第2章 共轴球面系统.ppt

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1、第第 2章章 球面和球面系统球面和球面系统 l主要内容：主要内容：符号规则；光线经过单个折射球面的光路计算公式；单个折射球面成像放大率及拉赫不变量；共轴球面系统的转面公式、放大率和拉赫公式；球面反射镜的物像位置关系公式及成像放大率。l重点重点:符号规则；近轴光线经单个折射球面的物像关系公式；共轴球面系统的转面公式、拉赫公式和放大率。l难点：难点：近轴光线的物像位置关系公式；单个折射球面的拉赫不变量；共轴球面系统的转面公式、拉赫公式和放大率。入射光线物体光学系统像物点出射光线单个折射球面规律规律像点主要内容主要内容:l符号规则l光线经单个折射球面的实际光路计算公式l光线经单个折射球面的近轴光路计

2、算公式l近轴物像位置关系公式l单个折射球面的成像放大率2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射一、概念一、概念1.子午平面子午平面：包含光轴的平面。2.截距截距：物方截距物方光线与光轴的交点到顶点的距离；像方截距像方光线与光轴的交点到顶点的距离。3.孔径角孔径角：物方孔径角物方光线与光轴的夹角；像方孔径角像方光线与光轴的夹角。分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，如分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，如何区别？何区别？二、符号规则二、符号规则1.1.光线传播方向光线传播方向：规定光线从左向右传播为正。2.

3、2.线段线段：l沿轴线段沿轴线段:以顶点O O为基准，左负右正；l垂轴线段垂轴线段:(h h)以光轴为准，上正下负；l间隔间隔d d：以前一个面为基准，左负右正。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射3.3.角度：角度：l光轴与光线组成角度：光轴光轴以锐角方向转到光线，顺时针正逆时针负；l光线与法线组成角度：光线光线以锐角方向转到法线，顺正逆负；l光轴与法线组成角度()：光轴光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。注：注：优先性：光轴、光线、法线。优先性：光轴、光线、法线。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射三、光线经单个折射球面的实际光路计算公式三、光

4、线经单个折射球面的实际光路计算公式1.由入射光线求出射光线由入射光线求出射光线：已知r，n，n，L，U,求L，U。利用正弦定理、折射定律和外角定理可得2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射l结论结论：出射光线的位置坐标L是入射孔径角U的函数，不同U的入射光线经球面折射后不交于一点，成像不完善。2.物点位于轴上无限远物点位于轴上无限远:它发出的光束是平行于光轴的平行光束，即 ，此时光线的入射角可用下式计算：2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 四、光线经单个折射球面的近轴光路的计四、光线经单

5、个折射球面的近轴光路的计算公式算公式1.概念概念：l近轴光线近轴光线：与光轴很靠近的光线，角度的正弦值、正切值可以用角度的弧度值代替.l近轴区近轴区：近轴光线所在的区域。其中有关的量用小写字母表示：l近轴区没有明确界限近轴区没有明确界限，由允许的相对误差大小确定.相对误差大小：0.1%各角度小于52.近轴光线的光路计算公式近轴光线的光路计算公式：光线平行于光轴:光线的入射角用光线的入射高度表示为：2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射3.成像性质成像性质：由近轴光线光路计算公式可知，当角度u扩大或减小K倍，i,i

6、,u均扩大或缩小K倍。l结论：结论：当入射光线的u改变时，值不变，即由同一物点发出的近轴光线，经单个折射球面折射后交于同一点，成完善像成完善像。轴外点近轴光线成像轴外点近轴光线成像：对于单个折射球面，如果点离主光轴很近，则点发出的近轴光线相对于主光轴来说也是近轴光线，经球面折射后交于一点。l结论：位于近轴区的轴外物点，利用近轴光线成像时，符合点对点的理想成像关系。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射4.4.物像位置关系公式（物像位置关系公式（)l像的位置像的位置 只与物点的位置只与物点的位置 和折射球面的结构和折射球面的结构及物像方介质折射率有关。及物像方介质折射率有关

