15 卡方检验-1.ppt

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1、李毓秋李毓秋E-mail：第十五讲2 检验-12 2检验（检验（chi-square test）是专门用于）是专门用于计计数数数据的统计方法。数据的统计方法。由于这类数据在整理时，常常以由于这类数据在整理时，常常以列联表列联表（contingency table）或交叉表（）或交叉表（cross tabulation）呈现，因此这种分析方法又被称）呈现，因此这种分析方法又被称为列联表分析或交叉表分析。为列联表分析或交叉表分析。一.2 2检验及其特点 1 12 2分布分布2 2分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。2 2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量

2、值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量为为 n 的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即或或此时此时2分布的自由度为分布的自由度为dfn。如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均数作为总体平均数的估计值，这时公式变为：数作为总体平均数的估计值，这时公式变为：此时，此时，2 2分布的自由度为分布的自由度为df n1 1。2 2分布曲线相相对对频频数数图图15151 1 几种不同自由度的几种不同自由度的2 2分布曲线（分布曲线（0.050.05）n=1n=4n=10n=202显而易见，显而易见，2 2检验主要应用的检验

3、主要应用的是右侧概率。是右侧概率。22分布的特点 2 2分布呈分布呈正偏态正偏态正偏态正偏态，曲线的右侧无限延伸，曲线的右侧无限延伸，但不与基线相交。但不与基线相交。2 2值都是值都是正值正值正值正值。2 2分布的分布的和和和和也是也是2 2分布。分布。2 2分布随分布随自由度自由度自由度自由度的变化而不同。自由度的变化而不同。自由度越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对称。越趋于对称。32检验2 2检检验验用用于于对对点点计计而而来来的的离离散散型型数数据据资资料料进进行行假假设设检检验验，对对总总体体的的分分布布不不做做要要求求，也也不

4、不对对总总体体参参数数进进行行推推论论。2 2检检验验主主要要是是对对总总体体的的数数据据分分布布进进行行假假设设检检验验，因因此此属属于于自由分布的非参数检验。自由分布的非参数检验。2 2检验是对由样本得来的检验是对由样本得来的实际实际频数与频数与理理论论频数的分布是否有显著性差异所进行的检频数的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算公式为：验。其计算公式为：这一公式是根据这一公式是根据18991899年统计学家皮尔逊推导的年统计学家皮尔逊推导的配合适度的理论公式而来。这是与前述配合适度的理论公式而来。这是与前述2 2分布非常分布非常近似的次数分布。当近似的次数分布。当 f e 越大时，其

5、接近的越好。越大时，其接近的越好。（151）2值的特点2 2值具有可加性；值具有可加性；2 2永远是正值；永远是正值；2 2的大小随实际频数与理论频数差的的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化。两者之差越小，说明样本分布与大小而变化。两者之差越小，说明样本分布与假设的理论分布越一致；两者之差越大，说明假设的理论分布越一致；两者之差越大，说明样本分布与假设的理论分布越不一致。样本分布与假设的理论分布越不一致。理理论论频频数数也也称为期望次数称为期望次数。二单向表的2检验（配合度检验）把实得的点计数据只按一种分类标准编把实得的点计数据只按一种分类标准编制成表就是单向表。对单向表的数据所进行制成表

6、就是单向表。对单向表的数据所进行的的2 2检验，称为单向表的检验，称为单向表的2 2检验，也称为检验，也称为配合度检验（配合度检验（goodness of fit testgoodness of fit test）。）。1单向表2检验的计算公式单向表中只有一个变量，被按一定标单向表中只有一个变量，被按一定标准分为准分为k 组。单向表组。单向表2 2检验中，检验中，2 2值的值的计算公式可采用（计算公式可采用（15151 1）式，自由度为）式，自由度为dfk1 1。2单向表2检验中理论频数的计算两种情形各类别理论频数相等各类别理论频数符合一定的比例计算要点将总频数平均分到几个类别将总频数按已知比

7、例分到几个类别32检验的计算表15-1 单向表2检验计算表分组分组分组分组分组分组总总 和和2 例1：随机抽取随机抽取6060名学生，询问他们在高名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的中是否需要文理分科，赞成分科的3939人，反人，反对分科的对分科的2121人，问他们对分科的意见是否有人，问他们对分科的意见是否有显著差异？显著差异？解：解：1.1.提出假设提出假设H H0 0：学生对分科的意见没有显著差异：学生对分科的意见没有显著差异H H1 1：学生对分科的意见有显著差异：学生对分科的意见有显著差异 2.2.选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验对点计数据

8、进行差异检验,可选择可选择2 2检验检验计 算表15-2 学生对分科意见的2检验计算表赞成赞成39309812.7反对反对2130-9812.7总总 和和60605.4 自由度为自由度为:df=k-1=13.统计决断查查2 2值表，当值表，当 df =1=1 时时计算结果为：计算结果为：2=5.4*3.84 2=5.4 6.63，则 0.05 P 0.01结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。表153 2检验统计决断规则2 2与临界值比较与临界值比较 P P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 2 2 P P0.050.05不显著不显著保留保留H

9、H0 0，拒绝，拒绝H H1 1 2 2 0.05P0.05P0.010.01显著显著在在0.050.05显著性水显著性水平拒绝平拒绝H H0 0，接受，接受H H1 12 2 P0.01P0.01极其显著极其显著在在0.010.01显著性水显著性水平拒绝平拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1例2：大学某系大学某系5454位老年教师中，健康位老年教师中，健康状况属于好的有状况属于好的有1515人，中等的有人，中等的有2323人，差的人，差的有有1616人。问该校老年教师健康状况好、中、人。问该校老年教师健康状况好、中、差的人数比例是否为差的人数比例是否为1 1：2 2：1 1？1.1.提出

