教育专题：122函数的表示法.ppt

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1、1.2.2 函数的表示法1.试画出函数试画出函数y=x-1的图像的图像.xy-1 0 1 2 3321-12.已知一次函数的图像如图所示已知一次函数的图像如图所示,你能求出它的解析式吗你能求出它的解析式吗?试试看试试看.xy-1 0 1 2 34321y=x+2点评点评:求函数的解析式常用待定系数法求函数的解析式常用待定系数法.你能进一步画出你能进一步画出y=x-1(0 x2)的图像吗的图像吗?3.你知道函数的表示方法通常有几种吗你知道函数的表示方法通常有几种吗?函数的表示方法通常有三种函数的表示方法通常有三种,它它们是们是列表法、图像法列表法、图像法和解析法和解析法。函数的三种表示方法函数的

2、三种表示方法解析法的优点：解析法的优点：n n（1）函数关系清楚函数关系清楚;n n（2）容易从自变量的值求出其对应容易从自变量的值求出其对应的函数值；的函数值；n n（3）便于研究函数的性质。）便于研究函数的性质。注意：注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法表示方法;用解析法表示函数时用解析法表示函数时,必须注明函数必须注明函数的定义域的定义域.1.1.解析法解析法：就是把两个变量的函数关系，用一：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式简称解析式.2.列表法：列

3、表法：列出表格来表示两个变量的的列出表格来表示两个变量的的对应关系。对应关系。例如：例如：国内生产总值国内生产总值：单位：亿元单位：亿元 年份年份年份年份19901990199119911992199219931993生产总生产总生产总生产总值值值值18598.18598.4 421662.521662.5 26651.926651.934560.34560.5 5列表法的优点：列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。对应值。再如，某天一昼夜温度变化情况如下表再如，某天一昼夜温度变化情况如下表时刻时刻时刻时刻0 0：00004

4、4：00008 8：00001212：00001616：00002020：00002424：0000温度温度温度温度/(/(OOC)C)-2-2-5-54 49 98.58.53.53.5-1-1数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的系的.公共汽车上的票价表公共汽车上的票价表3.图像法：图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应用函数图像表示两个变量之间的对应关系。关系。例如：例如：我国人口出生率变化曲线：我国人口出生率变化曲线：图像法的优点：图像法的优点：能直观形象的表示出

5、函数的变化情况。能直观形象的表示出函数的变化情况。如如:心电图心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.n n函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。n n 函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。想一想想一想:下列图形中可作为函数下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有的图像的有哪些哪些?_。o-1

6、1ooxxxxyyyy(A)(B)(C)(D)ooo(A),(D)点评：判断一个图形是否是一个函数图像点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。的依据就是函数的定义。例例1 某种笔记本每个某种笔记本每个5元元,买买x(x1,2,3,4,5个笔记本需要个笔记本需要y(元元).试用三种表示方法表示试用三种表示方法表示函数函数y=f(x).解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5，函数解析式为，函数解析式为:y=5x,(x1,2,3,4,5),笔记本数笔记本数x12345钱数钱数y510152025用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为:它的图像如

7、图所示它的图像如图所示,由五个孤立的点由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成组成.点评：点评：1、作图时一定要注意、作图时一定要注意 函数的定义域。函数的定义域。2、函数图像可以是一、函数图像可以是一 些孤立的点。些孤立的点。EDCBA.1 24350510152025.例例2 表表1-2是某校高一是某校高一(1)班三名同学在高一班三名同学在高一学年度六次数学测验的成绩及班级平均分表学年度六次数学测验的成绩及班级平均分表.人教版人教版P22例例4表图表图.xls 请你对这三位同学在高一学年度的数学请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况

8、做一个分析学习情况做一个分析.略解：从每一个人的成绩及略解：从每一个人的成绩及成绩变化成绩变化情况来分析。情况来分析。例例3 请画出函数请画出函数 的图像的图像:xy-1 0 1 2 34321所以所以,函数图像为第一和第二象限的角平函数图像为第一和第二象限的角平分线分线.y=x x0-x x0 例例4:某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按公共汽车的票价按下列规则制定下列规则制定:(1)在在5公里以内公里以内(含含5公里公里),票价票价2元元;(2)5公里以上公里以上,每增加每增加5公里公里,票价增加票价增加1元元(不足不足5公里的按公里的按5公里计算公里计算).如果某线路的总里程为如

