和主惯性矩主惯性轴）和主惯性矩 o o也是惯性矩为极值时也是惯性矩为极值时的轴与原坐标轴的夹角的轴与原坐标轴的夹角。Oy yz zyyz zz zy ydAdAyyz z 形心形心形心形心主轴主轴主轴主轴形心主形心主形心主形心主惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩HOHAI UNIVERSITY形心主轴的确定截面有一根对称轴，则该轴与之正交的形心轴即为形心主轴；截面有两根对称轴，则该对对称轴即为形心主轴；截面有两根以上对称轴，则任一对对称轴即为形心主轴；无对称轴的组合截面：（1）确定形心位置（2）过形心选一对坐标轴，计算惯性矩和惯性积（3）确定形心主轴（4）计算形心主惯性矩例4-6: