第十章____含有耦合电感电路(精品).ppt

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1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路内容提要内容提要 耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；还介绍耦合电感电路的分析计算及空心电流关系；还介绍耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步概念。变压器、理想变压器的初步概念。目录目录 10 1 互感互感 10 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 10 4 变压器原理变压器原理 10 5

2、理想变压器理想变压器本章作业本章作业107第四版第四版108、1012 第四版第四版10131013 第四版第四版1014、1014 第四版第四版1015、1017 第四版第四版1019、1018 第四版第四版1020 10 1 互感互感1121N111 N222 i1u11u2111线圈线圈1自感磁通自感磁通u11线圈线圈1自感电压自感电压21线圈线圈1产生的耦合磁通产生的耦合磁通u21线圈线圈1电流在线圈电流在线圈2的互感电压的互感电压i22212u12u221=11+1211=L1i112=M12i2L1di1dtu1=d1dt=+Mdi2dt2=22+2122=L2i221=M21i1

3、M12=M21=M L2di2dtu2=d2dt=+Mdi1dt 同理同理同名端同名端1 122 当两个线圈的电流同时由同名端流进当两个线圈的电流同时由同名端流进(或流出或流出)线线圈时两个电流所产生的磁通相互增强。此时，互感电圈时两个电流所产生的磁通相互增强。此时，互感电压为正。否则为负。压为正。否则为负。i1i2显然显然:12 为同名为同名端端 (1 2为同名为同名端端)11 L1i1i2L1di1dtu1=d1dt=Mdi2dtL2di2dtu2=d2dt=Mdi1dt22 L2Mu1u211 L1Mi1i222 L2u1u2互感电压为正互感电压为正互感电压的相量形式互感电压的相量形式d

4、idtu=L(瞬时关系瞬时关系)=jLUI(相量关系相量关系)u12=Mdi2dtU31U12=jM I2U12U31U23求求:U12、U23、U1=jL1I1I2jM12I3+jM31U3U2U2=jL2I2I1jM12I3jM23U3=jL3I3I1+jM31I2jM23U12=U1U2=U23=U2U3=U31=U3U1=例例:U1123L1L2L3M12M23M31I1I2I3 10 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联L1L2R2R1UIM(顺接顺接)M(逆接逆接)(反接反接)U1U2求求:复阻抗复阻抗 Z=R1+jL1 +jM U1

5、II=R1+j(L1+M)IU2=R2+j(L2+M)IU1U=+U2=R1+R2+j(L1+L2+2M)IZ=R1+R2+j(L1+L2+2M)可见可见:顺接时等效电感增加。逆接时等效电感减顺接时等效电感增加。逆接时等效电感减小，互感的这种作用称为互感的小，互感的这种作用称为互感的“容性效应容性效应”。二、二、二、二、耦合电感的并联耦合电感的并联L1L2R1R2UI1M求求:复阻抗复阻抗 ZZ=(R1+jL1)/(R2+jL2)解解:用回路用回路(网孔网孔)电流电流法法列方程列方程设回路电流设回路电流 、I1I2I1I2确定互感电压的方向确定互感电压的方向写出互感电压写出互感电压jM I2j

6、M+jMI1I2=U(jM )I2=0令令:Z1=R1+jL1Z2=R2+jL2ZM=jMI1UZ=Z1Z2ZM2Z1+Z2+2ZMI1(R1+jL1)I2(R1+jL1)I2+(jM )I1(R1+jL1)I2+(R1+R2+jL1+jL2)I1+(jM )I2+(+jM )例：例：+RjL1jL2jL3C1jUS1jM31jM12jM23I11I12列出图示电路的回路电流方程。列出图示电路的回路电流方程。(R1+jL1+jL2)I11jL2I12jM12I11+jM12I12jM31I12jM12I11+jM23I12=US1jL2I11C1j+(jL2+jL3 )I12+jM12I11j

7、M23I12jM31I11+jM23I11jM23I12=0三、消去耦合电感的等效电路三、消去耦合电感的等效电路(有一端相连的两个互感线圈有一端相连的两个互感线圈)I1I2R1R2MUI同侧并联同侧并联=(R1+jL1)+jM()U I1I I1=(R1+jL1jM)+jMI1I=jM +R1+j(L1M)II1UI1R1I+ML1MU=jM +R1+j(L1M)II1I2R2L2MM异侧异侧并联并联=+L2L1四、用等效受控源四、用等效受控源CCVS代替耦合电感代替耦合电感U1U2I1I2L1L2M=jL1 +jM I1I2U1=jL2 +jM I2I1U2U1U2I1I2L1L2+jMI1

8、jMI2例例1:RL1L2CMI1I2I3U已知已知:=100 V,R=80,L1=90,L2=60,M=40,U0C1=20求求:各支路电流。各支路电流。IaIb方法一方法一:列回路电流方程列回路电流方程(80+j90+j60)Iaj60Ibj40Ia+j40Ibj40Ia=100 0j60IaIb+(j60j20)+j40Ia=0方法二方法二:用用CCVS代替互感电压代替互感电压RL1L2CMI1I2I3UI1I2I3+100 V080j90j60j20j40I1j40I2+(j40 )I1j20I3I1(80+j90)I2+j60I2+(j40 )100 0=I2j60(j40 )I1=