10、假设提出假设H H0 0：健康状况好、中、差的人数比例是：健康状况好、中、差的人数比例是1 1：2 2：1 1H H1 1：健康状况好、中、差的人数比例不是：健康状况好、中、差的人数比例不是1 1：2 2：1 12.计 算表15-4 老年教师健康状况的2检验计算表好好1513.51.52.250.167中中2327.0-4.016.00.593差差1613.52.56.250.463总总 和和54541.223.3.结结 论论查查2 2值表，当值表，当 df =k-1=2-1=2 时时计算结果为：计算结果为：2=1.222=1.22 5.99，则，则 P 0.05结论：理论频数与实际频数差异不

11、显著结论：理论频数与实际频数差异不显著,表明该表明该校老年教师健康状况的人数比例是校老年教师健康状况的人数比例是1：2：1。42的连续性校正当当dfdf1 1时，其中只要有一个组的时，其中只要有一个组的理论理论频数频数小于小于5 5，就要运用亚茨（，就要运用亚茨（YatesYates）连续）连续性性校正校正法，计算公式为：法，计算公式为：（152）之所以要进行连续性校正，是因为由点之所以要进行连续性校正，是因为由点计数据求得的计数据求得的2 2值是间断数列，当值是间断数列，当df1 1，fe5 5时，其间断性尤其明显。而时，其间断性尤其明显。而2 2值表上值表上的理论值是用连续量表表示的，其的

12、理论值是用连续量表表示的，其2 2分布分布是一条连续的光滑曲线。为了对连续的是一条连续的光滑曲线。为了对连续的2 2曲线作较好的估计，需要在每个小于理论频曲线作较好的估计，需要在每个小于理论频数的实际频数上加数的实际频数上加0.5，而在大于理论频数，而在大于理论频数的实际频数上减去的实际频数上减去0.5。例3：历年优秀学生干部中男女比例为历年优秀学生干部中男女比例为2 2：8 8，今年优秀学生干部中有，今年优秀学生干部中有3 3个男生，个男生，7 7个女个女生。问今年优秀学生干部的性别比例与往年生。问今年优秀学生干部的性别比例与往年是否有显著差异？是否有显著差异？1.1.提出假设提出假设H H

13、0 0：今年优秀学生干部的性别比例与往年没有显著差异：今年优秀学生干部的性别比例与往年没有显著差异H H1 1：今年优秀学生干部的性别比例与往年有显著差异：今年优秀学生干部的性别比例与往年有显著差异2.计 算表15-5 学生干部性别比例的2检验计算表男男3210.50.250.125女女78-10.50.250.031总和总和10100.156自由度为自由度为:df=k-1=13.统计决断查查2 2值表，当值表，当 df =1=1 时时计算结果为：计算结果为：2=0.1562=0.156 3.84，则，则 P 0.05结论：优秀学生干部中的性别比例与往年一样。结论：优秀学生干部中的性别比例与往

14、年一样。思考：为什么只有思考：为什么只有 df=1 时需要校正时需要校正?三频数分布正态性的2检验实际应用中，常常需要对一组数据的分实际应用中，常常需要对一组数据的分布是否符合正态的情况进行检验。除了用累布是否符合正态的情况进行检验。除了用累积分布曲线的形状和皮尔逊的经验公式进行积分布曲线的形状和皮尔逊的经验公式进行大致判断之外，对实际频数分布与理论频数大致判断之外，对实际频数分布与理论频数的分布是否一致的的分布是否一致的2 2检验是对数据分布形态检验是对数据分布形态进行检验的比较精确和可靠的方法。进行检验的比较精确和可靠的方法。频数分布正态性检验的基本思路将待检验的一组数据列成次数分布表。将

15、待检验的一组数据列成次数分布表。根据次数分布表的分组界限，计算出该根据次数分布表的分组界限，计算出该组数据正态分布情况下的理论频数。组数据正态分布情况下的理论频数。对实际频数与理论频数是否一致进行对实际频数与理论频数是否一致进行2 2检验。检验。思考：如何计算各组的理论频数？频数分布正态性检验的计算要点将次数分布表中各分组区间的上、将次数分布表中各分组区间的上、下限转换成标准分数下限转换成标准分数Z Z值；值；根据各组上、下限根据各组上、下限Z Z值查表，寻找值查表，寻找Z Z0 0至各组上、下限至各组上、下限Z Z值之间的面积；值之间的面积；求各组的面积（即概率）。求各组的面积（即概率）。计

16、算中应注意Z值的正、负号。将各组的面积与总频数相乘，求出各组的将各组的面积与总频数相乘，求出各组的理论频数。理论频数。计算理论频数时，两端若有任何一组的理论频计算理论频数时，两端若有任何一组的理论频数小于数小于5 5，需要将这组的理论频数与相邻组的理论，需要将这组的理论频数与相邻组的理论频数合并。如果合并后仍然小于频数合并。如果合并后仍然小于5 5，可再合并，直，可再合并，直至大于至大于5 5为止。为止。根据计算出的理论频数与表中的实际频数，根据计算出的理论频数与表中的实际频数，计算各组的计算各组的2 2值，并将各组值，并将各组2 2值相加，得到最终值相加，得到最终的的2 2值。（注意值。（注意:自由度为自由度为 df=k-3 ）练习与思考认真复习认真复习2 2检验的方法检验的方法,掌握单向表掌握单向表2 2检验的计算公式。检验的计算公式。思考思考:什么样的数据属于点计数据什么样的数据属于点计数据,适合适合做做2 2检验检验?本章第本章第2 2、5 5、6 6、9 9题。题。下次学习内容：第三节-独立性检验（部分）看书：第311-321页20052005年年1111月月再见！再见！