9、果某线路的总里程为20公里公里,请根据请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式题意写出票价与里程之间的函数解析式,并并画出函数的图象画出函数的图象.例例4:某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列公共汽车的票价按下列规则制定规则制定:(1)在在5公里以内公里以内(含含5公里公里),票价票价2元元;(2)5公里以上公里以上,每增加每增加5公里公里,票价增加票价增加1元元(不足不足5公里的按公里的按5公里计算公里计算).如果某线路的总里程为如果某线路的总里程为20公里公里,请根据题意请根据题意,写出写出票价与里程之间的函数解析式票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象并画出函数的图象.

10、解解:设票价为设票价为y元元,里程为里程为x,由题意可得由题意可得x(0,20由已知可得函数解析式为由已知可得函数解析式为:23455101520Xy10我们把上述两例中的函数叫做分段函数我们把上述两例中的函数叫做分段函数:即分区间定义的函数即分区间定义的函数.分段函数的图象要分段作出分段函数的图象要分段作出!图图公交车票价公交车票价.gsp注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是而是一个函数一个函数,我们把它称为我们把它称为分段函数分段函数.（2）函数图象既可以是连续

11、的曲线，也可函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。以是直线、折线、离散的点等等。练习练习 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信每封信函的质量和对应的邮资如表函的质量和对应的邮资如表.信函质信函质量量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资邮资(M)/分分80160240320400画出图像画出图像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.(1)理解函数的三种表示方法，理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数当的表示法来表示函数;(2)注意分段函数的表示方法注意分段函数的表示

12、方法及其图像的画法及其图像的画法日常生活中存在着丰富的对应关系日常生活中存在着丰富的对应关系.(1)对于高一八班的每一位同学对于高一八班的每一位同学,都有一个学都有一个学号与之对应号与之对应.(2)我国各省会，都有一个区号与之对应我国各省会，都有一个区号与之对应.(3)我国各大中小城市我国各大中小城市,都有一个邮政编码都有一个邮政编码与之对应与之对应.(4)顺德区的各种机动车辆顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌都有一个车牌号与之对应号与之对应.初中数学中也学过一些对应初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的，数轴上都有唯一的点点P和它对应和它对应.(

13、2)对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A，都有唯，都有唯一的有序实数对一的有序实数对(x,y)和它对应；和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；积和它对应；941 开平方A B332211300450600900 求正弦A B1112233 求平方 A B149123 乘以2A B123456请请思思考考并并分分析析右右边边给给出出的的对对应应关关系系:(1)一对多一对多(2)一对一一对一(3)多对一多对一(4)一对一一对一一、一、映射映射：一般地，设：一般地，设A、B是两个非空是两个非空集合，如果按照某种对应法则集合，

14、如果按照某种对应法则f，对于集合对于集合A中的中的任何任何一个元素，在集合一个元素，在集合B中都有中都有唯唯一一的一个元素和它对应，那么这样的对应的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合包括集合A、B以及以及A到到B的对应法则）叫的对应法则）叫做做集合集合A到集合到集合B的映射的映射，记作：记作：A中的元素x称为原像原像,xxB中的对应元素对应元素y称为x的的像像.xx说明：（说明：（1）这两个集合）这两个集合A、B，它们可以，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，个集合有先后顺序，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射是截然不同

15、的。其中的映射是截然不同的。其中f表示具体的对表示具体的对应法则，可以用文字叙述；应法则，可以用文字叙述；（2）集合）集合A中的任何一个元素都有像，并且中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的象是唯一的;（3）不要求集合）不要求集合B中每一个元素都有原像，中每一个元素都有原像，即即B中可能有些元素不是集合中可能有些元素不是集合A中的元素的中的元素的像；像；例一、例一、下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘乘2加加12 A=N+，B=0,1，f:x 除以除以2得得的的余数余数3 A=R+，B=R，f:求平方根求平方根4 A

