教育专题：教育专题：172勾股定理的逆定理(1).ppt

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1、一、创设情境，提出问题 问题问题:（1 1）第）第4 4个结处的角是什么角？个结处的角是什么角？（2 2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3 3）这其中包含了什么科学道理？）这其中包含了什么科学道理？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一根绳子用把一根绳子用1313个等距离的结个等距离的结分成分成,然后以然后以3 3个结间距，个结间距，4 4个结间距，个结间距，5 5个结间距的长度为边长，用木桩钉个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是成一个三角形，其中一个角便是直直角角.你知道为什么吗？你知道

2、为什么吗？动手画一画动手画一画用尺规画用尺规画ABC，使其三边长分别为，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm观察你画出的三角形是直角三角形吗？观察你画出的三角形是直角三角形吗？验证等式验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？成立吗？换成三边长分别为换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试再试一试由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？猜想：猜想：命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形命题命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a，b

3、，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2，互逆命题互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命原命题题，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的逆命题逆命题你能举出你能举出“互逆命题互逆命题”的例子吗？的例子吗？如果天空在下雨，那么地面是湿的如果天空在下雨，那么地面是湿的.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等两直

4、线平行，同位角相等.如果地面是湿的，那么天空在下雨如果地面是湿的，那么天空在下雨.若原命题成立，若原命题成立，它它的逆命题是否也一定成的逆命题是否也一定成立？立？说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确1原命题：猫有四只脚（原命题：猫有四只脚（）逆命题：有四只脚的是猫（逆命题：有四只脚的是猫（）2原命题：对顶角相等（原命题：对顶角相等（）逆命题：相等的角是对顶角（逆命题：相等的角是对顶角（）3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（线段两端距离相等（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线逆命题：到线段

5、两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上（）4原命题：角平分线上的点，到这个角的两原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（边距离相等（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（平分线上（）正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确错错 若原命题成立，若原命题成立，它它的逆命题不一定成立！的逆命题不一定成立！在图中在图中,ABC的三边长的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,如果如果ABC是直角三角形是直角三角形,它应该与直角边它应该与直角边是是a,b的直角三角形全等的直角三角形全等,实际情况是这样吗实际情况是

6、这样吗?我们画一个直角三角形我们画一个直角三角形 ABC,使使BC=a,AC=b,C=90.把画好的把画好的 ABC剪剪下下,放在放在ABC上上,它们重合吗它们重合吗?例题例题例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17这样，能够成为直角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个三角形三条边长的三个正整数正整数，称，称为为勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）巩固练习巩固练习1如果三条线段长如果三条线段长a，b，c满足满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三

7、角形是不是直角三角形？这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？为什么？2以下各组数为边长，能组成直角三角形的以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（是（）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，153以下各组正数为边长，能组成直角三角形以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（的是（）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1，a+1 Da-1，a，a+14说出下列命题的逆命题，这些命题的逆说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对）如果两个实数

8、相等，那么它们的绝对值相等；值相等；（3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等巩固练习巩固练习5古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于表示大于1的整数，的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c为勾股数你认为对为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？勾股数吗？巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结1勾股定理的逆定理及其作用；勾股定理的逆定理及其作用；2什么是互逆命题；什么是互逆命题；3什么是互逆定理；什么是互逆定理；通过这一节课的学习，你还有其他哪些收获？通过这一节课的学习，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？存在什么疑问？2.2.选做题：选做题：1.1.必做题：习题必做题：习题17.217.2第第1 1、2 2题题.五、作业五、作业习题习题17.2第第7题题