9、0I3I1=I2+方法三方法三:用等效电路消互感用等效电路消互感RL1L2CMI1I2I3URj(L1M)I1I3UI2j(L2M)jMC1jj20j40j20j5080j20j10Z=80+j50+j10=100 36.9I1=010010036.936.9=1 AI2=I3=12=0.5 A36.9例例2：SR1R2jL1jL2jMUI已知已知:R1=3,R2=5,L1=7.5,L2=12.5,M=6,U=50V求求:开关开关S打开和闭合时的打开和闭合时的 ，画，画 出出S闭合时的相量图。闭合时的相量图。I解解:S打开时打开时,顺接串顺接串联联U设设:=50 V0I=R1+R2+j(L1+

10、L2+2M)U=50 03+5+j(7.5+12.5+26)=1.52 A76S闭合时闭合时SR1R2jL1jL2jMUII1I2方法一方法一:列回路电流方程列回路电流方程(R1+jL1)+jM =II1U(R2+jL2)+jM =0I1I=I(R1+jL1)R2+jL2(jM)2U=7.8 A51.5相量图相量图I1jL2 I1R2I1jM IIjM I1I2IR1jL1IU方法二方法二:用等效电路消去互感用等效电路消去互感R2+j(L2+M)(jM)=0I1I2I2I=I1+SR1R2jL1jL2jMUIR1R2UIj(L1+M)jMj(L2+M)I1I2R1+j(L1+M)+R2+j(L

11、2+M)=II1U 10 4 变压器原理变压器原理例例:已知已知:L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,u=115 cos314tV。2求求:i2+R1R2RLL1L2Mui1i2方法一方法一:列回路方程列回路方程(R1+jL1)jM =I1I2UjM +(R2+RL+jL2)=0 I1I2I2=0.35 A 0i2=0.35 cos314tA2L1=1130 L2=18.84 M=146解解:=115 VU0方法二方法二:用戴维宁定理用戴维宁定理1、求、求Uoc+R1R2L1L2jMUSUocI1I1=R1+jL1USUoc=jMR1+j

12、L1US=14.9 V02、求、求ZeqUIU=(R2+jL2)+jMII1I1=jM IR1+jL1Zeq=UI(R2+jL2)+(M)2R1+jL1=I2=UocRL+Zeq=0.35 A 0i2=0.35 cos314tA2+R1R2RLL1L2Mui1i2(R2+jL2)I(jM)2IR1+jL1=U 10 5 理想变压器理想变压器一、条件一、条件:L1、L2、M 无损耗无损耗耦合系数耦合系数k=1(全耦合全耦合)L1L2=N1N2=n电路模型电路模型二、耦合系数二、耦合系数k=L1L2M21 122 说明线圈之间在说明线圈之间在结构上的耦合程度结构上的耦合程度i1 122 i两者的两

13、者的M可能相同可能相同,但但k不同不同全耦合全耦合铁芯变压铁芯变压器器(全耦合全耦合)U1I1I2U2n:1K的物理意义的物理意义=N=LiL1=N111i1L2=N222i2M12=N112i2M21=N221i1k=L1L2M2=12211122 k是互感磁通与自感磁通之比是互感磁通与自感磁通之比 一般一般:12211122k1全耦合全耦合:1221=1122k=1k=0三、理想变压器电压电流的关系三、理想变压器电压电流的关系U1I1I2U2n:11=N12=N2u1=N1ddtu2=N2ddtu2u1=N2N1=n=N2N1=nU1U2则则:电压电压关系关系U1=jL1 +jM I1I2

14、 I1=jL1U1ML1I2L1 =0 k=1L1L2M2=1L1M2=2L2L1L1M=L2L1 =I1L2L1I2=N1N2I2I1I2=N1N2=n1电流电流关系关系ZLZi=U1I1=nU2 n1I2=n2()U2I2Zi=n2ZL阻抗关系阻抗关系三种关系均与三种关系均与L1、L2、M无关无关,变压器不是储能元件变压器不是储能元件,而是而是一个变换元件。一个变换元件。本章小结本章小结 耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件。耦合耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件。耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，类似于

15、含有电流控制电压源的电路。感的电流有关，类似于含有电流控制电压源的电路。在分析含有耦合电感电路时要注意以下特殊性在分析含有耦合电感电路时要注意以下特殊性(1)耦合电感上的电压电流耦合电感上的电压电流(VCR)式的形式与其同名端的式的形式与其同名端的 位置有关，与其上电压、电流参考方向有关。位置有关，与其上电压、电流参考方向有关。(2)由于耦合电感上的电压是自感电压与互感电压之和，由于耦合电感上的电压是自感电压与互感电压之和，因此列方程分析这类电路时，如不做去耦等效，则多因此列方程分析这类电路时，如不做去耦等效，则多 采用网孔采用网孔(回路回路)法，不宜采用结点电压法。法，不宜采用结点电压法。(3)应用戴维宁定理分析时，等效内阻抗应按含受控源应用戴维宁定理分析时，等效内阻抗应按含受控源 电路的内阻抗求解法。但当负载与有源二端网络内电路的内阻抗求解法。但当负载与有源二端网络内 部有耦合电感存在时，戴维宁定理不便使用。部有耦合电感存在时，戴维宁定理不便使用。