7、。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射颠倒相除3.3.近轴光线经折射球面计算的其他形式近轴光线经折射球面计算的其他形式近轴光线满足：推导出下面的公式（1）式表示物像位置的关系物像位置的关系；（2）式称为阿贝阿贝不变量不变量公式，它表示单个折射球面物方和像方的Q值相等；（3）式表示近轴光线经球面折射后物物像方孔径角像方孔径角的关系。例题：有一折射球面，其参数为 物距为 ，求像距的值。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射主要内容：l垂轴平面物体以细光束经折射球面成像l单个折射球面的近轴光线成像放大率l三种放大率的关系l拉赫不变量2.22.2单个折射球

8、面的成像放大率单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量及拉赫不变量2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量及拉赫不变量一、垂轴平面物体以细光束成像一、垂轴平面物体以细光束成像lAA是是A A的完善像点的完善像点，根据物像之间等光程性，可知 面是 面的细光束像。l根据物像位置关系公式知，B B点的像在点的像在 面左侧面左侧.l结论：结论：如果物是垂轴平面物体，则它经过单个折射球面折射后，它的细光束像不再是平面，而是一个比 面更弯曲的曲面，成像不完善成像不完善像面像面弯曲弯曲。l如果在轴上点A附近从球面上取一小块面积 并把它的细光束像记为 ，当面积足够小时，可近似认为物

9、和像均为在两球面的切平面上。l结论：结论：当物体以细光束成像时，只有位于近轴只有位于近轴区的物体才能成完善像。区的物体才能成完善像。二、单个折射球面成像的放大率及拉赫不变量二、单个折射球面成像的放大率及拉赫不变量 像的大小、正倒、虚实？1.垂直放大率：像高与物高之比，或称为横向放大率。2.2 2.2 单个折射球面的成像放单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量大率及拉赫不变量物体物体位置位置物像位置物像位置关系公式关系公式像的像的位置位置l根据三角形相似，得l因此横向放大率为：2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量及拉赫不变量l讨论：讨论：l结论:垂轴放大率与

10、物体的大小无关，只与物体所在的位置有关，相同的物平面，垂直放大相同的物平面，垂直放大率相同率相同。2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量2.2.轴向放大率轴向放大率l定义：光焦度公式：l结论：若物为正方体，像不再是正方体，只有 的一对共轭面相似；对折射球面而言，轴向放大率恒为正值，即物像移动方向相同；轴向放大率公式只在dl很小时适用。whywhy？2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量及拉赫不变量两边微分l物点由A1移动到A2点，物方截距l2-l1,像方截距l2-l1，则轴向放大率为：平均沿轴放大率l结论：只

11、有当dl很小时，才能满足2.22.2单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量3.3.角放大率角放大率l定义定义：在近轴区，一对共轭光线与光轴夹角的比值称为角放大率，即像方孔径角与物方孔径角之比。l表达式表达式：利用近轴光线成立条件l结论：角放大率只与共轭点的位置有关角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关。2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量及拉赫不变量l结论：垂轴放大率和角放大率乘积只与球面两侧介质折射率之比有关。4.4.三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成

12、像放大率及拉赫不变量及拉赫不变量2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量5.5.拉赫不变量拉赫不变量根据垂直放大率公式和近轴光线满足条件：拉格朗日赫姆霍兹定理，J为拉赫不变量拉赫不变量结论：实际光学系统在近轴区内成像时，对于一对共轭平面来说，物高、物方孔径角和物方介质折射率的乘积是一个常数。阿贝不变量阿贝不变量：主要内容：主要内容：l共轴球面系统的概念l转面公式l共轴球面系统的三种放大率、拉赫不变量2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统已知:l各球面的曲率半径r1,r2,rkl各球面顶点之间的间隔d1,