16、=x|0 x1，B=y|y1 f:取取倒数倒数解：解：3 不是。不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个中一个元素对应元素对应 4 不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对中无元素与之对应应ssn n函数是一种特殊的映射，是从非空数集函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。到非空数集的映射。n n函数概念又可以叙述为：设函数概念又可以叙述为：设A，B是两是两个非空数集，个非空数集，f是是A到到B的一个映射，那的一个映射，那么映射么映射f：AB就叫做就叫做A到到B的函数。的函数。n n在函数中，原像的集合称为定义域，像在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。的集

17、合称为值域。（2）函数与映射有什么区别与联系？）函数与映射有什么区别与联系？思考思考:某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的的函数函数,它的图像如图它的图像如图,用解析法表示出这个用解析法表示出这个函数函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5解解:速度是时间的速度是时间的函数函数,解析式为解析式为:t0,5)t5,10)t10,20)t20,30.思考思考:某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函数的函数,它的图它的图像如图像如图,用解析法表示出这个函数用解析法

18、表示出这个函数,并求出并求出9s时质点的时质点的速度速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5t0,5)t5,10)t10,20)t20,30.9 5,10),当当t=9s时时,质点的速质点的速度度v(9)=39=27(cm/s).例二例二 求像与原像：求像与原像：(1)从从R到到R*的映射的映射f：x|x|+1，则，则R中的元素中的元素-1在在R*中的像是中的像是_,R*中的元素中的元素4中中R中的原像是中的原像是_.(2)在给定的映射在给定的映射f：（：（x，y）（x+y，x-y）下）下,则点（则点（1，2）在）在f下的像是下的像是_,点（点（

19、1，2）在）在f下的原像是下的原像是_.23（3，-1）例二例二 求像与原像：求像与原像：(3)已知已知(x,y)在映射在映射f的作用下的象是：的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（则点（3，4）在）在f下的像是下的像是_,点（点（1，-6）在）在f下的原像是下的原像是_.（7，12）（-2，3)或或(3,-2)112233 求平方 A B149123 乘以乘以2A B123456 a b c dA Bmnpq f分析比较下列三个从分析比较下列三个从A到到B的映射：的映射：二、二、一一映射一一映射：一般地，设一般地，设A，B是两个集是两个集合，合，是集合是集合A到集合到集合B的映射，的映射，

20、如果在这个映射下，对于如果在这个映射下，对于A中的不同元素，中的不同元素，在集合在集合B中有不同的像，中有不同的像，而且而且B中每一个元中每一个元素都有原像素都有原像，那么这个映射叫做那么这个映射叫做A到到B的一的一一映射。一映射。有时，我们把集合有时，我们把集合A，B之间的一一映射之间的一一映射也叫做一一对应。也叫做一一对应。例三、下列映射是不是例三、下列映射是不是A到到B的一一映射？的一一映射？解：（解：（1）是是 （2）不是。由于不是。由于B中元素中元素1在集合在集合A中没有原像中没有原像 (1)1 2 34A B3579 f (2)1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f（1）映射

21、与一一映射有何区别？）映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：答：主要有两点区别：(1)映射只要求映射只要求A中的元素在中的元素在B中有唯一的中有唯一的像，而一一映射不仅要求像，而一一映射不仅要求A中的元素在中的元素在B中中有唯一的像，还要求有唯一的像，还要求A中不同的元素在中不同的元素在B中中有不同的像；有不同的像；(2)映射不需要映射不需要B中的元素都有原像，而一中的元素都有原像，而一一映射则要求一映射则要求B中的每一个元素都必须有原中的每一个元素都必须有原像。像。小结小结n n映射是特殊的对应：多对一或一对一；映射是特殊的对应：多对一或一对一；n n一一映射是特殊的映射；一一映射是特

22、殊的映射；n n函数是特殊的映射；函数是特殊的映射；例例3 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和每封信函的质量和对应的邮资如表对应的邮资如表.信函质量信函质量信函质量信函质量(m)/gm)/g0m0m202020m20m404040m40m606060m60m808080m180m10000邮资邮资邮资邮资(M)/(M)/分分分分8080160160240240320320400400画出图像画出图像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.函数的解析式为函数的解析式为:注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个一个函数函数,我们把它称为我们把它称为分段函数分段函数.（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。直线、折线、离散的点等等。