教育专题：教育专题：2414圆周角.ppt

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1、24.1.4 圆 周 角回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。那么它们所对应的其余两个量都分别相等。在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相相等，所对的等，所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=

2、AB AB=AB OD=OD几何语言表示：几何语言表示：探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的ACB的顶点、两边与圆的位置关系。的顶点、两边与圆的位置关系。C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.ABCDEO一、概念特征特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的 P是否

3、为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。(1)(3)(2)(5)(4)是是是是是是不是不是不是不是问题探讨：问题探讨：问题问题1 如图：同学甲站在圆

4、心如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置璃窗的靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和 ACB)有什么关有什么关系？系？用量角器量一下，有什么发现？问题解决：问题解决：你能画出弧你能画出弧BC所对的圆周角和圆心角？所对的圆周角和圆心角？你能证明你的发现你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？吗？ABCOABCOABCOBCO分析论证分析论证1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(BAC)的一边的一边(BA

5、)上上时时,圆周角圆周角 BAC与圆心角与圆心角 BOC的大小关系的大小关系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC分析论证分析论证你能证明第你能证明第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D。转化。转化为第为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD BADCAD BOD COD分析论证分析论证你能证明第你能证明第3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC BAD BOD CAD COD CAD

6、BAD COD BODABCOD问题解决：问题解决：综上所述：我们得到：综上所述：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角度圆周角度数数等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半ABCOABCOABCO即即BAC=BOC圆周角定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。练习：练习：如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些个角，这些角中哪些是相等的角？角中哪些是相等的角？D12345678ABC

7、14 27 36 58解：解：问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的圆推论：半圆（或直径）所对的圆周角是周角是直角直角；90的圆周角所对的圆周角所对的弦是的弦是直径直径。问题问题2：若若C1、C2、C3是是直角，那么直角，那么AOB是是 。90180探究与思考：如图如图,在等边三角形在等边三角形ABC中，中，观察圆周角观察圆周角 ABC ACB BAC你有什么猜想？你有什么猜想？ABC1OC2C3归纳：定理归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

8、圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论练一练1、如图，在、如图，在O中，中，ABC=50，则则 AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（）A、30；B、60

9、；C、90；D、45CABPB5、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB，AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。23.如右图，圆心角如右图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。1304.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，A=70 则则B=。BAC20CAODD5、（书本、（书本87页）页）如图如图 O中，中，OA BC,AOB50 试试确定确定AOB的大小的大小1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义

10、:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等,都等于这条弧都等于这条弧都等于这条弧都等于这条弧所对的圆心角的一半。所对的圆心角的一半。所对的圆心角的一半。所对的圆心角的一半。2.2.半圆或直径所对的圆周角等于半圆或直径所对的圆周角等于半圆或直径所对的圆周角等于半圆或直径所对的圆周角等于9090 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径小结小结:5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB考考你考考你