13、d2,dkl折射率n1,n2,nk概念：1.共轴球面系统：系统各零件曲率中心在一条直线上。2.光轴：各零件曲率中心的连线。一、过渡公式一、过渡公式 已知:r1和r2，n1、n1和n2、n2，d。问如何求物体AB（)经整个系统后的成像位置()？已知 折射率 物高 物体位置2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统对于由k个球面组成的共轴球面系统，相邻两球面之间满足如下关系：这就是共轴球面系统的转面公式近轴光线在折射面投射高度投射高度h h的过渡公式的过渡公式：对于（1）、（2）和（4）式同样适用于远轴光线：2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统二、拉赫不变量二、拉赫不变量 将单个折射球面的拉赫不

14、变量公式 应用于共轴球面系统的每一个折射面，则有l结论：拉赫不变量不仅对一个折射球面的两个空不仅对一个折射球面的两个空间是不变量间是不变量，对整个光学系统的每一个面的每一对整个光学系统的每一个面的每一个空间都是不变量个空间都是不变量。2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统三、放大率三、放大率1.1.垂轴放大率垂轴放大率：定义：结论：系统垂轴放大率等于各折射面放大率的乘积。结论:系统垂轴放大率等于物像方介质折射率之比与物象方孔径角之比的乘积。2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统与单个折射球面与单个折射球面的垂轴放大率的垂轴放大率形式相同！形式相同！2.2.沿轴放大率沿轴放大率定义：结论：整

15、个系统的沿轴放大率等于各折射面轴向放大率之积。结论：整个系统的沿轴放大率和垂轴放大率之间的关系和单个折射球面的关系在形式上一样。2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统3.3.角放大率角放大率定义：结论：整个系统的角放大率等于各折射面角放大率的乘积。结论：系统的角放大率与垂轴放大率关系与单个折射面的形式一样！整个系统的角放大率公式与单个折射面的角放大率公式在形式上一样！4.4.三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系l结论：整个系统各放大率计算公式与单个折射球结论：整个系统各放大率计算公式与单个折射球面的放大率完全相同，这说明单个折射球面的成面的放大率完

16、全相同，这说明单个折射球面的成像具有普遍意义。像具有普遍意义。例题：有一个光学零件，其结构参数为：2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统2.42.4球面反射镜球面反射镜主要内容：主要内容：l物象位置关系公式l成像放大率2.42.4球面反射镜球面反射镜一、球面反射镜的物像位置关系公式二、成像放大率 2.42.4球面反射镜球面反射镜结论：沿轴放大率恒为负值。当物体经过偶数次反射时，轴向放大率为正值。拉赫不变量为三种放大率之间的关系三、物体位于球面反射镜的球心：结论：物体经球面反射后所成像仍位于球心处；其像的大小与物相同，但方向相反；物向左移，像向右移。l例题：在马路的十字路口有一个凸球面反射镜，

17、r=1m,有一人身高为1.6m,在凸球面镜前11m处，试求这个人经过此球面镜后所成像的大小和正倒？2.42.4球面反射镜球面反射镜总结总结本章小结：本章小结：l符号规则l单个折射球面的近轴光线光路计算公式l近轴区近轴区物体以近轴光线以近轴光线成像的物像位置关系公式l单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量l共轴球面系统的转面公式、放大率、拉赫不变量l球面反射镜的物像位置关系公式、放大率第第2 2章作业章作业1.1.一个玻璃球直径为一个玻璃球直径为400mm400mm，玻璃折射率为，玻璃折射率为n=1.5n=1.5，球中有两个小气泡，看上去一个恰，球中有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，好像好在球心，另一个从最近的方向去看，好像在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？置？2.2.一个玻璃球直径为一个玻璃球直径为60mm60mm，玻璃折射率为，玻璃折射率为n=1.5n=1.5，一束平行光射在玻璃球上，其会聚，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？点应在什么位置？3.3.一折射球面曲率半径一折射球面曲率半径 当物当物距为距为 ，求它的像的，求它的像的位置及垂轴放大率。位置及垂轴放大率。